6 функций денежной единицы таблица. Основы теории стоимости денег во времени
^
Математические основы оценочной деятельности
Данная тема рассматривает математические основы оценочной деятельности, которые включают в себя шесть функций денежной единицы.
^
3.1. Шесть функций денежной единицы
Для определения стоимости собственности, приносящей доход, необходимо определить текущую стоимость денег, которые будут получены через некоторое время в будущем.
Известно, что в условиях инфляции куда более очевидно, что деньги изменяют свою стоимость с течением времени. Основными операциями, позволяющими сопоставить разновременные деньги, являются операции накопления (наращивания) и дисконтирования.
Накопление – это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости, при условии, что вложенная сумма удерживается на счету в течение определенного времени, принося периодически накапливаемый процент.
Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.
В оценке эти финансовые расчеты базируются на сложном процессе, когда каждое последующее начисление ставки процента осуществляется как на основную сумму, так и на начисленные за предыдущие периоды невыплаченные проценты.
Всего рассматривают 6 функций денежной единицы (см. табл. 5), основанных на сложном проценте. Для упрощения расчетов разработаны таблицы функций для известных ставок дохода и периода накопления (I и n), кроме того, используют финансовый калькулятор для расчета искомой величины.
^
Таблица 5
Структура таблиц шести функций денег
Функция денег | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Текущая стоимость единицы | Текущая стоимость аннуитета | Взнос на амортизацию единицы |
Формула | | | | | |
|
Задано: | PV, i, n | PMT, i, n | FV, i, n | FV, i, n | PMT, i, n | PV, i, n |
Определить | FV | FV | PMT | PV | PV | PMT |
Тип решаемых задач | Будущая стоимость текущей денежной суммы | Стоимость платежей к концу периода | Норма погашения основной части кредита | Текущая стоимость денежной суммы, которая будет получена в будущем | Текущая стоимость денежных платежей | Регулярный периодический платеж по кредиту, включающий проценты и выплату кредита |
1 функция:
Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма денежной единицы).
Где, FV – будущая стоимость денежной единицы;
PV – текущая стоимость денежной единицы;
I – ставка дохода;
N – число периодов накопления, в годах.
Если начисления осуществляются чаще, чем один раз в год, то формула преобразуется в следующую:
Где, k
– частота накоплений в год.
Данная функция используется в том случае, когда известна текущая стоимость денег и необходимо определить будущую стоимость денежной единицы при известной ставке доходов на конец определенного периода (n).
Правило «72-х» : Для примерного определения срока удвоения капитала (в годах) необходимо 72 разделить на целочисленное значение годовой ставки дохода на капитал. Правило действует для ставок от 3 до 18%.
Типичным примером определения будущей стоимости денежной единицы может служить такая задача.
Определить, какая сумма будет накоплена на счете к концу 3-го г., если сегодня положить на счет, приносящий 10% годовых, 10 000 рублей.
Решение: FV=10000[(1+0,1) 3 ]=13310
2 функция:
Текущая стоимость единицы (текущая стоимость реверсии перепродажи).
Если начисление процентов осуществляется чаще, чем один раз в год, то
Примером формулы может служить следующая задача:
Сколько нужно вложить сегодня, чтобы к концу 5-го г. получить на счете 8000, если годовая ставка дохода 10%.
Решение:
3 функция:
Текущая стоимость аннуитета.
Аннуитет – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени.
Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.
Формула текущей стоимости обычного аннуитета:
Где, PMT – равновеликие периодические платежи.
Если частота начислений превышает 1 раз в год, то
Формула текущей стоимости авансового аннуитета:
Типовой пример:
Договор аренды дачи составлен на 1 год. Платежи осуществляются ежемесячно по 1000 рублей. Определить текущую стоимость арендных платежей при 12% ставке дисконтирования, если а) платежи осуществляются в конце месяца; б) платежи осуществляются в начале каждого месяца.
4 функция:
Накопление денежной единицы за период. В результате использования данной функции определяется будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений).
Платежи так же могут осуществляться в начале и в конце периода.
Формула обычного аннуитета:
Авансовое начисление (или авансовый аннуитет):
Типовой пример:
Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 12% годовых, к концу 5-го г., если ежегодно откладывать на счет 10 000 рублей а) в конце каждого г.; б) в начале каждого года. Решение:
5 функция:
Взнос на амортизацию денежной единицы. Функция является обратной величиной текущей стоимости обычного аннуитета.
Взнос на амортизацию денежной единицы используется для определения величины аннуитетного платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по кредиту.
Амортизация – это процесс, определяемый данной функцией, включает проценты по кредиту и оплату основной суммы долга.
1 2
При платежах, осуществляемых чаще, чем 1 раз в год используется вторая формула
Аннуитет (по определению) может быть как поступлением (входящим денежным потоком), так и платежом (исходящим денежным потоком) по отношению к инвестору. Поэтому данная функция может использоваться в случае необходимости расчета величины равновеликого взноса на погашение кредита при известном числе взносов и заданной процентной ставке. Такой кредит называют «самоамортизирующийся кредит» .
Примером может служить следующая задача:
Определить, какими должны быть ежегодные платежи, чтобы к концу 7-го года погасить кредит в 100 000 рублей, выданный под 15% годовых. Решение:
Заемщик уплатит кредитору за 7 лет:
24036 * 7 = 168 252 руб
6 функция:
Фактор фонда возмещения. Данная функция обратная функции накопления единицы за период. Фактор фонда возмещения показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.
Для определения величины платежа используется формула:
При платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:
Примером может служить такая задача:
Определить, какими должны быть платежи, чтобы к концу 5-го г. иметь на счете, приносящем 12% годовых, 100 000 рублей. Платежи осуществляются в конце каждого г.
Аннуитетный платеж, определяемый данной функцией, включает выплату основной суммы без выплат процента.
^ ТЕМА 4.
Подготовка информации в процессе оценки
Данная тема рассматривает всю информацию, которая может понадобиться оценщику в процессе подготовки отчета об оценке объекта стоимости. Разделение информации на внешнюю и внутреннюю позволяет студенту лучше разобраться в данной теме.
Информация, используемая в процессе оценки, должна отвечать требованиям:
достоверности;
точности;
комплексности.
Существуют различные порядки организации информации: хронологический, журналистский, логический.
Хронологический порядок предусматривает последовательный переход от прошлого к будущему (или от будущего к прошлому). Например, в отчете об оценке описание процесса производства начинается с истории компании.
При журналистском порядке материал располагается от более важного к менее важному. Так, при анализе финансовой информации, как правило, не имеет смысла описывать всю ретроспективную информацию, внимание акцентируется на наиболее важных пропорциях или коэффициентах.
При логическом порядке информация распределяется от общего к частному или от частного к общему. Например, прежде чем перейти к анализу оцениваемой компании, проводится обзор макроэкономической ситуации, позволяющий определить инвестиционный климат в стране.
Оценка бизнеса основана на анализе стоимости предприятия как товара инвестиционного, то есть с учетом прошлых затрат, текущего состояния и будущего потенциала. Для реализации такого комплексного подхода необходимо провести сбор и анализ большого количества информации, которую можно классифицировать следующим образом:
внешняя информация характеризует условия функционирования приятия в регионе, отрасли и экономике в целом;
внутренняя информация отражает деятельность оцениваемого предприятия.
В основе анализа всех информационных блоков лежит следующая последовательность:
Нормальное функционирование бизнеса возможно при оптимальном сочетании объема продаж, получаемой прибыли и финансовых ресурсов для обеспечения запланированного роста, что в значительной степени определяется внешними факторами функционирования предприятия. К последним относятся макроэкономические и отраслевые факторы: уровень инфляции, темпы экономического развития страны, условия конкуренции в отрасли и т. д.
^
4.1. Внешняя информация
Блок внешней информации, как отмечалось ранее, охватывает условия функционирования предприятия в отрасли и экономике.
Объем и характер внешней информации различаются в зависимости от целей оценки. При составлении отчета надо показать, что информационная база, собранная и изученная оценщиком, является необходимой и достаточной для итогового заключения о стоимости предприятия. Если обзор информации растянут, не ориентирован на оцениваемый объект, его следует признать неуместным.
Макроэкономические показатели содержат информацию о том, как отражается или отразится на деятельности предприятия изменение макроэкономической ситуации. Данные показатели характеризуют инвестиционный климат в стране. В зависимости от целей оценки макроэкономический обзор может выделяться как отдельный раздел отчета об оценке или рассматриваться в общем контексте отчета.
Факторы макроэкономического риска образуют систематический риск, который возникает из внешних событий, влияющих на рыночную экономику, и не могут быть устранены диверсификацией в рамках национальной экономики.
Риск – степень определенности, характеризующая достижимость в будущем ожидаемых результатов.
Диверсификация - сокращение риска с помощью портфельных инвестиций (приобретение широкого спектра ценных бумаг).
В большинстве случаев риск воспринимается как возможность потери. Любое возможное отклонение в большую или меньшую сторону от прогнозируемой величины есть отражение риска. Анализ фактора риска субъективен: оценщики, уверенные в будущем росте компании, определяют ее текущую стоимость выше по сравнению с аналитиком, составляющим пессимистичный прогноз. Другими словами, чем шире разброс ожидаемых будущих доходов вокруг «наилучшей» оценки, тем рискованнее инвестиции.
Текущая стоимость компании, деятельность которой связана с высоким риском, будет ниже, чем текущая стоимость аналогичной компании, функционирующей в условиях меньшего риска.
Понимание инвестором фактора риска можно изобразить графически (см. рис. 6)
Чем выше оценка инвестором уровня риска, тем большую ставку дохода он ожидает. В мире большинство заказов на оценку связано с анализом закрытых компаний, владельцы которых не диверсифицируют свои акции в той же мере, что и владельцы открытых компаний. Поэтому при оценке компаний закрытого типа оценщик наряду с анализом систематического (макроэкономического) риска должен учитывать факторы несистематического риска. К последним относятся отраслевые риски и риски инвестирования в конкретную компанию.
Рис. 6. Соотношение между ожидаемым риском и ставкой дохода
Основные факторы макроэкономического риска:
уровень инфляции;
темпы экономического развития страны;
изменение ставок процента;
изменение валютного курса;
уровень политической стабильности.
В соответствии с данными факторами выделяют следующие риски.
Инфляционный риск – это риск непрогнозируемого изменения темпов роста цен. Инвестор стремится получить доход, покрывающий инфляционное изменение цен. Высокая или непрогнозируемая инфляция может свести к нулю ожидаемые результаты производственной деятельности; инфляция обеспечивает перераспределение доходов в экономике и повышает предпринимательский риск, результатом чего является занижение реальной стоимости имущества предприятия.
программы Правительства;
Интернет (сайты «РосБизнесКонсалтинг», «Эксперт», «Recep.ru», «Финмаркет»).
Основные источники информации:
программы Правительства;
аналитические обзоры информационных агентств;
периодическая экономическая печать;
Интернет.
Основные источники информации:
информационные агентства;
периодическая экономическая печать;
Интернет.
При составлении прогноза объемов продаж на следующий год оценщик может провести расчеты в рублях, учитывая прогнозируемые инфляционные ожидания, или пересчитать прогнозируемые величины по курсу доллара, инфляционные ожидания по которому ниже. Не учитывать инфляционные ожидания по любому виду валюты нельзя.
Основные источники информации:
программы Правительства;
информационные агентства;
периодическая экономическая печать;
Интернет.
Основные источники информации:
Данные аналитических обзоров, проводимые агентствами «EURO-MONEY», «Moody’S», «Standard & Poors», «Valuation Center For Central & Eastern Europe», «Dun & Bradstreet»;
Российские аналитические рейтинговый и информационные агентства;
Законодательство РФ.
Уровень странового риска измеряется на основе:
количественных методов оценки (статистических данных);
качественных методов оценки (экспертной оценки);
эконометрических методов оценки (прогноз риска на основе выявленных тенденций при изучении статистических данных);
комбинированных методов оценки.
1. экономические данные (25%);
2. политический риск (25%);
3. долговые показатели (10%);
4. невыплачиваемые или реструктурированные во времени долги (10%);
6. доступ к банковским финансам (5%);
7. доступ к краткосрочным финансам (5%);
8. доступ к рынкам капитала (5%);
9. дискаунт по форфейтингу (5%).
Оценка политического риска производится на основе экспертных заключений по шкале от 0 до 10 (высокий риск).
Внешняя информация. кроме макроэкономической включает отраслевую информацию: состояние и перспективы развития отрасли, в которой функционирует оцениваемое предприятия. Содержание данного блока определяется степенью доступности отраслевых данных. В нем должны быть отражены условия конкуренции в отрасли; рынки сбыта и возможные варианты использования производимой продукции; факторы, влияющие на потенциальный объем производимой продукции, динамику изменения спроса на нее. Условия функционирования предприятия в отрасли могут оказать серьезное влияние на итоговую величину стоимости.
Основные факторы отраслевого риска:
нормативно-правовая база;
рынки сбыта;
условия конкуренции.
Нормативно-правовая база.
Она определяется с учетом наличия ограничений для вступления в отрасль, условий конкуренции и ценообразования.
Основные источники информации:
законодательство РФ (правовые базы данных «Гарант», «Консультант-плюс» и др.);
информационные отраслевые бюллетени;
Для анализа выбранной предприятием стратегии сбыта товаров можно использовать, например, матрицу Ансоффа, которая предполагает четыре стратегии:
Проникновение на уже сложившийся рынок с тем же продуктом, что и конкуренты.
Развитие рынка за счет создания новых сегментов рынка.
Разработка принципиально новых товаров или модернизация существующих
Диверсификация производимой продукции для освоения новых рынков.
Спрос представляет собой количество товаров и услуг, которое будет куплено по определенной цене за определенный период.
Спрос на товары в количественном выражении измеряется в обратной зависимости от цены при прочих равных условиях. Рыночная цена в итоге устанавливается в результате взаимодействия спроса и предложения.
В процесс сбора информации важны так же отношения с поставщиками с учетом юридической определенности договоров и их надежности.
Цель сбора данной информации - определение потенциала отечественного (если необходимо, и зарубежного) рынка сбыта товара: объем продаж в текущих ценах, ретроспектива за последние 2 – 5 лет по оцениваемому предприятию, объем продаж в текущих ценах по конкурентам, прогнозы по расширению рынков сбыта в России и за ее пределами.
Основные источники информации: :
данные Государственного комитета по статистике РФ;
данные отдела маркетинга оцениваемого предприятия;
периодическая экономическая печать;
Интернет (сайты «КГ Кэпитал», «Бизнес-лист», «Финмаркет»);
личные контакты.
Условия конкуренции. В рыночной экономике наиболее типичны рынки несовершенной конкуренции, на которых механизм свободного конкурентного ценообразования имеет серьезные ограничения.
Оценка конкурентоспособности предприятия проводится с учетом типа рынка, следовательно, наличия ограничений для вступления в отрасль конкурентов, производящих товары-заменители. Анализ должен дополняться сведениями об объеме производства конкурирующего товара в натуральном и стоимостном выражении, характеристикой продукции конкурентов (объем, качество обслуживания, цены, каналы сбыта, реклама), о доле реализуемой продукции в общем объеме отечественного производства, а также перечнем основных российских импортеров этого товара.
Основные источники информации:
Государственный комитет по статистике РФ;
данные отдела маркетинга оцениваемого предприятия;
фирмы-дилеры;
таможенное управление;
отраслевые информационные издания;
бизнес-план.
Особое внимание следует уделять сбору бухгалтерской и ценовой информации по предприятиям-конкурентам. Она требуется для доходного и сравнительного подходов к оценке бизнеса. Цель анализа - определение места оцениваемой компании в отрасли в зависимости от важнейших финансовых показателей и расчета мультипликаторов.
Основные источники информации:
базы данных информационно-аналитических агентств («АК&М», РА «Эксперт» и др.);
русскоязычные сайты Интернет:
сайт ФКЦБ - электронная анкета раскрытия информации эмитентов ценных бумаг;
сайт СКРИН НАУФОР - система комплексного раскрытия информации НАУФОР (предоставляет в свободном доступе профили предприятий-эмитентов, а также котировки обыкновенных и привилегированных акций);
сайт РА «Эксперт»;
РТС (Российская торговая система);
ММВБ (Московская межбанковская валютная биржа);
МФБ (Московская фондовая биржа);
СПВБ (Санкт-Петербургская валютная биржа);
ФБ «СП» (фондовая биржа «Санкт-Петербург»);
ЕФБ (Екатеринбургская фондовая биржа);
НКС (внебиржевой рынок - Национальная котировальная система) и др.;
англоязычные сайты и ресурсы:
Б) Bloomberg и др.
^
4.2. Внутренняя информация
Внутренняя информация характеризует деятельность оцениваемого предприятия. Если читатель отчета не знаком с предприятием, он должен получить максимально полную и точную информацию, чтобы понять особенности оцениваемого предприятия.
Информационный блок обычно включает:
ретроспективные данные об истории компании;
описание маркетинговой стратегии предприятия (условия конкуренции);
производственные мощности;
сведения о рабочем и управленческом персонале;
внутреннюю финансовую информацию (данные бухгалтерского баланса, отчет о финансовых результатах и движении денежных средств за 3-5 лет);
прочую информацию.
Если на предприятии разработан бизнес-план, то в разделе, посвященном описанию предприятия, приводятся основные сведения о предприятии: виды деятельности, характеристика отрасли, факторы, влияющие на деятельность предприятия, основные показатели текущего финансового состояния предприятия и т. д. Кроме того, в бизнес-плане должны быть следующие данные: организационно-правовая форма; размер уставного капитала; сведения о владельцах наибольших долей уставного капитала, контрольных пакетов акций; принадлежность предприятия к концернам, ассоциациям, холдингам.
История компании . В отчете описывается процесс производства продукции по каждому виду производимой продукции и начинается описание с истории компании.
Маркетинговая стратегия предприятия
. Маркетинговая стратегия предприятия определяется внешними факторами, а также фазой жизненного цикла производимых товаров и наличием производственных мощностей (рис. 8).
^
Рис. 8. Фазы жизненного цикла товара
I – II фазы - разработка и внедрение товара на рынок; III фаза - рост объемов продажи товара. Увеличение объемов сбыта продукции обеспечивает преодоление предприятием точки безубыточности. Условно-постоянные издержки фиксированы, и выручка покрывает растущие переменные затраты; IV фаза - насыщение рынка производимой продукцией, предельная отдача снижается; V фаза - сокращение объемов реализации, необходимость выработки дальнейшей стратегии: модернизация выпускаемой продукции или освоение новой
Анализируя маркетинговую стратегию предприятия, оценщик должен сопоставить следующую информацию:
объемы продаж за прошлый (ретроспективный), текущий и прогнозируемый периоды;
себестоимость реализованной продукции;
цены товаров и услуг, их динамику;
прогнозируемое изменение объемов спроса;
производственные мощности.
Производственные мощности . Объем выпускаемой продукции определяется, с одной стороны, спросом на нее; с другой - наличием производственных мощностей для ее производства. Поэтому оценщик, особенно при составлении прогнозов, учитывает данные о наличии производственных мощностей на предприятии и будущие капиталовложения.
Пример. Анализируя рынки сбыта, оценщик пришел к выводу, что с учетом освоения рынка стран СНГ можно удвоить объем реализуемой продукции, что составит по г.м:
2003 г. - 200 млн шт.;
2004 г. - 250 млн шт.
Однако производственные мощности предприятия с учетом будущих капиталовложений позволят провести соответственно следующие объемы:
2003 г. – 180 млн. шт.
2004 г. – 200 млн. шт.
В итоге прогноз объемов реализуемой продукции будет скорректирован на производственные мощности.
Рабочий и управленческий персонал
. Данный фактор производства оказывает значительное влияние на величину стоимости предприятия. В компаниях закрытого типа труд работников может частично компенсироваться акциями компании (программа участия служащих в прибыли), и работники предприятия могут рассматриваться как совладельцы предприятия, владеющие определенным пакетом акций.
Управляющий предприятием может быть «ключевой фигурой», обеспечивать эффективное управление и развитие бизнеса. Данный факт должен быть учтен в процессе оценки, например, при расчете ставок дисконта, т. к. в случае продажи предприятия его планы в отношении будущей деятельности могут измениться.
Важен также уровень заработной платы на предприятии по сравнению со среднеотраслевыми данными. Отклонение в большую или меньшую сторону рассматривается оценщиком с целью выявления особенностей оцениваемого бизнеса и может корректироваться при нормализации отчетности.
Основные источники информации:
бизнес-план;
интервью с руководителем предприятия;
данные отдела маркетинга;
ретроспективная финансовая отчетность.
Внутренняя финансовая информация . Целью анализа текущей и ретроспективной финансовой отчетности является определение реального финансового состояния предприятия на дату оценки, действительной величины чистой прибыли, финансового риска и рыночной стоимости материальных и нематериальных активов.
В зависимости от целей оценки направления анализа финансового состояния фирмы меняются. Например, если оценивается стоимость миноритарного (неконтрольного) пакета акций предприятия, то потенциального инвестора в большей степени будет интересовать прогнозная оценка рентабельности фирмы, ее способности выплачивать дивиденды.
Основные документы финансовой отчетности, анализируемые в процессе оценки:
бухгалтерский баланс;
отчет о финансовых результатах;
отчет о движении денежных средств.
В случае, если требуется оценка активов предприятия, необходимо запросить расшифровку по наиболее важным счетам баланса:
1. Необоротные активы:
нематериальные активы;
основные средства;
долгосрочные финансовые вложения.
Образец формы запрашиваемой информации
2. Оборотные средства:
запасы;
дебиторская задолженность;
краткосрочные финансовые вложения.
Образец формы запрашиваемой информации
3. Обязательства:
кредиторская задолженность;
долгосрочная задолженность.
Образец формы запрашиваемой информации
Образец формы запрашиваемой информации
Форма представления запроса информации может содержать:
перечень документов, анализируя которые оценщик собирает необходимую информацию;
перечень данных, заполняемый ответственными сотрудниками предприятия по форме, представленной оценщиком;
перечень документов и данных в соответствии с запросом оценщика.
Пример. Приведем запрос информации, включающий перечень только документов предприятия:
Название и реквизиты предприятия:
Устав.
Бухгалтерская отчетность за последние 3 года (баланс, приложения – ф. 1-5), пояснительная записка к годовому балансу.
Бизнес-план.
Лицензии на осуществляемые виды деятельности (копии патентов и лицензионных договоров, сведения об уплате пошлин).
Отчеты о проводимых на предприятии переоценках основных фондов.
Амортизационная ведомость.
Паспорта БТИ по объектам недвижимости.
Договора аренды.
Договора с крупнейшими дебиторами.
Кредитные договора.
Договора (контракты) на поставку оборудования.
Целью работы оценщика по сбору внутренней информации являются:
анализ истории компании с целью выявления будущих тенденций;
сбор информации для прогнозирования объемов продаж, денежных потоков, прибыли;
учет факторов несистематического риска, характерных для оцениваемого бизнеса;
анализ финансовой документации;
интервью с руководителями и сбор дополнительной информации, позволяющей сделать оценку более реалистичной (в любой компании, особенно закрытого типа, существует набор важных документов, а также информация общего характера, которая может быть получена оценщиком непосредственно от руководителей предприятия).
Размер: px
Начинать показ со страницы:
Транскрипт
1 Шесть функций сложного процента это не так уж сложно! Вольнова Вера Александровна сертифицированный РОО оценщик недвижимости оценщик TEGoVA
2 Теория ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ PV текущая стоимость (present value) FV - будущая стоимость (future value) PMT- платёж, взнос, выплата (payment) n - число периодов (год) i - ставка процента за период (годовая) k кол. начислений за период (в год) Аннуитет - серия равномерных равновеликих платежей Самоамортизирующийся кредит погашение производится равными по сумме платежами весь срок кредитования и включает часть долга и начисленные проценты При платежах раз в период и ставке за период (i) (n) При годовых платежах и годовой ставке (k=1) (i = i) (n = n) При ежемесячных платежах и годовой ставке (k=12) (i = i/k) (n = nk) 2
3 Теория СХЕМА ШЕСТИ ФУНКЦИЙ 3
4 Теория ПОЧЕМУ ФУНКЦИЙ ШЕСТЬ? 4
5 Теория ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 1. Будущая стоимость единицы (сложный процент; сколько будет стоить то, что есть сегодня) FV = PV (1+i) n 4. Текущая стоимость единицы (дисконтирование; сколько стоит сегодня то, что получим в будущем) функция, обратная первой Годовое или ежемесячное начисление процентов 5
6 Теория ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 2. Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период; накопление единицы за n периодов) (сколько получим в будущем, если вкладывать по 1 в каждый период) 2.1. (обычного) если платежи в конце каждого года (i = i) (n = n) 2.2. (авансового) если платежи в начале каждого года (i = i) (n = n+1) (-1) Годовое или ежемесячное начисление процентов 6
7 Фактор фонда возмещения (сколько платить, чтобы получить 1) Теория ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 3. Фактор фонда возмещения (периодический взнос на накопление фонда; сколько платить в каждый период, чтобы накопить известную сумму) функция, обратная второй 5. Текущая стоимость аннуитета (текущая стоимость единичного аннуитета; сколько сегодня стоит серия будущих выплат в каждый период) 5.1. (обычного) если платежи в конце каждого периода (i = i) (n = n) 5.2. (авансового) если платежи в начале каждого периода (i = i) (n = n-1) (+1) Годовое или ежемесячное начисление процентов 7
8 Теория ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 6. Взнос за амортизацию единицы (периодический взнос на погашение кредита; какова величина платежей в каждый период для погашения взятой суммы) функция, обратная пятой При годовой ставке и годовых платежах (n = n) (i = i) При годовой ставке и ежемесячных платежах (n = nk) (i = i/k) 8
9 Теория КАК ЗАПОМНИТЬ ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ 9
10 Теория ТЕСТОВЫЕ ВОПРОСЫ 1. Для сравнения ценности двух денежных потоков, различающихся по величине, периоду существования и процентной ставке, необходимо рассчитать: А. суммарную текущую стоимость. Б. суммарную будущую стоимость. 2. Если условия накопления заданы годовой процентной ставкой, сроком, выраженным в годах и периодичностью начисления процентов более частой, чем один раз в год, необходимо скорректировать: А. число периодов накопления. Б. ставку дохода. В. оба параметра. 3. Утверждение о том, что функция «Периодический взнос на накопление фонда» и «Периодический взнос на погашение кредита» находятся в обратной зависимости: А. верно. Б. неверно. 10
11 Таблица 6 функций сложного процента ЕЖЕГОДНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ % 11
12 Таблица 6 функций сложного процента ЕЖЕМЕСЯЧНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ % 12
13 Таблица 6 функций сложного процента ЕЖЕГОДНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ % ЕЖЕМЕСЯЧНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ % Колонка 1. Будущая стоимость единицы Показывает рост 1 де., положенной на депозит, при накоплении процента. Процент начисляется на сумму первоначального депозита и ранее полученного процента. Колонка 4. Текущая стоимость единицы Показывает сегодняшнюю стоимость 1 де, которая должна быть получена единовременно в будущем. Данный фактор является обратным по отношению к величине в колонке 1. Колонка 2. Накопление единицы за период Показывает рост сберегательного счета, на который в конце каждого периода вносится 1 де. Деньги на депозите в течение периода приносят процент. 13
14 Таблица 6 функций сложного процента ЕЖЕГОДНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ % ЕЖЕМЕСЯЧНЫЕ НАЧИСЛЕНИЯ % Колонка 3. Фактор фонда возмещения Показывает сумму равновеликого периодического взноса, который вместе с процентом необходим для того, чтобы к концу определенного числа периодов накопить 1 де. Каждая периодическая сумма вносится в конце каждого периода. Данный фактор является обратным по отношению к величине в колонке 2. Колонка 5. Текущая стоимость единичного (обычного) аннуитета Показывает сегодняшнюю стоимость равномерного потока доходов. Первое поступление в рамках данного потока происходит в конце первого периода; последующие поступления в конце каждого последующего периода. Колонка 6. Взнос на амортизацию единицы Показывает равновеликий периодический платеж, необходимый для полной амортизации кредита, по которому выплачивается процент. Данный фактор является обратным по отношению к величине в колонке 5. Взнос на амортизацию 1 иногда называется ипотечной постоянной. 14
15 Таблица 6 функций сложного процента АЛГОРИТМ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦ Выбрать таблицу ежегодного или ежемесячного накопления. 2. Найти страницу с соответствующей ставкой процента. 3. Найти колонку, соответствующую определяемому фактору. 4. Найти число лет слева или число периодов справа. 5. Пересечение колонки и ряда (периоды) дает фактор. 6. Умножить фактор на соответствующую основную сумму или депозит. При ежегодном: от 6% до 30% от 1 года до 40 лет При ежемесячном: от 8% до 15% от 1 мес. до 360 мес. (30 лет) 15
16 ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦ 1. До какой суммы вырастет вклад 1 де. за 5 лет под 10% годовых, при ежегодном начислении процентов.? 2. До какой суммы вырастет вклад 1 де. за 5 лет под 10% годовых, при ежемесячном начислении процентов? Таблица 6 функций сложного процента 16
17 Таблица 6 функций сложного процента ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦ (решение) 1. До какой суммы вырастет вклад 1 де. за 5 лет под 10% годовых, при ежегодном начислении процентов? FV -? PV = 1; i = 10%; n = 5лет; k =1 По таб. (колонка 1, годовое): будущая стоимость единицы под 10% -5 лет = 1,61 1*f = 1* 1,61 = 1,61 де. 2. До какой суммы вырастет вклад 1 де. за 5 лет под 10% годовых, при ежемесячном начислении процентов? FV -? PV = 1; i = 10%; n = 5лет; k =12 (n*k = 5*12 = 60) По таб. (колонка 1 ежемес.): будущая стоимость единицы под 10% -5 лет = 1,6453 1*f = 1* 1,65 = 1,65 де. 17
18 ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТАБЛИЦ 3. Какую сумму можно накопить, если откладывать в начале периода по 1 де. за 4 года под 10% годовых, при ежегодном начислении процентов? FV -? РМТ = 1; i = 10%; n = 4года; k =1 Таблица 6 функций сложного процента По таб. (колонка 2, годовое): будущая стоимость единицы под 10% -4+1лет = 6,1 1*f = 1* (6,1-1) = 5,1 де. 18
19 Теория ТЕСТОВЫЕ ВОПРОСЫ 1. Если денежный поток возникает через разные интервалы, таблицы сложного процента использовать: А. целесообразно. Б. нецелесообразно. 2. Использование таблиц сложного процента требует корректировки, если денежный поток возникает: А. в конце периода. Б. в начале периода. 3. Для определения текущей стоимости известной в будущем суммы, необходимо: А. определенный по таблице фактор «Текущая стоимость единицы» поделить на известную в будущем сумму. Б. определенный по таблице фактор «Текущая стоимость единицы» умножить на известную в будущем сумму. В. известную в будущем сумму поделить на определенный по таблице фактор «Текущая стоимость единицы». 19
20 Типовые задачи Группа Доходный подход 6 функций денежной единицы Определяемые величины 1. Первая функция Будущая стоимость единицы (накопленная сумма единицы; накопление единицы за период; будущая стоимость известной суммы) 1. накопленная за период сумма 2. до какой величины вырастет вклад 3. предельная стоимость объекта 4. какова нарощенная сумма, подлежащая возврату 4. Четвертая функция Текущая стоимость единицы (текущая стоимость будущей известной суммы) 1.стоимость объекта, покупка которого обойдется в Х 2.какую сумму положить, чтобы накопить Х 3. какая цена, оплаченная сегодня, позволит получить доход Х% 2. Вторая функция Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период; накопление единицы за n периодов; будущая стоимость серии платежей) 1. сумма, накопленная путем периодических платежей (вкладов) 2. предельная стоимость объекта при депонировании в каждый период 3. сумма, накопленная собственником через n лет от аренды объекта 20
21 Типовые задачи Группа Доходный подход 6 функций денежной единицы Определяемые величины 3. Третья функция Фактор фонда возмещения (величина платежа при известной будущей стоимости) 1. сколько нужно откладывать, чтобы накопить на покупку объекта 2. сколько нужно откладывать, чтобы через n лет заменить элемент 3. какую сумму получать с арендатора, чтобы накопить на объект 5. Пятая функция Текущая стоимость единичного аннуитета (накопление суммы за n периодов; текущая стоимость известной серии платежей) 1. право получения рентного дохода с объекта 2. сколько стоил объект в рассрочку, если известен ежегодный взнос 3. какую сумму положить, чтобы получать ежегодно опр. платеж 6. Шестая функция Взнос за амортизацию единицы (величина необходимых платежей, которая оплатит возврат инвестиций и процентов; величина платежа для погашения известной текущей суммы) 1. ежегодный взнос для оплаты купленной сегодня квартиры 2. ежегодный взнос для возврата взятого кредита 3. какую сумму снимать со счета, если известно, сколько было положено 21
22 Типовые задачи Группа Доходный подход 6 функций денежной единицы Определяемые величины Задачи на две функции 1. Какую сумму ежегодно вносить, чтобы накопить средства, размер которых сегодня известен 2. Хватит ли средств на объект, цена которого известна сегодня, если вносить определенные платежи 3. Сколько стоит объект, приносящий одинаковый ежегодный доход, который затем будет продан 4. За какую сумму продать этот объект в настоящее время, если известен ежегодный доход от него 5. Какова текущая стоимость потока арендных платежей 22
23 Первая функция 1. Какая сумма будет накоплена через 4 года, если норма доходности 12% годовых, а первоначально отложено руб.? 2. Вы положили в Банк 100 денежных единиц на 5 лет при ежегодном начислении процентов по 10 % ставке. Сколько денег вы снимете со счета через 5 лет? 3. Квартира продана за 400 де, деньги приносят 15% годового дохода. Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет? 4. Получен кредит 150 млн. руб. сроком на 2 года, под 15% годовых; начисление % происходит ежеквартально. Определить наращенную сумму, подлежащую возврату. 23
24 Первая функция 1. Какая сумма будет накоплена через 4 года, если норма доходности 12% годовых, а первоначально отложено руб.? Формула расчета: FV = PV (1+i) n FV -? PV = i = 12% n = 4 k =1 FV = * (1+0,12) 4 = *1,12 4 = *1,574 = руб. По таб: будущая стоимость единицы (1кол.) под 12% - 4 года = 1, *f = * 1,574 = руб. 24
25 Первая функция 2. Вы положили в Банк 100 денежных единиц на 5 лет при ежегодном начислении процентов по 10 % ставке. Сколько денег вы снимете со счета через 5 лет? Формула расчета: FV = PV (1+i) n FV -? PV = 100 i = 10% n = 5 k =1 FV = 100*(1+0,1) 5 = 100*1,1 5 = 161 де или: По таб. (1кол.) будущая стоимость единицы под 10% -5 лет = 1, *f = 100* 1,61 = 161де 25
26 Первая функция 3. Квартира продана за 400 де, деньги приносят 15% годового дохода. Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет? Формула расчета: FV = PV (1+i) n FV -? PV = 400 i = 15% n = 10 k =1 FV = 400*(1+0,15) 10 = 400*1,15 10 = 400*4,046 = 1 618,4 де или: По таб: будущая стоимость единицы под 15% -10 лет = 4, *f = 400* 4,04556 = 1 618,22 де 26
27 Первая функция 4. Получен кредит 150 млн. руб. сроком на 2 года, под 15% годовых; начисление % происходит ежеквартально. Определить наращенную сумму, подлежащую возврату. Формула расчета: FV = PV (1+i/k) n*k FV -? PV = 150 i = 15% n = 2 k = 4 i/k = 0,15/4 = 0,0375 n*k = 2*4 = 8 FV = 150*(1+0,0375) 8 = 150*1, = 150*1,342 = 201,3 млн. руб. 27
28 Четвертая функция 1. Рассчитать стоимость квартиры, для покупки которой через 5 лет понадобится 500 де при условии, что деньги приносят доход 15% годовых. 2. Какую сумму необходимо положить на 3 года под 10% годовых, чтобы получить де? 3. Инвестор планирует, что через 4 года стоимость объекта составит 2000 де. Какую цену необходимо уплатить сегодня, если ставка дохода на данном рынке составляет 11%? 4. Какова текущая стоимость де., полученных в конце третьего года при 10% годовых при ежемесячном начислении процента? 28
29 Четвертая функция 1. Рассчитать стоимость квартиры, для покупки которой через 5 лет понадобится 500 де при условии, что деньги приносят доход 15% годовых. Формула расчета: PV -? FV = 500 i = 15% n = 5 k = 1 PV= 500 * 1/(1+0,15) 5 = 500* 1/1,15 5 = 500*1/2,011 = 500*0,497 = 248,5 де или: По таб: текущая стоимость единицы под 15% -5 лет = 4, *f = 500* 0,497 = 248,5 де 29
30 Четвертая функция 2. Какую сумму необходимо положить на 3 года под 10% годовых, чтобы получить де? Формула расчета: PV -? FV = 1000 i = 10% n = 3 k = 1 PV= * 1/(1+0,1) 3 = 1 000* 1/1,1 3 = 1 000* 1/1,331 = 1000 *0,751 = 751де или: По таб: текущая стоимость единицы под 10% -3 года = 0, *f = 1000* 0,751 = 751 де 30
31 Четвертая функция 3. Инвестор планирует, что через 4 года стоимость объекта составит 2000 де. Какую цену за объект необходимо уплатить сегодня, если ставка дохода на данном рынке составляет 11%? Формула расчета: PV -? FV = 2000 i = 11% n = 4 k = 1 PV = * 1/(1+0,11) 4 = 2 000* 1/1,11 4 = 2 000* 1/1,518 = *0,659 = 1 318де или: По таб: текущая стоимость единицы под 11% -4 года = 0, *f = 2 000* 0,659 = де 31
32 Четвертая функция 4. Какова текущая стоимость де., полученных в конце третьего года при 10% годовых при ежемесячном начислении процента? Формула расчета: PV = FV PV -? FV = 1000 i = 10% n = 3 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,00834 n*k = 3*12 = 36 PV = * 1/(1+0,00834) 36 = 1 000* 1/1, = 1 000* 1/1,349 = *0,742 = 742де или: По таб: текущая стоимость единицы под 10% -3 года (ежемесячно) = 0, *f = 1 000* 0,741 = 742 де 32
33 Вторая функция 1. Чтобы заработать себе на пенсию Вы решили откладывать в банк в конце года по 100 уе. Сколько денег Вы снимете со счета через 5 лет, если банк начисляет 10 % ежегодно? 2. Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет, если ежегодно откладывать по 400 де. под 15% годовых? 3. Собственник сдает в аренду недвижимость, получая в конце каждого года 1000 уе. Доходность аналогичных объектов составляет 12%. Какую сумму накопит собственник через 4 года? 4. Определить будущую стоимость регулярных ежемесячных платежей величиной по 10 тыс.де. в течение 4 лет при ставке 12% и ежемесячном накоплении. 33
34 Вторая функция 1. Чтобы заработать себе на пенсию Вы решили откладывать в банк в конце года по 100 уе. Сколько денег Вы снимете со счета через 5 лет, если банк начисляет 10 % ежегодно? Формула расчета: FV -? РМТ = 100 i = 10% n = 5 k = 1 FV = 100* (1,1 5-1)/0,10 = 100*(1,61-1)/0,10 = 100*6,1 = 610 уе. или: По таб: будущая стоимость аннуитета под 10% -5 лет = 6, *f = 100* 6,10 = 610 уе. 34
35 Вторая функция 2. Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет, если ежегодно откладывать по 400 де. под 15% годовых? Формула расчета: FV -? РМТ = 400 i = 15% n = 10 k = 1 FV = 400*(1,)/0,15 = 400*(4,046-1)/0,15 = 400*20,307 = 8 122,8 де. или: По таб: будущая стоимость аннуитета под 15% -10 лет = 20, *f = 400* 20,304 = 8 122,2 де. 35
36 Вторая функция 3. Собственник сдает в аренду недвижимость, получая в конце каждого года 1000 уе. Доходность аналогичных объектов составляет 12%. Какую сумму накопит собственник через 4 года? Формула расчета: FV -? РМТ 1000 i = 12% n = 4 k = 1 FV = 1000*(1,12 4-1)/0,12 = 1000*(1,574-1)/0,12 = 1000*4,78 = 4 780уе. или: По таб: будущая стоимость аннуитета под 12% - 4 года = 4, *f = 1000* 4,779 = 4779 уе 36
37 Вторая функция 4. Определить будущую стоимость регулярных ежемесячных платежей величиной по 10 тыс.де. в течение 4 лет при ставке 12% и ежемесячном накоплении. Формула расчета: FV -? РМТ = 10 i = 12% n = 4 k = 12 i/k = 0,12/12 = 0,01 n*k = 4*12 = 48 FV = 10*(1,)/0,01 = 10*(1,612-1)/0,01 = 10*0,612/0,01 = 10*61,2 = 612 тыс.де. или: По таб: будущая стоимость аннуитета под 12% - 4 года = 61,222 10*f = 10* 61,222 = 612,2 тыс.де 37
38 Третья функция 1. Рассчитать ежегодный взнос под 15% годовых для покупки через 10 лет квартиры за 500 де. 2. Какую одинаковую сумму необходимо ежегодно откладывать в фонд, приносящий 10% годового дохода, чтобы через 10 лет осуществить замену кровли на сумму 150 тыс. руб.? 3. Вы взяли в долг 1 млн. уе. на 5 лет под 10% годовых, каждый год Вы платите только %. Какую сумму вы должны депонировать в конце каждого года, чтобы накопить миллион? 4. Вы хотите купить загородный дом. Ориентировочная стоимость будущей покупки- 70 тыс. уе. Сколько необходимо ежемесячно депонировать в банк под 10% годовых из заработной платы (в конце месяца), чтобы через 3 года эта мечта осуществилась? 38
39 Третья функция 1. Рассчитать ежегодный взнос под 15% годовых для покупки через 10 лет квартиры за 500 де. Формула расчета: РМТ -? FV = 500 i = 15% n = 10 k = 1 РМТ = 500 * (0,15/1,) = 500*(0,15/3,045)=500*0,049 = 24,5 де. или: По таб: фактор фонда возмещения под 15% - 10 лет = 0, *f = 500* 0,049 = 24,5 де. 39
40 Третья функция 2. Какую одинаковую сумму необходимо ежегодно откладывать в фонд, приносящий 10% годового дохода, чтобы через 10 лет осуществить замену кровли на сумму 150 тыс. руб.? Формула расчета: РМТ -? FV = 150 i = 10% n = 10 k = 1 РМТ = 150 * (0,10/1,1 10-1) = 150 *(0,10/1,593) = 150 *0,0628 = руб. или: По таб: фактор фонда возмещения под 10% - 10 лет = 0, *f = 150 * 0,0628 = руб. 40
41 Третья функция 3. Какую сумму желательно получать с арендатора, чтобы накопить на объект, который через 5 лет будет стоить 1 млн. уе., при ставке депозита 10% годовых? Формула расчета: РМТ -? FV = 1 i = 10% n = 5 k = 1 РМТ = 1 * (0,10/1,10 5-1) = 1*(0,10/0,610) = 1*0,164 = уе. или: По таб: фактор фонда возмещения под 10% - 5 лет = 0,164 1 *f = * 0,164 = уе. 41
42 Третья функция 4. Вы хотите купить загородный дом. Ориентировочная стоимость будущей покупки - 70 тыс. де. Сколько необходимо ежемесячно депонировать в банк под 10% годовых из заработной платы (в конце месяца), чтобы через 3 года эта мечта осуществилась? Формула расчета: РМТ -? FV = 70 i = 10% n = 3 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n*k =3*12 = 36 РМТ = 70 * 0,0083/(1+0,0083) 36-1 = 70*0,0083/1, = = 70 * 0,0083/0,347 = 70*0,0239 = 1,673 тыс.де. или: По таб: фактор фонда возмещения под 10% - 3 года (ежемесчно) = 0, *f = 70* 0,0239 = 1,673тыс.де. 42
43 Пятая функция 1. У Вас есть право получать с недвижимости в течении 5 лет каждый год в конце года 1 млн. руб. чистой прибыли в виде рентного дохода. Сколько стоит это право сегодня, при условии что норма прибыли (ставка дисконтирования) 10%? 2. Сколько стоила квартира, купленная в рассрочку на 10 лет под 13% годовых, если ежегодный взнос составляет 1000 де.? 3. Какую сумму следует положить в настоящее время в банк, начисляющий 8% годовых, чтобы затем, в течение 5 лет в конце года снимать по 25 тыс. руб.? 4. Определить величину кредита, если известно что в его погашение ежемесячно выплачивается по 3 тыс.де в течение 4 лет при ставке 10% годовых. 43
44 Пятая функция 1. У Вас есть право получать с недвижимости в течении 5 лет каждый год в конце года 1 млн. руб. чистой прибыли в виде рентного дохода. Сколько стоит это право сегодня, при условии что норма прибыли (ставка дисконтирования) 10%? Формула расчета: РV -? РМТ = 1 i = 10% n = 5 k = 1 PV = 1 * (1-1/1,10 5)/0,10 = 1* (1-1/1,61)/0,10 = 1*(1-0,62)/0,10 = 1*(0,38/0,10) = 1*3,8 = 3,8 млн. руб. или: По таб: текущая стоимость единичного аннуитета под 10% - 5 лет = 3,79 1 *f = 1 * 3,79 = 3,79 млн. руб. 44
45 Пятая функция 2. Сколько стоила квартира, купленная в рассрочку на 10 лет под 13% годовых, если ежегодный взнос составляет 1000 де.? Формула расчета: РV -? РМТ = 1000 i = 13% n = 10 k = 1 PV = 1000 * (1-1/1,13 10) / 0,13 = 1000 * (1-0,294)/0,13 = 1000*(0,706/0,13) = 1000*5,43 = де. или: По таб: текущая стоимость единичного аннуитета под 13% - 10 лет = 5, *f = 1000 * 5,426 = де. 45
46 Пятая функция 3. Какую сумму следует положить в настоящее время в банк, начисляющий 8% годовых, чтобы затем, в течение 5 лет в конце года снимать по 25 тыс. руб.? Формула расчета: РV -? РМТ = 25 i = 8% n = 5 k = 1 PV = 25 * (1-1/1,08 5)/0,08 = 25*(1-0,681)/0,08 = 25* (0,319/0,08) = 25*3,988 = 99,7 тыс. руб. или: По таб: текущая стоимость единичного аннуитета под 8% - 5 лет = 3,99 25 *f = 25* 3,99 = 99,75 тыс.руб. 46
47 Пятая функция 4. Определить величину кредита, если известно что в его погашение ежемесячно выплачивается по 3 тыс.де в течение 4 лет при ставке 10% годовых. Формула расчета: РV -? РМТ = 3 i = 10% n = 4 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n*k =4*12 = 48 PV = 3 * 1-(1/1,)/0,0083 = 3*1-(1/1,48)/0,08 = 3* (1-0,672/0,0083) = 3* 0,328/0,0083 = 3* 39,518 = 118,554 тыс. де. или: По таб (5 столбец) : текущая стоимость единичного аннуитета под 10% - 4 года (ежемесячно) = 39,428 3 *f = 3* 39,428 = 118,284 тыс.де. 47
48 Шестая функция 1. Рассчитать ежегодный взнос для оплаты квартиры, купленной в рассрочку за 500 де на 10 лет под 15% годовых 2. Какую сумму необходимо ежегодно выплачивать для погашения кредита, взятого для покупки квартиры стоимостью 30 тыс. уе под 10% годовых, взятого на 20 лет? 3. Какую сумму можно ежегодно в течение 5 лет снимать со счета, на который начисляется 7% годовых, если первоначальный вклад равен 850 тыс. руб., при условии, что снимаемые суммы равны? 4. Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в 20 тыс.де, предоставленному на 5 лет при номинальной годовой ставке 10%? выплачивается по 3 тыс.де в течение 4 лет при ставке 10% годовых. 48
49 Шестая функция 1. Рассчитать ежегодный взнос для оплаты квартиры, купленной в рассрочку за 500 де на 10 лет под 15% годовых Формула расчета: РМТ -? РV = 500 i = 15% n = 10 k = 1 РМТ = 500 * 0,15/1-(1/1,15 10) = 500 * 0,15/1-0,247 = 500*0,15/0,753 = 500*0,199 = 99,5 де. или: По таб: взнос за амортизацию единицы под 15% - 10 лет = 0, *f = 500* 0,199 = 99,5 де. 49
50 Шестая функция 2. Какую сумму необходимо ежегодно выплачивать для погашения кредита, взятого для покупки квартиры стоимостью 30 тыс. уе. под 10% годовых, взятого на 20 лет? Формула расчета: РМТ -? РV = 30 i = 10% n = 20 k = 1 РМТ = 30 * 0,10/1- (1/1,1 20) = 30*0,10/(1-0,148) = 30*0,10/0,852 = 30*0,117 = 3,51 тыс. уе. или: По таб: взнос за амортизацию единицы под 10% - 20 лет = 0,0, *f = 30* 0,117 = 3,51 тыс. уе. 50
51 Шестая функция 3. Какую сумму можно ежегодно в течение 5 лет снимать со счета, на который начисляется 7% годовых, если первоначальный вклад равен 850 тыс. руб., при условии, что снимаемые суммы равны? Формула расчета: РМТ -? РV = 850 i = 7% n = 5 k = 1 РМТ = 850* 0,07/ 1-(1/1,07 5) = 850*0,07/ 1-0,713 = 850*0,07/0,287 = 850*0,243 = 206,55 тыс. руб. или: По таб: взнос за амортизацию единицы под 7% - 5 лет = 0,0, *f = 850* 0,243 = 206,55 тыс. руб. 51
52 Шестая функция 4. Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в 20 тыс.де, предоставленному на 5 лет при номинальной годовой ставке 10%? Формула расчета: РМТ -? РV = 20 i = 10% n = 5 k = 12 i/k = 0,10/12 = 0,0083 n*k =5*12 = 60 РМТ = 20* 0,0083/ 1-(1/1,)= 20*0,0083/ 1-1/1,642 = 20*0,0083/1-0,609 = 20*0,0083/0,391 = 20* 0,021 = 0,42 тыс. де. или: По таб (столб. 6): взнос за амортизацию единицы под 10% - 5 лет (ежемесячно)= 0, *f = 20* 0,021 = 0,42 тыс. де. 52
53 Две функции 1. Владельцы кондоминиума планируют сменить покрытие крыши через 10 лет. Сегодня это обходиться в руб. Ожидается, что данная операция будет дорожать на 12 % в год (по сложному проценту). Какую сумму им следует вносить в конце каждого года на счет, приносящий 10 %, чтобы к указанному времени иметь достаточно средств на замену крыши? 2. Супруги планируют совершить длительное турне через 5 лет. В настоящий момент такое турне обошлось бы в де. Стоимость путешествия ежегодно дорожает на 10 %(по сложному проценту). Хватит ли средств супругам на запланированное турне, если они будут в конце каждого года вносить 1 920де на счет, приносящий 12 % годовых? 3. Владелец автостоянки предполагает в течение 6 лет получать ежегодный доход от аренды по 60 тыс. де. В конце 6 года автостоянка будет перепродана за тыс. де. Ставка дисконта от дохода 15%, от перепродажи 12%. Рассчитать текущую стоимость объекта. 4. Сданная в аренду недвижимость в течение 3 лет приносит в конце каждого года по 10 тыс. де. В течение следующих 2 лет ежегодный доход составит 12 тыс. де. Ожидаемая годовая доходность 15%. Через 5 лет предполагается, что недвижимость будет продана за 200 тыс. де. За какую сумму целесообразно продать этот объект в настоящее время? 53
54 Две функции 1. Владельцы кондоминиума планируют сменить покрытие крыши через 10 лет. Сегодня это обходиться в руб. Ожидается, что данная операция будет дорожать на 12 % в год (по сложному проценту). Какую сумму им следует вносить в конце каждого года на счет, приносящий 10 %, чтобы к указанному времени иметь достаточно средств на замену крыши? Алгоритм расчета 1. Определить будущую стоимость покрытия (известна текущая) 2. Определить платеж (известна будущая стоимость) 54
55 Две функции 1. Задача 1 действие: Будущая стоимость единицы (1ф) FV = * (1+0,12) 10 = *1,12 10 = * 3,106 = руб. 2 действие: Фактор фонда возмещения (3ф) РМТ = *(0,10/(1,1 10-1) = * 0,10/(2,59-1) = *0,10/1,59 = *0,063 = руб. Или: По таб. 1 ст: будущая ст.единицы под 12% на 10 лет = 3,106 По таб. 3 ст.: фактор фонда возм. под 10% на 10 лет = 0,063 55
56 Две функции 2. Супруги планируют совершить длительное турне через 5 лет. В настоящий момент такое турне обошлось бы в де. Стоимость путешествия ежегодно дорожает на 10 %(по сложному проценту). Хватит ли средств супругам на запланированное турне, если они будут в конце каждого года вносить 1 920де на счет, приносящий 12 % годовых? Алгоритм расчета 1. Определить будущую стоимость круиза (известна текущая) Будущая стоимость единицы 2. Определить будущую стоимость платежей (известен платеж) Будущая стоимость аннуитета 3. Сравнить будущую и накопленную суммы 56
57 Две функции 2. Задача 1 действие Будущая стоимость единицы (1ф) FV = * (1+0,10) 5 = *1,1 5 = * 1,61 = де 2 действие Будущая стоимость платежей (2ф) FV = 1 920* (1,12 5-1)/0,12 = 1 920*(1,762-1)/0,12 = 1 920*0,762/0,12 = 1 920*6,35 = де. 3 действие Треб де. Накоплено де средств не хватит 57
58 Две функции 3. Владелец автостоянки предполагает в течение 6 лет получать ежегодный доход от аренды по 60 тыс. де. В конце 6 года автостоянка будет перепродана за тыс. де. Ставка дисконта от дохода 15%, от перепродажи 12%. Рассчитать текущую стоимость объекта. Алгоритм расчета 1. Определить текущую стоимость платежей (платеж известен) Текущая стоимость платежей 2. Определить текущую стоимость продажи (будущая известна) Текущая стоимость будущей единицы 3. Суммировать текущие стоимости 58
59 Две функции 3. Задача 1 действие Текущая стоимость платежей (5ф) PV = 60* (1-1/1,15 6)/0,15 = 60*(1-1/2,313)/0,15 = 60*(1-0,432)/0,15 = 60*0,568/0,1 = 60*3,786 = 227,16 тыс. де. 2 действие Текущая стоимость будущей единицы (4ф) PV = 1350*(1/1,12 6) = 1350*1/1,97 = 1350*0,507 = 685,8 тыс.де. 3 действие Сумма текущих стоимостей 227,8 = 912,96 тыс.де 59
60 Две функции 4. Сданная в аренду недвижимость в течение 3 лет приносит в конце каждого года по 10 тыс. де. В течение следующих 2 лет ежегодный доход составит 12 тыс. де. Ожидаемая годовая доходность 15%. Через 5 лет предполагается, что недвижимость будет продана за 200 тыс. де. За какую сумму целесообразно продать этот объект в настоящее время? Алгоритм расчета 1. Сформировать потоки дохода по периодам РМТn 2. Определить номер периода n 3. Определить ставку дисконта (общая норма доходности) i 4. Рассчитать дисконтный множитель Kd 5. Рассчитать текущую стоимость по каждому периоду PVn и суммировать 6. Рассчитать текущую стоимость продажи объекта (реверсия) PV P 7. Рассчитать рыночную стоимость объекта в настоящее время путем суммирования потока доходов и стоимости реверсии. 60
61 Две функции 4. Задача Рыночная стоимость объекта составляет 135,050 тыс. де. 61
62 Две функции 5. Годовой арендный платеж первые 2 года составляет 100 тыс. руб., затем он уменьшается на 30 тыс. руб. и сохраняется в течение 2 лет, после чего возрастает на 50 тыс. руб. и будет поступать еще 2 года. Ставка дисконтирования i = 15%, платежи поступают в конце каждого года. Какова текущая стоимость потока арендных платежей? Алгоритм расчета 1. Сформировать потоки дохода по периодам (РМТ) 2. Определить номер периода (n) 3. Определить коэффициент дисконтирования (дисконтный множитель) (Kdn) 4. Рассчитать текущую стоимость дохода каждого периода (PVn) как произведение: PVn * Kdn 5. Рассчитать текущую стоимость арендных платежей путем суммирования результата по периодам (PVn * Kdn) 62
63 УСПЕХОВ ПРИ СДАЧЕ КВАЛИФИКАЦИОННОГО ЭКЗАМЕНА ПО НАПРАВЛЕНИЮ ОЦЕНКА НЕДВИЖИМОГО ИМУЩЕСТВА! +7 (383)
Приложение 2. Таблицы шести функций сложного процента. Таблицы шести функций, предложенные в данном разделе, могут быть использованы для решения широкого круга задач, предполагающих проведение расчетов
Финансовая математика Прибыль и рентабельность (доходность) В результате инвестиций происходит наращение вложенной суммы и образуется доход который удобно измерять в %... Задача. Фирма приобрела вексель
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский государственный архитектурно-строительный
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
Министерство образования и науки Краснодарского края Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Краснодарский информационно-технологический техникум» Методические
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРОМЫШЛЕННЫХ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ОЦЕНКЕ НЕДВИЖИМОГО ИМУЩЕСТВА (шесть сложных задач) Вольнова Вера Александровна оценщик TEGoVA сертифицированный РОО оценщик недвижимости вице-президент РОО Шесть сложных задач 1. Затратный
1. Вы имеете 10 млн. руб. и хотели бы удвоить эту сумму через пять лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки? Рассмотреть вариант простой и сложной ставки. Через 5 лет наращенная сумма
Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Практикум по теме 2 Оценка инвестиционных проектов Методические указания по выполнению практикума Цель практикума развитие следующих навыков: Расчет и оценки наращенного и дисконтированного денежного потока;
Начисление сложных процентов FV PV (+ i) FV PV (+ i) Начисление простых процентов i норма процента, стоимость денег во времени, норма прибыли; число периодов в месяцах, кварталах, годах; PV настоящая
Кекух Л.В. ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА ТЕСТОВЫЕ ЗАДАЧИ В-1 1. Наращенная сумма по простым процентам вычисляется по формуле: а) S P ; б) 1 i S) P(1 i ; в) P (1 S j) г) S P(1 i). 2. 5% от числа 90 равно: а)
Министерство образования Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ А.В.Григорьев ЗАДАЧИ ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ ОГЛАВЛЕНИЕ 1. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ 1.1. Начисление
Тема 2.Финансовые основы экономики недвижимости Основы финансовой математики. Временная стоимость денег. Понятие текущей и будущей стоимости, понятие наращения и дисконтирования. Простые и сложные проценты.
Белорусский государственный университет Экономический факультет Кафедра финансовой и банковской экономики Методические указания по выполнению контрольной работы по дисциплине «Финансовый менеджмент» 2012
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Е.Н. Иванова ОЦЕНКА СТОИМОСТИ НЕДВИЖИМОСТИ Сборник задач Под редакцией доктора экономических наук, профессора М.А. Федотовой Рекомендовано
Лабораторная работа 1. Финансовые расчеты в MS Excel. Подбор параметра в Microsoft Excel Целью данной лабораторной работы является изучение возможностей табличного процессора MS Excel при выполнении финансовых
НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ И ИНФЛЯЦИЯ Основные формулы название формула составляющие индекс покупательной способности = индекс цен реально наращенная сумма денег, с учетом их покупательной способности наращенная
Задача 1 Определить срок в годах, при начислении простых процентов, по следующим данным:. Процентная ставка 20 Вклад, тыс. руб. 2200 Вклад с процентами 16000 Наращенная сумма для простых процентов: 2 Задача
ВАРИАНТ 1 1. Депозит в 40 тыс. руб. положен в банк на 5 лет под процентную ставку 28% годовых. Найдите наращенную сумму, если ежегодно начисляются сложные проценты. Составьте схему возрастания капитала
Расчётные задания и практические ситуации, выносимые на итоговый междисциплинарный экзамен по направлению 38.03.01 «Экономика» профиль «Финансы и кредит» (уровень бакалавриата) Задача 1 Фирма продает 100
СРО 2. (выполняется в программе MSExcel) Задачи на темы: Определение срока платежа. Определение процентной ставки. Задание 1. Практическое задание. Решить задачу с помощью финансовой функции КПЕР. ПРИМЕР
Контрольная работа состоит из решения 5-ти задач. Выбор варианта (билета) производится по последней цифре зачетки. Билет 1. 1. Предоставлена ссуда в размере 7 тыс. руб. 10 февраля с погашением 10 июня
Вариант 1 Вклад размером 3 000 $ положен с 02.06 по 20.09 не високосного года под 11% годовых. Найти величину капитала на 20.09 по различной практике начисления процентов. Рассчитать, через сколько лет
2.5. Потоки платежей Очень часто в контрактах финансового характера предусматриваются не отдельные разовые платежи, а серию платежей, распределенных во времени. Примерами могут быть регулярные выплаты
Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Основы банковского дела» 1 Задача 1 На начало операционного дня остаток наличных денег в кассе банка 32 млн. руб. От предприятий и предпринимателей,
Общая методология расчетов в оценочной деятельности Косорукова Ирина Вячеславовна Заведующий кафедрой Оценочной деятельности и корпоративных финансов Университета «Синергия», д.э.н., профессор Телефон
Формулы для наращенной суммы и современной величины постоянной ренты в общем случае l l В частном случае) () (Замечание. В последних двух формулах - это сумма выплат за год, а - номинальная годовая
Министерство образования Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Типовой расчет Томск 2003 Задача 1 Банк выдал кредит в размере P под простые
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ» (ГОУ ВПО «СГГА») ПРАКТИКУМ
ГЛАВА 3. АРИФМЕТИКА ФИНАНСОВОГО РЫНКА В настоящей главе рассматривается содержание и техника осуществления финансовых расчетов. Вначале мы остановимся на определении простого и сложного процентов, эффективного
Теор.основы оценки_рус_3кр_зим_жумабаевам_оц,ст,уиа(2к4 очная) 1. Метаданные теста Автор теста: Жумабаева МырзабикеДостановна Название курса: Теоретические основы оценки Название теста: Теоретические основы
РОСЖЕЛДОР Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО РГУПС) И.Р. Кирищиева ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ
Контрольная работа по дисциплине «Основы финансовых вычислений» Номер варианта контрольной работы последняя цифра зачётной книжки Таблица соответствия номеров задач и тем дисциплины номер тема задачи 1.
ЭКОНОМИКА ИННОВАЦИЙ Хабаровск 2007 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет» ИПОТЕЧНО-ИНВЕСТИЦИОННЫЙ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Кафедра «Управление и экономика» Выполнение контрольной работы по дисциплине «Экономика недвижимости» Методические
Типовые экзаменационные задачи Задача 1 Четырехзвездочная гостиница в центральной части города приносит годовой чистый операционный доход 1 300 000 руб. Известно, что гостиница 1 (4*) была продана за 8
ВВЕДЕНИЕ В современных условиях оценка рыночной стоимости объектов недвижимости приобретает особую важность. В методических указаниях представлен доходный подход к определению рыночной стоимости объектов
Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования Центросоюза Российской Федерации «Российский университет кооперации» Сыктывкарский филиал КАФЕДРА УЧЕТНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН
ПРАКТИКУМ Модуль 1. Деньги и денежные отношения Задание. Наличные металлические и бумажные деньги составляют - 200 ед. Вклады на счетах сберегательных касс 900 ед. Чековые вклады 1500 ед. Мелкие срочные
Министерство образования и науки Российской Федерации Вологодский государственный университет Кафедра финансов и кредита МЕТОДЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ (Основы финансовых вычислений) Задания для практических
ЛИЧНОЕ ФИНАНСОВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПРЕЗЕНТАЦИЯ К ЛЕКЦИИ 2 ПЛАН ЛЕКЦИИ Раздел I Составляем личный финансовый план Что такое финансовый план и для чего он нужен? Финансовые ресурсы домохозяйств: доходы, расходы,
Министерство образования Рязанской области ОГБПОУ «Сасовский индустриальный колледж» БИЗНЕС ПЛАНИРОВАНИЕ Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников по специальности 38.02.01 «Экономика
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежский государственный архитектурно-строительный
Наращение и дисконтирование денежных сумм 1. Основные определения Финансовые сделки обычно связаны с предоставлением денег в долг. Как правило, заемщик платит кредитору проценты за пользование ссудой.
Практическое занятие 5 Облигации Текущая доходность Инвестор, вкладывающий деньги в облигации, должен определить текущую доходность, которую ему приносит купон в денежном выражении. Это можно определить,
Количественные методы_рус_3кр_зим_ Елшибаева А.З._для всех спец.(2.3. 3.4. 2.4. ДОТ) Для студентов ФН(Д)-233 Преподаватель Ежебеков М.А. 1. По какой формуле находится средняя арифметическая вариационного
2 Анализ денежных потоков Важнейшим фактором финансовой операции является неравноценность денег во времени рубль, полученный сейчас, стоит больше рубля, который будет получен в будущем, и наоборот. Данный
Практикум по теме Элементы теории процентных ставок Методические указания по выполнению практикума Цель практикума развитие следующих навыков: учет фактора времени в финансовых операциях; использование
Контрольные задачи Финансовая рента 1. Фирма создает резервный фонд. Для этого в конце каждого года на протяжении 4 лет в банк вносится по 20 млн.. Процентная ставка банка - 60%. Определите наращенную
БАНКОВСКИЕ ЗАДАЧИ (ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ) 1.1 1.2 В банк внесен вклад 64000 рублей на три года. Определите ставку процента, если через три года на счете вкладчика оказалось 216000 рублей. (Ответ:
Задание 17 Практические задачи 1. Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент годовых на 40 процентных пунктов
Контрольная работа Основы финансовых вычислений 1. Начисление сложных процентов несколько раз в году. При кредитовании или инвестировании на длительные сроки (более года) практически всегда начисляются
ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ Методические рекомендации по выполнению контрольной работы. Вариант выбирается по номеру задачи в соответствии с последней цифрой зачетной книжки в соответствии с таблицей.
5 НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ Основные формулы название формула составляющие число лет, оцентная ставка, наращенная сумма S= P(1+) формула наращения, когда ставка сложных оцентов меняется во времени
ВОЛГО-ВЯТСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ В.П.Болдин, Н.В. Глебова, С.А. Сьянов ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Практикум часть 1 Рекомендовано в качестве учебного пособия редакционно-издательским советом академии
Задача 1. Решение задач по инвестициям Готовая контрольная работа Имеются исходные данные для оценки эффективности долгосрочной инвестиции: объем продаж за год 4000 шт., цена единицы продукции 0,55 тыс.
Тема 4. Определение стоимости денег во времени и их использование в финансовых расчетах 1. Методический инструментарий оценки стоимости денег во времени и его применение в финансовых расчетах 2. Определение
Вопросы на экзамен по дисциплине «Финансы и Кредит» часть: Финансы в рыночной экономике. Сущность и функции финансов. 2. Уровни финансовой системы РФ и субъекты. 3. Бюджет: определение, структура бюджетной
Финансовые вычисления Контрольная работа с решением Задача 1. Банк выдал ссуду на 35 дней в размере 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 20% годовых. Рассчитать доход банка, если при начислении
Анализ движения денежных средств должен осуществляться как в краткосрочном, так и в долгосрочном плане. В основе долгосрочного анализа денежных потоков лежит понимание временного предпочтения в распоряжении денежными средствами, или, по-другому, концепция стоимости денег во времени.
Данная концепция состоит в том, что денежные средства имеют стоимость, которая определяется временным фактором, т. е. ресурсы, имеющиеся в распоряжении сегодня, стоят больше, чем те же ресурсы, получаемые через некоторый (существенный) промежуток времени.
Концепция стоимости денежных средств затрагивает широкий круг деловых решений, связанных с инвестированием. Понимание данной концепции во многом определяет эффективность принимаемых решений.
Временное предпочтение в распоряжении денежными средствами определяется следующим. Текущее распоряжение ресурсами позволяет предпринимать действия, которые с течением времени приведут к росту будущего дохода. Исходя из этого, стоимость денежных средств характеризуется возможностью получить дополнительный доход. Чем больше возможная величина дохода, тем выше стоимость денежных средств. Таким образом, стоимость денежных средств определяется упущенной возможностью получить доход в случае наилучшего варианта их размещения.
Данное положение имеет большое значение, поскольку стоимость денежных средств часто ошибочно сводят к потерям от инфляции. Действительно, под влиянием инфляционного фактора покупательная способность денежных средств снижается. Но принципиальным становится понимание того, что даже при полном отсутствии инфляции денежные средства обладают стоимостью, определяемой отмеченным ранее временным предпочтением и возможностью получения дополнительного дохода от более раннего вложения средств.
Стоимость денежных средств или стоимость упущенных возможностей не является абстракцией, хотя она и не фиксируется в бухгалтерском учете. Количественным выражением временного предпочтения в использовании денежных средств обычно выступают процентные ставки, отражающие норму временного предпочтения в данной экономической ситуации.
Но если ставка процента отражает большую ценность ресурсов, имеющихся в распоряжении сейчас, то из этого следует, что для определения приведенной к сегодняшнему моменту стоимости денежных средств, которые предполагается получить в будущем, необходимо дисконтировать эти суммы в соответствии со ставкой процента.
Отметим, что принятая Концепция бухгалтерского учета в рыночной экономике России впервые ввела в российскую учетную практику понятие дисконтированной стоимости. Согласно Концепции дисконтированная стоимость может использоваться для оценки, как активов, так и обязательств. Оценка активов по дисконтированной стоимости позволяет увидеть связь между расходами, связанными с созданием (формированием) активов, и доходами, возникающими в будущем от их использования.
Оценка обязательств по дисконтированной стоимости представляет собой приведенные (пересчитанные) к текущему моменту связанные с ними будущие платежи.
Таким образом, могут быть даны определения основных понятий долгосрочного финансового анализа.
Дисконтированная (приведенная) стоимость - приведенная к сегодняшнему дню стоимость платежа или потока платежей, которые будут произведены в будущем.
Будущая стоимость - стоимость, которую предполагается получить в результате инвестирования денежных средств при определенных условиях (процентной ставке, временном периоде, условиях начисления процентов и др.) в будущем.
Проценты и дисконтирование - основные приемы долгосрочного анализа. В основе их использования лежит понимание того, что с экономической точки зрения бессмысленно напрямую (без приведения к одному временному периоду) сопоставлять денежные суммы, получаемые в разное время. При этом не имеет значения, к какому моменту времени будут приводиться денежные суммы - настоящему или будущему. Однако, поскольку необходимость сопоставления денежных потоков возникает с целью принятия конкретного управленческого решения, например об инвестировании денежных средств с целью получения дохода в будущем, денежные потоки, как правило, приводятся к моменту принятия решения (его принято называть моментом времени 0).
Приведение будущей стоимости денежных средств к настоящему времени (моменту 0) принято называть дисконтированием. Экономический смысл процесса дисконтирования денежных потоков состоит в нахождении суммы, эквивалентной будущей стоимости денежных средств. Эквивалентность будущих и дисконтированных денежных сумм означает, что инвестору должно быть безразлично, иметь некоторую сумму денежных средств сегодня или через определенный период времени располагать той же суммой, но увеличенной на величину начисленных за период процентов. Именно в этом случае временного безразличия можно говорить о том, что найдена дисконтированная стоимость будущих потоков.
Как видим, принципиальными при этом являются следующие вопросы: собственно величина будущих денежных сумм; сроки их получения; процентная или дисконтная ставка (процентная ставка используется для определения будущей стоимости денежных сумм, дисконтная ставка - для нахождения приведенной стоимости будущих сумм); фактор риска, связанный с получением будущих сумм.
При определении процентной (дисконтной) ставки необходимо принять во внимание эффект сложных процентов. Сложный процент предполагает, что начисленный за период процент не изымается, а добавляется к первоначальной сумме. В следующем периоде он приносит новый доход.
Таким образом, идя того чтобы выяснить целесообразность осуществления инвестиций, необходимо оценить, действительно ли текущая стоимость денежных сумм, которые будут получены в будущем, превышает текущую стоимость тех денежных сумм, которые необходимо инвестировать для получения этих доходов. Наличие превышения первых сумм над вторыми является критерием того, насколько желательны инвестиции.
Всего рассматривают шесть функций денежной единицы, основанных на сложном проценте. Для упрощения расчетов разработаны таблицы шести функций для известных ставок дохода и периода накопления (I и n), кроме того, можно воспользоваться финансовым калькуля тором для расчета искомой величины.
1 функция: Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма денежной единицы), (fvf , i , n).
Если начисления осуществляются чаще, чем один раз в год, то формула преобразуется в следующую:
k – частота накоплений в год.
Данная функция используется в том случае, когда известна текущая стоимость денег и необходимо определить будущую стоимость де нежной единицы при известной ставке доходов на конец определенного периода (n).
2 функция : Текущая стоимость единицы (текущая стоимость реверсии (перепродажи)), (pvf , i , n).
Текущая стоимость единицы является обратной относительно бу дущей стоимости.
Если начисление процентов осуществляется чаще, чем один раз в год, то
Примером задачи может служить следующая: Сколько нужно вложить сегодня, чтобы к концу 5го года получить на счете 8000, если годовая ставка дохода 10%.
3 функция : Текущая стоимость аннуитета (pvaf , i , n).
Аннуитет – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени.
Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуще ствляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.
Формула текущей стоимости обычного аннуитета:
PMT – равновеликие периодические платежи. Если частота начислений превышает 1 раз в год, то
Формула текущей стоимости авансового аннуитета:
4 функция : Накопление денежной единицы за период (fvfa , i , n).
В результате использования данной функции определяется буду щая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступле ний).
Платежи также могут осуществляться в начале и в конце периода.
Формула обычного аннуитета:
5 функция : Взносна амортизацию денежной единицы (iaof , i , n).
Функция является обратной величиной текущей стоимости обыч ного аннуитета. Взнос на амортизацию денежной единицы используется для определения величины аннуитетного платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по креди ту.
Амортизация – это процесс, определяемый данной функцией, включает проценты по кредиту и оплату основной суммы долга.
При платежах, осуществляемых чаще, чем 1 раз в год используется следующая формула:
6 функция : Фактор фонда возмещения (sff , i , n)
Данная функция обратна функции накопления единицы за период. Фактор фонда возмещения показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого пе риода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.
Для определения величины платежа используется формула:
При платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:
Для определения стоимости инвестиционного проекта или собственности необходимо определить текущую стоимость денег, которые будут получены через некоторое время в будущем. В условиях инфляции деньги изменяют свою стоимость с течением времени. Основными операциями, позволяющими сопоставить разновременные деньги являются операции накопления (наращивания) и дисконтирования.
Накопление – это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости при условии, что вложенная сумма будет находиться на счету в течение определенного времени, принося периодически накапливаемый процент.
Дисконтирование – процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.
1 функция. Определим будущую стоимость денежной единицы (накопленная сумма денежных единиц)
FV - будущая стоимость денежной единицы,
PV – текущая стоимость денежной единицы,
i – ставка дохода,
n – число периодов накопления в годах.
Задача. Определить какая сумма будет накоплена на счете к концу 3 года, если сегодня положить на счет под 10 % годовых 10 тыс. руб.
2 функция. Текущая стоимость денежной единицы (текущая стоимость реверсии перепродажи)
Задача . Сколько нужно вложить сегодня в инвестиционный проект, чтобы к концу 5 года получить 8 тыс.руб. Ставка дохода 10%.
3 функция. Определение текущей стоимости аннуитета.
Аннуитет – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени.
Выделяют обычный и авансовый аннуитет. Если платежи осуществляют в конце каждого периода, то аннуитет обычный; если вначале – авансовый.
Формула текущей стоимости обычного аннуитета:
PMT – равновеликие периодические платежи.
Задача. Договор аренды дачи составлен на 1 год. Платежи осуществляются ежемесячно по 1 тыс.руб. Определить текущую стоимость арендных платежей при 12% ставке дисконтирования. n = 12 (число периодов – месяцев).
4 функция. Накопление денежной единицы за период. В результате использования данной функции определяется будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей или поступлений.
Задача . Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 12% годовых, к концу 5 года, если ежегодно откладывать на счет 10 тыс.руб.
5 функция. Взнос на амортизацию денежной единицы.
Данная функция является обратной величиной текущей стоимости обычного аннуитета.
Амортизация – это процесс, определяемый данной функцией, и включает проценты по кредиту и оплату основной суммы долга.
Задача. Определить, какими должны быть ежегодные платежи, чтобы к концу 7 года погасить кредит 100 000 руб., выданный под 15% годовых.
Аннуитет может быть как поступлением (входящим денежным потоком), так и платежом (исходящим денежным потоком), по отношению к инвестору. Поэтому данная функция может быть использована в случае расчета величины равновеликого взноса на погашение кредита при известном числе взносов и заданной процентной ставке. Такой кредит называется самоамортизирующийся кредит .
6 функция. Рассматривает фактор фонда размещения и является обратной функции накопления единицы за период.
Для определения величины платежа используется следующая формула:
Задача . Определить, какими должны быть платежи, чтобы к концу 5 года иметь на счете при ставке 12% годовых 100 000 руб.
Во время проведения разного рода финансовых расчетов нередко приходится решать задачи как по формированию денежных потоков с заданными характеристиками, так и по определению их стоимости. Чтобы облегчить такие расчеты, стандартизировать их, используют специальные функции сложного процента, отражающие изменения в стоимости денежной единицы за определенный период времени.
1. Накопленная сумма единицы
С помощью данной функции определяется величина будущей стоимости денежной единицы (S ) через определенное количество периодов (n ) при сложном проценте (i ).Где P – начальная сумма
Пример:
получен кредит 800 000,00 руб. сроком на 3 года под 14% годовых с начислением процентов раз в полгода. Необходимо вычислить сумму, которая полежит возврату.
Решение:
2. Накопление единицы за период.
Определяет, насколько возрос сберегательный счет, предполагающий регулярные платежи со стороны вкладчика, на который по истечении каждого периода начислялись проценты.
Где М – размер регулярного платежа.
Пример:
необходимо определить будущую стоимость производимых регулярно ежемесячных платежей в размере 1 500,00 руб. в течение 3 лет при ставке 15% и ежемесячном накоплении.
Решение:
3. Фактор фонда возмещения.
Показывает размер взноса, которую необходимо периодически вносить на депозит, чтобы к наступлению определенного времени накопить с помощью сложного процента желаемую сумму.
Пример:
определить размер ежемесячного взноса в банк при фиксированной процентной ставке 15% годовых для приобретения квартиры стоимостью 1 000 000,00 через 6 лет.
Решение:
4. Текущая стоимость единицы.
Показывает текущую стоимость суммы, полученной единовременно в будущем.
Пример
: какой является текущая стоимость 20 000,00 рублей, которые будут получены по истечении 4-го года при 15% годовых и при годовом начислении процента.
Решение:
5. Текущая стоимость аннуитета.
Показывает стоимость равномерного потока платежей на сегодняшний день (). Первое поступление в этом потоке осуществляется в конце первого периода, а последующие – в конце каждого из последующих периодов.