Составляющим ряда динамики не являются. Ряды динамики: понятие и классификация
Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.
Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда . Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). В ряд динамики содержит два столбца или две строки.
Правильное построение рядов динамики предполагает выполнение ряда требований:- все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными;
- показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты;
- показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории;
- показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым способом;
- показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения.
Статистические показатели могут характеризовать либо результаты изучаемого процесса за период времени, либо состояние изучаемого явления на определенный момент времени, т.е. показатели могут быть интервальными (периодическими) и моментными. Соответственно первоначально ряды динамики могут быть либо интервальными, либо моментными. Моментные ряды динамики в свою очередь могут быть с равными и неравными промежутками времени.
Первоначальные ряды динамики могут быть преобразованы в ряд средних величин и ряд относительных величин (цепной и базисный). Такие ряды динамики называют производными рядами динамики.
Методика расчета среднего уровня в рядах динамики различна, обусловлена видом ряда динамики. На примерах рассмотрим виды рядов динамики и формулы для расчета среднего уровня.
Интервальные ряды динамики
Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции (за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.
Средний уровень в интервальных рядах динамики () исчисляется по формуле простой:
- y — уровни ряда (y 1 , y 2 ,...,y n ),
- n — число периодов (число уровней ряда).
Рассмотрим методику расчета среднего уровня интервального ряда динамики на примере данных о продаже сахара в России.
Продано сахара, тыс. тонн |
|
Это среднегодовой объем реализации сахара населению России за 1994-1996 гг. Всего за три года было продано 8137 тыс.тонн сахара.
Моментные ряды динамики
Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель. Так, например, число работников на 1 апреля 1999 г. полностью или частично включает число работников на 1 марта.
Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.
В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле :
- y -уровни моментного ряда;
- n -число моментов (уровней ряда);
- n — 1 — число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).
Рассмотрим методику такого расчета по следующим данным о списочной численности работников предприятия за 1 квартал.
Необходимо вычислить средний уровень ряда динамики, в данном примере — предприятия:
Расчет выполнен по формуле средней хронологической. Средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал составила 155 человек. В знаменателе — 3 месяца в квартале, а в числителе (465) — это расчетное число, экономического содержания не имеет. В подавляющем числе экономических расчетов месяцы, независимо от числа календарных дней, считаются равными.
В моментных рядах динамики с неравными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов средней принимается продолжительность времени (t- дни, месяцы). Выполним расчет по этой формуле.
Списочная численность работников предприятия за октябрь такова: на 1 октября — 200 человек, 7 октября принято 15 человек, 12 октября уволен 1 человек, 21 октября принято 10 человек и до конца месяца приема и увольнения работников не было. Эту информацию можно представить в следующем виде:
При определении среднего уровня ряда надо учесть продолжительность периодов между датами, т. е. применять :
В данной формуле числитель () имеет экономическое содержание. В приведенном примере числитель (6665 человеко-дней) — это работников предприятия за октябрь. В знаменателе (31 день) — календарное число дней в месяце.
В тех случаях, когда имеем моментный ряд динамики с неравными интервалами времени, а конкретные даты изменения показателя неизвестны исследователю, то сначала надо вычислить среднюю величину () для каждого интервала времени по формуле средней арифметической простой, а затем вычислить средний уровень для всего ряда динамики, взвесив исчисленные средние величины продолжительностью соответствующего интервала времени . Формулы имеют следующий вид:
Рассмотренные выше ряды динамики состоят из абсолютных показателей, получаемых в результате статистических наблюдений. Построенные первоначально ряды динамики абсолютных показателей могут быть преобразованы в ряды производные: ряды средних величин и ряды относительных величин. Ряды относительных величин могут быть цепные (в % к предыдущему периоду) и базисные (в % к начальному периоду, принятому за базу сравнения — 100%). Расчет среднего уровня в производных рядах динамики выполняется по другим формулам.
Ряд средних величин
Сначала преобразуем приведенный выше моментный ряд динамики с равными интервалами времени в ряд средних величин. Для этого вычислим среднюю списочную численность работников предприятия за каждый месяц, как среднюю из показателей на начало и конец месяца(): за январь (150+145):2=147,5; за февраль (145+162):2 = 153,5; за март (162+166):2 = 164.
Представим это в табличной форме.
Средний уровень в производных рядах средних величин рассчитывается по формуле :
Заметим, что средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал, вычисленная по формуле средней хронологической на базе данных на 1 число каждого месяца и по средней арифметической — по данным производного ряда — равны между собой, т.е. 155 человек. Сравнение расчетов позволяет понять, почему в формуле средней хронологической начальный и конечный уровни ряда берутся в половинном размере, а все промежуточные уровни берутся в полном размере.
Ряды средних величин, производные от моментных или интервальных рядов динамики, не следует смешивать с рядами динамики, в которых уровни выражены средней величиной. Например, средняя урожайность пшеницы по годам, средняя заработная плата и т.д.
Ряды относительных величин
В экономической практике очень широко используют ряды . Практически любой первоначальный ряд динамики можно преобразовать в ряд относительных величин. По сути преобразование означает замену абсолютных показателей ряда относительными величинами динамики.
Средний уровень ряда в относительных рядах динамики называется среднегодовым темпом роста. Методы его расчета и анализа рассмотрены ниже.
Анализ рядов динамики
Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
В таблице приведен цифровой пример, а ниже даны формулы расчета и экономическая интерпретация показателей.
Анализ динамики производства продукта "A" по предприятию за 1994-1998 гг.
Произведено, |
Абсолютные |
Коэффициенты роста |
Темпы |
Темпы прироста, % |
Значение 1% при-роста, тыс. т. |
|||||
базис-ные |
базис-ные |
базис-ные |
базис-ные |
|||||||
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | ||
Абсолютные приросты (Δy ) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.3. — цепные абсолютные приросты) или по сравнению с начальным уровнем (гр.4. — базисные абсолютные приросты). Формулы расчета можно записать следующим образом:
При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно "уменьшение", "снижение".
Показатели абсолютного прироста свидетельствуют о том, что, например, в 1998 г. производство продукта "А" увеличилось по сравнению с 1997 г. на 4 тыс. т, а по сравнению с 1994 г. — на 34 тыс. т.; по остальным годам см. табл. 5 гр. 3 и 4.
Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.5 — цепные коэффициенты роста или снижения) или по сравнению с начальным уровнем (гр.6 — базисные коэффициенты роста или снижения). Формулы расчета можно записать следующим образом:
Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.7 — цепные темпы роста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.8 — базисные темпы роста). Формулы расчета можно записать следующим образом:
Так, например, в 1997 г. объем производства продукта "А" по сравнению с 1996 г. составил 105,5 % (
Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим (гр.9- цепные темпы прироста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.10- базисные темпы прироста). Формулы расчета можно записать следующим образом:
Т пр = Т р - 100% или Т пр = абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100%
Так, например, в 1996 г. по сравнению с 1995 г. продукта "А" произведено больше на 3,8 % (103,8 %- 100%) или (8:210)х100%, а по сравнению с 1994 г. — на 9% (109% — 100%).
Если абсолютные уровни в ряду уменьшаются, то темп будет меньше 100% и соответственно будет темп снижения (темп прироста со знаком минус).
Абсолютное значение 1% прироста (гр. 11) показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %. В нашем примере, в 1995 г. надо было произвести 2,0 тыс. т., а в 1998 г. — 2,3 тыс. т., т.е. значительно больше.
Определить величину абсолютного значения 1% прироста можно двумя способами:
- уровень предшествующего периода разделить на 100;
- цепные абсолютные приросты разделить на соответствующие цепные темпы прироста.
Абсолютное значение 1% прироста =
В динамике, особенно за длительный период, важен совместный анализ темпов прироста с содержанием каждого процента прироста или снижения.
Заметим, что рассмотренная методика анализа рядов динамики применима как для рядов динамики, уровни которых выражены абсолютными величинами (т, тыс. руб., число работников и т.д.), так и для рядов динамики, уровни которых выражены относительными показателями (% брака, % зольности угля и др.) или средними величинами (средняя урожайность в ц/га, средняя заработная плата и т.п.).
Наряду с рассмотренными аналитическими показателями, исчисляемыми за каждый год в сравнении с предшествующим или начальным уровнем, при анализе рядов динамики необходимо исчислить средние за период аналитические показатели: средний уровень ряда, средний годовой абсолютный прирост (уменьшение) и средний годовой темп роста и темп прироста.
Методы расчета среднего уровня ряда динамики были рассмотрены выше. В рассматриваемом нами интервальном ряду динамики средний уровень ряда исчисляется по формуле простой:
Среднегодовой объем производства продукта за 1994- 1998 гг. составил 218,4 тыс. т.
Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется также по формуле средней арифметической простой:
Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от 4 до 12 тыс.т (см.гр.3), а среднегодовой прирост производства за период 1995 — 1998 гг. составил 8,5 тыс. т.
Методы расчета среднего темпа роста и среднего темпа прироста требуют более подробного рассмотрения. Рассмотрим их на примере приведенных в таблице годовых показателей уровня ряда.
Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста
Прежде всего отметим, что приведенные в таблице темпы роста (гр.7 и 8) являются рядами динамики относительных величин — производными от интервального ряда динамики (гр.2). Ежегодные темпы роста (гр.7) изменяются по годам (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как вычислить среднюю величину из ежегодных темпов роста? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.
Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:
Среднегодовой темп прироста ( определяется путем вычитания из темпа роста 100%.
Среднегодовой коэффициент роста (снижения) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:
1) на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:
- n — число уровней;
- n — 1 — число лет в период;
2) на базе ежегодных коэффициентов роста по формуле
- m — число коэффициентов.
Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих формулах показатель степени — число лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение — это коэффициент роста показателя за весь период времени (см. табл. 5, гр.6, по строке за 1998 г.).
Среднегодовой темп роста равен
Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В нашем примере среднегодовой темп прироста равен
Следовательно, за период 1995 — 1998 гг. объем производства продукта "А" в среднем за год возрастал на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 1998 г. до 5,5% в 1997 г. (за каждый год темпы прироста см. в табл. 5, гр. 9).
Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления по периодам исторического развития страны.
Анализ сезонных колебаний
Изучение сезонных колебаний проводится с целью выявления закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости от времени года. Так, например, реализация сахара населению в летний период значительно возрастает в связи с консервированием фруктов и ягод. Потребность в рабочей силе в сельскохозяйственном производстве различна в зависимости от времени года. Задача статистики состоит в том, чтобы измерить сезонные различия в уровне показателей, а чтобы выявленные сезонные различия были закономерными (а не случайными) необходимо строить анализ на базе данных за несколько лет, по крайней мере не менее чем за три года. В табл. 6 приведены исходные данные и методика анализа сезонных колебаний методом простой средней арифметической.
Средняя величина за каждый месяц исчисляется по формуле средней арифметической простой. Например, за январь 2202 = (2106 +2252 +2249):3.
Индекс сезонности (табл. 5 гр.7.) исчисляется путем деления средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100%. Средняя месячная за весь период может быть исчислена путем деления общего расхода горючего за три года на 36 месяцев (1188082 т: 36 = 3280 т) или путем деления на 12 суммы средних месячных, т.е. суммарного итога по гр. 6 (2022 + 2157 + 2464 и т.д. + 2870) : 12.
Таблица 6 Сезонные колебания потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях района за 3 года
Расход горючего, тонн |
Сумма за 3 года, т (2+3+4) |
Средняя месячная за 3 года, т |
Индекс сезонности, |
|||
Сентябрь |
||||||
Рис. 1. Сезонные колебания потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях за 3 года.
Для наглядности на основе индексов сезонности строится график сезонной волны (рис. 1). По оси абсцисс располагают месяцы, а по оси ординат — индексы сезонности в процентах (табл. 6, гр.7). Общая средняя месячная за все годы располагается на уровне 100%, а средние месячные индексы сезонности в виде точек наносят на поле графика в соответствии с принятым масштабом по оси ординат.
Точки соединяют между собой плавной ломаной линией.
В приведенном примере годовые объемы расхода горючего различаются незначительно. Если же в ряду динамики наряду с сезонными колебаниями имеется ярко выраженная тенденция роста (снижения), т.е. уровни в каждом последующем году систематически значительно возрастают (уменьшаются) по сравнению с уровнями предыдущего года, то более достоверные данные о размерах сезонности получим следующим образом:
- для каждого года вычислим среднюю месячную величину;
- исчислим индексы сезонности за каждый год путем деления данных за каждый месяц на среднюю месячную величину за этот год и умножения на 100%;
- за весь период исчислим средние индексы сезонности по формуле средней арифметической простой из исчисленных за каждый год месячных индексов сезонности. Так, например, за январь средний индекс сезонности получим, если сложим январские значения индексов сезонности за все годы (допустим за три года) и разделим на число лет, т.е. на три. Аналогично исчислим за каждый месяц средние индексы сезонности.
Переход за каждый год от абсолютных месячных значений показателей к индексам сезонности позволяет устранить тенденцию роста (снижения) в ряду динамики и более точно измерить сезонные колебания.
В условиях рынка при заключении договоров на поставку различной продукции (сырья, материалов, электроэнергии, товаров) необходимо располагать информацией о сезонных потребностях в средствах производства, о спросе населения на отдельные виды товаров. Результаты исследования сезонных колебаний важны для эффективного управления экономическими процессами.
Приведение рядов динамики к одинаковому основанию
В экономической практике часто возникает необходимость сравнения между собой нескольких рядов динамики (например, показатели динамики производства электроэнергии, производства зерна, продажи легковых автомобилей и др.). Для этого нужно преобразовать абсолютные показатели сравниваемых рядов динамики в производные ряды относительных базисных величин, приняв показатели какого-либо одного года за единицу или за 100%.Такое преобразование нескольких рядов динамики называется приведением их к одинаковому основанию. Теоретически за базу сравнения может быть принят абсолютный уровень любого года, но в экономических исследованиях для базы сравнения надо выбирать период, имеющий определенное экономическое или историческое значение в развитии явлений. В настоящее время за базу сравнения целесообразно принять, например, уровень 1990 г.
Методы выравнивания рядов динамики
Для исследования закономерности (тенденции) развития изучаемого явления необходимы данные за длительный период времени. Тенденцию развития конкретного явления определяет основной фактор. Но наряду с действием основного фактора в экономике на развитие явления оказывают прямое или косвенное влияние множество других факторов, случайных, разовых или периодически повторяющихся (годы, благоприятные для сельского хозяйства, засушливые и т.п.). Практически все ряды динамики экономических показателей на графике имеют форму кривой, ломаной линии с подъемами и снижениями. Во многих случаях по фактическим данным ряда динамики и по графику трудно определить даже общую тенденцию развития. Но статистика должна не только определить общую тенденцию развития явления (рост или снижение), но и дать количественные (цифровые) характеристики развития.
Тенденции развития явлений изучают методами выравнивания рядов динамики:- Метод укрупнения интервалов
- Метод скользящей средней
В табл. 7 (гр. 2) приведены фактические данные о производстве зерна в России за 1981- 1992 гг. (во всех категориях хозяйств, в весе после доработки) и расчеты по выравниванию этого ряда тремя методами.
Метод укрупнения интервалов времени (гр. 3).
Учитывая, что ряд динамики небольшой, интервалы взяты трехлетние и для каждого интервала исчислены средние. Среднегодовой объем производства зерна по трехлетним периодам исчислен по формуле средней арифметической простой и отнесен к среднему году соответствующего периода. Так, например, за первые три года (1981 — 1983 гг.) средняя записана против 1982 г.: (73,8+ 98,0+104,3) : 3= 92,0 (млн. т). За следующий трехлетний период (1984 — 1986 гг.) средняя (85,1 +98,6+ 107,5) : 3= 97,1 млн. т записана против 1985 г.
За остальные периоды результаты расчета в гр. 3.
Приведенные в гр. 3 показатели среднегодового объема производства зерна в России свидетельствуют о закономерном увеличении производства зерна в России за период 1981 — 1992 гг.
Метод скользящей средней
Метод скользящей средней (см. гр. 4 и 5) также основан на исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель та же — абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Но метод расчета другой.
В приведенном примере исчислены пятизвенные (по пятилетним периодам) скользящие средние и отнесены к серединному году в соответствующем пятилетнем периоде. Так, за первые пять лет (1981-1985 гг.) по формуле средней арифметической простой исчислен среднегодовой объем производства зерна и записан в табл. 7 против 1983 г.(73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 млн. т; за второй пятилетний период (1982 — 1986 гг.) результат записан против 1984 г. (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5):5 =493,5:5 = 98,7 млн. т.
За последующие пятилетние периоды расчет производится аналогичным способом путем исключения начального года и прибавления следующего за пятилетним периодом года и деления полученной суммы на пять. При этом методе концы ряда остаются пустыми.
Какой продолжительности должны быть периоды времени? Три, пять, десять лет? Вопрос решает исследователь. В принципе, чем больше период, тем больше происходит сглаживание. Но надо учитывать длину ряда динамики; не забывать, что метод скользящей средней оставляет срезанные концы выравненного ряда; учитывать этапы развития, например, в нашей стране долгие годы социально-экономическое развитие планировалось и соответственно анализировалось по пятилеткам.
Таблица 7 Выравнивание данных о производстве зерна в России за 1981 — 1992 гг.
Произведено, млн. т |
Средняя за |
Скользящая сумма за 5 лет, млн. т |
Расчетные показатели |
|||||
Метод аналитического выравнивания
Метод аналитического выравнивания (гр.6 — 9) основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим математическим формулам. В табл. 7 приведены вычисления по уравнению прямой линии:
Для определения параметров надо решить систему уравнений:
Необходимые величины для решения системы уравнений вычислены и приведены в таблице (см. гр.6 — 8), подставим их в уравнение:
В результате вычислений получаем: α= 87,96; b = 1,555 .
Подставим значение параметров и получим уравнение прямой:
Для каждого года подставляем значение t и получаем уровни выравненного ряда (см. гр.9):
Рис. 2. Производство зерна в России за 1981-1982 гг.
В выравненном ряду происходит равномерное возрастание уровней ряда в среднем за год на 1,555 млн.т (значение параметра "b"). Метод основан на абстрагировании влияния всех остальных факторов, кроме основного.
Явления могут развиваться в динамике равномерно (рост или снижение). В этих случаях чаще всего подходит уравнение прямой линии. Если же развитие неравномерно, например, сначала очень медленный рост, а с определенного момента резкое возрастание, или, наоборот, сначала резкое снижение, а затем замедление темпов спада, то выравнивание надо выполнить по другим формулам (уравнение параболы, гиперболы и др.). При необходимости надо обратиться к учебникам по статистике или специальным монографиям, где более подробно изложены вопросы выбора формулы для адекватного отражения фактически сложившейся тенденции исследуемого ряда динамики.
Для наглядности показатели уровней фактического ряда динамики и выравненных рядов нанесем на график (рис. 2). Фактические данные представляет ломанная линия черного цвета, свидетельствующая о подъемах и снижениях объема производства зерна. Остальные линии на графике показывают, что применение метода скользящей средней (линия со срезанными концами) позволяет существенно выровнять уровни динамического ряда и соответственно на графике ломаную кривую линию сделать более плавной, сглаженной. Однако выравненные линии все же остаются кривыми линиями. Построенная на базе теоретических значений ряда, полученных по математическим формулам, линия строго соответствует прямой линии.
Каждый из трех рассмотренных методов имеет свои достоинства, но в большинстве случаев метод аналитического выравнивания предпочтителен. Однако его применение связано с большими вычислительными работами: решение системы уравнений; проверка обоснованности выбранной функции (формы связи); вычисление уровней выравненного ряда; построение графика, Для успешного выполнения таких работ целесообразно использовать компьютер и соответствующие программы.
16. Показатели динамического ряда, их вычисление и практическое применение.
Динамический ряд ― ряд однородных сопоставимых величин, показывающих изменение изучаемого явления во времени. Это статистическая форма отображения развития явлений во времени. Числа, составляющие динамический ряд, принято называть уровнями ряда. Уровни ряда могут быть представлены абсолютными числами, относительными и средними величинами .
Различают следующие виды динамических рядов.
Простой ― ряд, составленный из абсолютных величин, характеризующих
динамику одного явления.
Простые ряды являются исходными для построения производных рядов.
Производный ― ряд, состоящий из средних или относительных величин.
Интервальный ряд состоит из последовательного ряда чисел, характеризующих изменение явления на определенный период (по времени).
Моментный ряд состоит из величин, определяющих размеры явления не за какой-либо отрезок времени, а на определенную дату - момент.
Для более глубокого понимания сути развития общественных явлений исчисляют такие показатели динамического ряда, как абсолютный прирост, темп прироста, темп роста, абсолютное значение 1% прироста.
Абсолютным приростом называют разницу между каждым последующим уровнем и уровнем предыдущим. Абсолютный прирост может быть положительным и отрицательным.
Темпом роста называется отношение каждого последующего уровня к предыдущему, выраженному в процентах.
Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню, принятому за 100%.
Так как каждому относительному показателю соответствуют определенные абсолютные величины, то при изучении темпов прироста нужно обязательно учитывать, какая абсолютная величина соответствует каждому проценту прироста, каково его содержание. Для этого исчисляется такой показатель, как абсолютное значение одногопроцента прироста. Он определяется как частное от деления абсолютного прироста за определенный период на темп прироста в процентах за этот же период.
Для иллюстрации расчетов рассмотренных статистических показателей приведем ряд динамики.
Приведем пример. Необходимо дать анализ динамики рождаемости в определенном районе (таблица 5).
Т а б л и ц а 5 - Динамика рождаемости в регионе за 1996–2005гг .
Рождаемость, % |
Абсолютный прирост |
Темп прироста, % |
Темп роста, % |
Абсолютное значение 1% прироста |
|
1. Определяем абсолютный прирост: 8,9 – 9,4 = – 0,5; 9,2 – 8,9 = 0,3 и т.д.
Вычисляем темп прироста: – 0,5×100/9,4 = – 5,3 и т.д.
3. Находим темп роста: 8,9×100/9,4 = 94,7 и т.д.
4. Получаем абсолютное значение 1% прироста: – 0,5/ – 5,3 = 0,09
Динамический ряд не всегда состоит из уровней, последовательно изменяющихся в сторону снижения или увеличения. Нередко уровни динамического ряда резко колеблются, и это не позволяет выявить основную тенденцию, свойственную изучаемому явлению за определённый период времени. В таких случаях проводится выравнивание динамического ряда. Существует несколько способов выравнивания динамического ряда: укрупнения интервала, сглаживание путем вычисления скользящей средней, аналитическое выравнивание по прямой и др.
Рассмотрим выравнивание по прямой линии, которое осуществляется следующим образом:
У t (теоретические уровни) = а o +а 1 t, где t - условное обозначение времени, а o и а 1 - параметры искомой прямой, которые находятся из решения системы уравнений:
na 0 + a 1 Σt = Σy;
a 0 Σt + a 1 Σt 2 = Σyt; где y - фактические уровни; n - число рядов динамики. Система уравнений упрощается, если t подобрать так, чтобы их сумма равнялась 0, т.е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода. Тогда:
a 0 = Σy/n; a 1 = Σyt/ Σt 2 .
Подставляя полученные значения a 0 и a 1 в формулу, вычисляют все значения теоретического уровня.
Рассмотрим следующий пример (таблица 6):
Т а б л и ц а 6: Выравнивание рождаемости за 2003–2008 г г.
Рождаемость, (у) |
Условное обозначение времени, t |
Теоретический уровень после выравнивания |
Трехлетние скользящие средние |
|||
n = 6 Σy = 53,6 Σyt = – 30,6 Σ tt=70.
Если ряд четный, отсчет ведется с 1 (середина ряда), затем последовательно нечетные числа 3, 5, 7 и т.д. в обе стороны (вверх с – ; вниз с +); если ряд нечетный, отсчет условного обозначения времени ведется с 0 (середина ряда), затем - 1, 2, 3 и т.д. в обе стороны.
Порядок вычисления следующий:
У t (теоретические уровни) = а o +а 1 t;
a 0 = Σy/n; a 1 = Σyt/ Σt 2 ;
a 0 = 8,9 a 1 = – 0,4;
8,9 + (– 0,4) × (– 5) = 11;
8,9 + (– 0,4) × (– 3) = 10,1; и т.д.
Порядок вычисления скользящей средней:
Для 2004 года (9,4 + 8,9 + 9,2) / 3 = 9,2.
Для 2005 года (8,9 + 9,2 + 8,3) / 3 = 8,8 и т.д.
Укрупнение интервала производят путём суммирования данных за ряд смежных периодов (таблица 7).
Т а б л и ц а 7
Рождаемость |
За 2003–2005 рождаемость составляет 9,4+8,9+9,2=27,5.
За 2006–2008 рождаемость составляет 8,3+9,4+8,4=26,1.
17. Связи между явлениями (функциональная, корреляционная). Виды корреляционной связи по силе и направлению. Метод корреляции рядов (Пирсона), этапы вычисления коэффициента корреляции, оценка достоверности
Все явления в природе и обществе находятся во взаимной связи. По характеру зависимости явлений различают:
функциональную (полную);
корреляционную (неполную) связи.
Функциональная связь означает строгую зависимость явлений, когда любому значению одного из них всегда соответствует определенное одно и тоже значение другого.
При корреляционной же связи одной и той же величине одного признака соответствуют разные величины другого. Например: между ростом и весом имеется корреляционная связь, между заболеваемостью злокачественными новообразованиямии возрастом и т.д.
По направлению различают прямые и обратные корреляционные связи. При прямой ― увеличение одного из признаков ведет к увеличению другого; при обратном же ― с увеличением одного признака второй уменьшается.
По силе связь может быть сильной, средней и слабой. На основе статистического анализа можно установить наличие связи, ее направление и измерить ее силу.
Одним из способов
измерения связи между явлениями является
вычисление коэффициента корреляции,
который обозначается r ху.
Наиболее
точным является метод квадратов
(Пирсона), при котором коэффициент
корреляции определяется по формуле:
,
где
r ху ― коэффициент корреляции между статистическим рядом X и Y.
d х ― отклонение каждого из чисел статистического ряда X от своей средней арифметической.
d у ― отклонение каждого из чисел статистического ряда Y от своей средней арифметической.
В зависимости от силы связи и ее направления коэффициент корреляции может находиться в пределах от 0 до 1 (-1). Коэффициент корреляции, равный 0, говорит о полном отсутствии связи. Чем ближе уровень коэффициента корреляции к 1 или (-1), тем соответственно больше, теснее измеряемая им прямая или обратная связь. При коэффициенте корреляции равном 1 или (-1) связь полная, функциональная.
Схема оценки силы корреляционной связи по коэффициенту корреляции
Сила связи |
Величина коэффициента корреляции при наличии |
|
прямой связи (+) |
обратной связи (-) |
|
Связь отсутствует | ||
Связь малая (слабая) |
от 0 до +0,29 |
от 0 до –0,29 |
Связь средняя (умеренная) |
от +0,3 до +0,69 |
от –0,3 до –0,69 |
Связь большая (сильная) |
от +0,7 до +0,99 |
от –0,7 до –0,99 |
Связь полная (функциональная) |
Для вычисления коэффициента корреляции по методу квадратов составляется таблица из 7 колонок. Разберем процесс вычисления на примере:
ОПРЕДЕЛИТЬ СИЛУ И ХАРАКТЕР СВЯЗИ МЕЖДУ
Пора- ность зобом (V y ) |
d x = V x –M x |
d y = V y –M y |
d x d y |
d x 2 |
d y 2 |
|
Σ -1345 ,0 |
Σ 13996 ,0 |
Σ 313 , 47 |
1. Определяем среднее содержание йода в воде (в мг/л).
мг/л
2.Определяем среднюю пораженность зобом в %.
3. Определяем отклонение каждого V x от М x , т.е. d x .
201–138=63; 178–138=40 и т.д.
4. Аналогично определяем отклонение каждого V у от M у, т.е. d у.
0,2–3,8=-3,6; 0,6–38=-3,2 и т.д.
5. Определяем произведения отклонений. Полученное произведение суммируем и получаем.
6. d х возводим в квадрат и результаты суммируем, получаем.
7. Аналогично возводим в квадрат d у, результаты суммируем, получим
8. Наконец, все полученные суммы подставляем в формулу:
Для решения вопроса о достоверности коэффициента корреляции определяют его среднюю ошибку по формуле:
(Если число наблюдений менее 30, тогда в знаменателе n–1).
В нашем примере
Величина коэффициента корреляции считается достоверной, если не менее чем в 3 раза превышает свою среднюю ошибку.
В нашем примере
Таким образом, коэффициент корреляции не достоверен, что вызывает необходимость увеличения числа наблюдений.
Коэффициент корреляции можно определить несколько менее точным, но намного более легким способом ― методом рангов (Спирмена).
Оценка достоверности:
1. оценка достоверности интенсивного показателя:
m = √P x q / n(корень со всего)
где p - показатель, выраженный в %, ‰, %оо и т.д. q = (100 - р), при p выраженном в %; или (1000 - р), при p выраженном в ‰ или (10000 - р), при p выраженном в %оо и т.д.
t=1, достоверность 68,3%
2. Оценка достоверности разности 2 интенсивных показателей
М1 и м2 ошибки репрезентативности.
3. оценка достоверности среднеарифметической
Где σ - среднеквадратическое отклонение n - число наблюдений
T=M/m, если t больше 2 , ср. арифметическая достоверна.
4 .оценка достоверности разности 2 ср. арифметических
" |
Изменение социально-экономических явлений во времени изучается статистикой методом построения и анализа динамических рядов.
Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.
Каждый динамический ряд содержит две составляющие:
1) показатели периодов времени (годы, кварталы, месяцы, дни или даты);
2) показатели, характеризующие исследуемый объект за временные периоды или на соответствующие даты, которые называют уровнями ряда.
По времени различают моментные и интервальные ряды динамики .
В моментных рядах уровни выражают состояние явления на критический момент времени – начало месяца, квартала, года и т.д. Например, численность населения, численность работающих и т.д. В таких рядах каждый последующий уровень полностью или частично содержит значение предыдущего уровня, поэтому суммировать уровни нельзя, так как это приводит к повторному счету.
В интервальных – уровни отражают состояние явления за определенный период времени – сутки, месяц, год и т.д. Это ряды показателей объема производства, объема продаж по месяцам года, количества отработанных человеко-дней и т.д.
По форме представления уровней различают ряды абсолютных, относительных и средних величин .
Абсолютное изменение уровней - в данном случае его можно назвать абсолютным приростом - это разность между сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятым за базу сравнения. Если эта база непосредственно предыдущий уровень, показатель называют цепным, если за базу взят, например, начальный уровень, показатель называют базисным. Формулы абсолютного изменения уровня:
Если абсолютное изменение отрицательно, его следует называть абсолютным сокращением.
Ускорение - это разность между абсолютным изменением за данный период и абсолютным изменением за предыдущий период одинаковой длительности:
Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте, но не в базисном. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.
Коэффициент роста Ki определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.
Коэффициент роста
базисный -
или же темпом прироста.
Значения цепных темпов прироста, рассчитанных каждый к своей базе, различаются не только числом процентов, но и величиной абсолютного изменения, составляющей каждый процент. Поэтому складывать или вычитать цепные темпы прироста нельзя. Абсолютное значение 1% прироста равно сотой части предыдущего уровня, или базисного уровня.
В общем виде темп роста одной из альтернативных долей зависит от темпа роста другой доли и величины этой доли следующим образом:
Абсолютное изменение долей в пунктах зависит от величины доли и темпа роста таким образом:
При наличии в совокупности не двух, а более групп абсолютное изменение каждой из долей в пунктах зависит от доли этой группы в базисный период и от соотношения темпа роста абсолютной величины объемного признака этой группы со средним темпом роста объемного признака во всей совокупности. Доля f-й группы в сравниваемый (текущий) период определяется как
Средние показатели динамики - средний уровень ряда, средние абсолютные изменения и ускорения, средние темпы роста - характеризуют тенденцию.
Средний уровень интервального ряда динамики определяется как простая арифметическая средняя из уровней за равные промежутки времени:
или как взвешенная арифметическая средняя из уровней за неравные промежутки времени, длительность которых и является весами.
Особая форма средней арифметической величины, называемой хронологической средней:
Если известны точные даты изменения уровней моментного ряда то средний уровень определяется как
где ti - время, в течение которого сохранялся уровень.
Средний абсолютный прирост (абсолютное изменение) определяется как простая арифметическая средняя из абсолютных изменений за равные промежутки времени (цепных абсолютных изменений) или как частное от деления базисного абсолютного изменения на число осредняемых отрезков времени от базисного до сравниваемого периода:
Средний темп изменения определяется наиболее точно при аналитическом выравнивании динамического ряда по экспоненте. Если можно пренебречь колеблемостью, то средний темп определяют как геометрическую среднюю из цепных темпов роста за п лет или из общего (базисного) темпа роста за п лет:
Средний коэффициент роста () рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:
где Кр1 , Кр2 , ..., Кр n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.
Средний коэффициент роста можно определить иначе.
Ряды динамики: понятие, виды (моментные, интервальные). Показатели ряда динамики.
РЯДЫ ДИНАМИКИ. КЛАССИФИКАЦИЯ.
Рядами динамики наз. стат. данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных эл-та: показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления у. В кач-ве показаний времени в рядах динамики выступают либо опр. даты времени, либо отдельные периоды.
Уровни рядов динамики отображают колич-ную оценку развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.
В зависимости от хар-ра изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к опр. датам, или к отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики делятся на моментные и интервальные.
Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 1.01.1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.
Интервальные ряды динамики отображают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д.
Ряды динамики могут быть полными и неполными .
Полный - в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.Неполный - в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты.
Чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы приведения рядов в сопоставимый вид. Наиболее характерные случаи несопоставимости уровней ряда динамики:
Территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель.
Разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель.
Изменение даты учета.
Изменение методологии учета или расчета показателя.
Изменение цен.
Изменение единиц измерения.
- 1982 1983 1984
- 22,0 22,3 22,8 - в старых границах района.
- 1985 1986 1987
- 34,2 34,3 34,4 - в новых границах района.
Для приведения ряда в сопоставимый вид необходимо для 1984 года знать численность населения в старых и новых границах района для определения коэфф. пересчета: К=34,2/22,8=1,5 Все уровни ряда до 1984 года, умножаются на коэфф. К и ряд принимает вид:
- 1982 1983 1984 1985 1986 1987
- 33,0 33,3 34,2 34,2 34,3 34,4
После этого преобразования ряда динамики возможен дальнейший анализ ряда.
В качестве обобщенной характеристики уровней ряда динамики служит средний уровень ряда динамики. В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы.
Интервальный ряд абсолютных величин с равными периодами (интервалами времени): . Моментный ряд с равными интервалами между датами:. Моментный ряд с неравными интервалами между датами:. гдеy i - уровни ряда, ПОКАЗАТЕЛИ АНАЛИЗА РЯДОВ ДИНАМИКИ
Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики явл. изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени.
Для динамических рядов рассчитывают ряд показателей: К - темпы роста; ?y- абсолютные приросты;?K- темпы прироста.
Темп роста - относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда друг на друга. Могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:, либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнемy 0 , выбранным за базу сравнения:. Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов.Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными, в зависимости от способа выбора базы для сравнения:
цепной абсолютный прирост -; базисный абсолютный прирост -. Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения. Базисные и цепные темпы прирос:.?y б и?y ц - абсолютный базисный или цепной прирост;y 0 - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов;y i -1 - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста.
Существует связь между темпами роста и прироста:
К = К - 1 или?К = К - 100 % (если темпы роста определены в процентах).
Если разделить абсолютный прирост (цепной) на темп прироста (цепной) за соответствующий период, получим показатель, называемый - абсолютное значение одного процентаприроста :.
По показателям изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда, могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин - средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул: или, где n - число уровней ряда динамики;y 1 - первый уровень ряда динамики;y n - последний уровень ряда динамики;
y ц i - цепные абсолютные приросты.
Все процессы и явления, протекающие в общественной жизни человека, являются предметом изучения статистической науки они находятся в постоянном движении и изменении.
Динамическими рядами в статистической науке называют статистические данные, характеризующие изменения явлений во времени, они строятся для выявления и изучения возникающих закономерностей в развитии явлений в различных сферах (например, экономической, политической и культурной) жизни общества.
В рядах динамики имеются два главных элемента:
1) показатель времени (г);
2) уровни развития изучаемого явления (у). В рядах динамики в качестве показателей времени могут выступать определенные даты времени или отдельные периоды.
Уровни, образующие ряды динамики, определяют количественную оценку развития во времени исследуемого явления или процесса, они могут выражаться относительными, абсолютными либо средними величинами. Уровни рядов динамики в зависимости от характера исследуемого явления могут относиться к определенным датам времени или к отдельным периодам.
Динамический ряд состоит из сопоставимых статистических показателей. Для правильности построения динамических рядов необходимо, чтобы состав исследуемой статистической совокупности относился к одной и той же территории, к одному и тому же кругу объектов и был рассчитан по одной и той же методологии.
Данные динамического ряда должны выражаться в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны быть по возможности одинаковыми.
2. Виды рядов динамики
Ряды динамики подразделяются на моментные, интервальные и ряды средних величин.
Моментные ряды динамики отображают состояние исследуемых процессов на определенные даты времени.
Интервальные ряды динамики отображают итоги развития или функционирования исследуемых процессов за отдельные периоды времени.
Вычисление среднего динамического ряда. Для характеристики процесса за определенный период рассчитывают средний уровень из всех членов динамического ряда.
Способы его расчета зависят от вида динамического ряда. Для интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая, а при неравных – средняя арифметическая взвешенная.
Для нахождения средних значений моментного ряда применяют среднюю хронологическую:
Средняя хронологическая моментного ряда равна сумме всех уровней ряда, поделенной на число членов ряда без одного, причем первый и последний члены ряда берутся в половинном размере.
Если интервалы между периодами не равны, то применяется средняя арифметическая взвешенная, а в качестве весов берутся отрезки времени между датами, к которым относятся парные средние смежных значений уровня.
3. Основные показатели анализа динамических рядов
Для анализа динамических рядов в статистике используются такие показатели, как уровень ряда, средний уровень, абсолютный прирост, темп роста, коэффициент роста, темп прироста, коэффициент опережения, абсолютное значение одного процента прироста.
Уровнем ряда является абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют его динамику. Различают начальный, конечный и средний уровни ряда. Начальный уровень – величина первого члена ряда. Конечный уровень – величина последнего члена ряда, средний уровень – средняя из всех значений динамического ряда.
Абсолютный прирост – это один из самых важных статистических показателей, он характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени определяется как разность между данным уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым делается сопоставление, именуется базисным, так как он является базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели, а если все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.
Для динамического ряда у 0 , у 1 , у 2 ,…, y n -1 , y n , состоящего из n + 1 уровней, абсолютный прирост определяется по формулам:
1) цепной: ?I = у i – у i -1 ;
2) базисный ? = у i – у 0 ,
где y i – текущий уровень ряда;
y i у i ;
y 0 – начальный уровень ряда.
Формула среднего абсолютного прироста:
где ?y – средний абсолютный прирост;
y n – конечный уровень ряда;
y 0 – начальный уровень ряда.
Вычисляют показатели темпа роста и темпа прироста. Темп роста является самым распространенным статистическим показателем, который характеризует отношение данного уровня статистического процесса к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного уровня к предыдущему, называются цепными а к начальному – базисными.
Темпы роста вычисляются по формулам:
1) цепной:
2) базисный:
где y i – текущий уровень ряда;
y i -1 – уровень, предшествующий у i ;
у 0 – начальный уровень ряда.
Если у темпов роста база сравнения принимается за 1, то полученные статистические показатели называются коэффициентами роста.
Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах. Темп прироста можно рассчитать по данным о темпе роста. Для этого надо от темпа роста отнять 100 или от коэффициента роста – 1, в последнем случае получим коэффициент прироста Кпр.
Темпы прироста рассчитываются по следующим формулам:
1) цепной: Тпр. = (у – y i -1); y i -1 = Тр.ц. – 100 или (Кр.ц. – 1) х 100;
2) базисный: Тпр. = (у i – у 0); у 0 = Тр.б. – 100 или (Кр.б. – 1) х 100.
Для характеристики темпов роста и прироста в среднем за весь период рассчитывают средний темп роста и прироста. Средний темп (коэффициент) роста определяется по формуле средней геометрической, когда средний темп роста вычисляется по абсолютным данным первого и последнего членов динамического ряда, применяется следующая формула средней геометрической:
где у 1 – начальный уровень;
y n – конечный уровень;
n – число членов ряда.
Если имеются цепные коэффициенты роста, то средний коэффициент роста определяется по формуле:
где К 1 , К 2 , К 3 … K n – коэффициенты роста за любой период.
Коэффициент опережения – это отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени Обозначив коэффициент опережения K оп, базисные коэффициенты роста первого ряда динамики – через К 1 , второго – К 11 , Тогда:
К оп = К 1 / К 11 .
Данный коэффициент показывает, во сколько раз будет быстрее расти уровень одного ряда динамики по сравнению с другим Отношение абсолютного прироста к темпу прироста представляет собой абсолютное значение одного процента по формуле:
А% = ? (абсолютный прирост) / Тпр.
Интерполяция и экстраполяция
Для решения неизвестных промежуточных значений динамического ряда применяется способ интерполяции.
Интерполяция – способ определения неизвестных промежуточных значений динамического ряда.
Интерполяция заключается по существу в приближенном отражении сложившейся закономерности внутри определенного отрезка времени – в отличие от экстраполяции, которая требует выхода за пределы этого отрезка времени.
Экстраполяция – метод определения количественных характеристик для совокупностей и явлений, не подвергшихся наблюдению, путем распространения на них результатов, полученных из наблюдения над аналогичными совокупностями за прошедшее время, на будущее и т. д.
Средний уровень ряда динамики характеризует типичную величину абсолютных уровней.
Средний уровень y в интервальных рядах динамики вычисляется с помощью деления суммы уровней y ; на их число n.
В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени уровень будет определяться следующим образом:
В моментном ряду динамики с неравностоящими датами средний уровень определяется:
Характеристика обобщающих индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики называется средним абсолютным приростом.
Средний абсолютный прирост у определяется так: сумма цепных абсолютных приростов (у n ) делится на их число (n):
Средний абсолютный прирост также может определяться по абсолютным рядам динамики, для этого определяется разность между конечным у п и базисным у 0 уровнями изучаемого периода, которая делится на m – 1 субпериодов.
Показатель среднего абсолютного прироста определяют по формуле:
Средний темп роста (Т р ) – это индивидуальные темпы роста ряда динамики, которые имеют обобщающую характеристику, ее формула:
Средний темп роста, который определяется по абсолютным уровням динамики, выглядит следующим образом:
На основе взаимосвязи между базисными и цепными темпами роста средний темп роста определяем по формуле:
Средний темп прироста Т п находится на основании взаимосвязи между темпами роста и прироста. Если существуют сведения о средних темпах роста Т, то для получения средних темпов прироста Тп используется зависимость.