Jednostavni izračuni kamata. Utvrditi razgraničeni iznos Uknjiženi dug
Izračuni korištenjem složenih kamata pretpostavljaju da se tom iznosu dodaju kamate obračunate na izvorni iznos, a na već obračunati iznos obračunavaju se kamate u sljedećim razdobljima. Iznos primljen kao rezultat nagomilavanja kamata naziva se obračunatom ili budućom vrijednošću iznosa pologa nakon isteka razdoblja za koje se vrši izračun. Početni iznos depozita naziva se i sadašnja vrijednost.
Mehanizam za povećanje početnog iznosa (kapitala) za složene kamate naziva se i kapitalizacija.
Izračun obračunatog iznosa za složene kamate provodi se prema formuli:
n
FV \u003d PV * (1 + ja) , (1.1)
- FV - povećani (budući) iznos;
- PV - početni (tekući) iznos na koji se obračunavaju kamate;
- ja - stopa složene kamate u obliku decimalnog razlomka:
- str - broj godina tijekom kojih se obračunava kamata.
Primjer # 1.Klijent banke oročio je 30 tisuća rubalja s 10% godišnje. Kamate se obračunavaju jednom godišnje. Odredite iznos obračunatog iznosa u četiri godine.
FV \u003d PV * (1 + ja) \u003d 30 000 * (1 + 0, 1) \u003d 30 000 * 1, 4641 \u003d 43923 str.
U skladu s ugovorom između klijenta i banke, kamate se mogu obračunavati mnogo češće nego jednom godišnje - polugodišnje, tromjesečno, mjesečno, desetodnevno ili čak dnevno. U tim slučajevima za određivanje obračunatog iznosa možete koristiti formulu nastanka razgraničenja (1.1), gdje je vrijednost str značit će ukupan broj kamatnih razdoblja i stopu ja- kamatna stopa, ali već za odgovarajuće razdoblje (pola godine, tromjesečje, mjesec itd.).
U većini slučajeva nije navedena kvartalna ili mjesečna stopa, već godišnja stopa, koja se naziva i nominalna. Uz to je naznačen broj razdoblja (m)razgraničenja godišnje. U ovom slučaju, formula se može koristiti za izračun obračunatog iznosa:
n * m
FV \u003d PV * (1 + j/ m) , (1.2)
- J - nominalna kamatna stopa;
- m - broj razdoblja obračuna kamata godišnje;
- n - broj godina.
Primjer # 2.Klijent banke oročio je oročeni iznos od 30 tisuća rubalja tijekom tri godine po nominalnoj stopi od 10% godišnje. Kamate se obračunavaju tromjesečno. Odredite iznos obračunatog iznosa.
n * m3 * 4
FV \u003d PV * (1 + j/ m) \u003d 30 000 * (1 + 0, 1/4) \u003d 30 000 * 1, 3449 \u003d 40347 str.
Pri rješavanju takvih problema može se postaviti pitanje: koja se godišnja kamatna stopa mora postaviti da bi se dobio isti financijski rezultat kao u slučajujednokratno (mjesečno ili tromjesečno) obračunavanje kamata godišnje po stopi j/ m.
S tim u vezi, uz nominalnu stopu, postoji koncept efektivne ili stvarne kamatne stope tj, koja se određuje formulom:
m
tj= (1 + j/ m) - 1 , (1.3)
tj - efektivna složena kamatna stopa.
Primjer # 3.Klijent je kontaktirao banku u vezi s plasiranjem vlastitih slobodnih sredstava, nakon čega je postao svjestan da banka, kada koristi nominalnu stopu od 10%, provodi kvartalni obračun kamata. Kolika je efektivna složena kamatna stopa, pod pretpostavkom da je primljen isti obračunati iznos kao kada se koristi nominalna stopa j \u003d10%?
tj= (1 + j/ m) - 1 = (1 + 0,1 / 4) - 1 = 1.1038 – 1 = 0,1038 (10,38%)
Proces kapitalizacije uloženih sredstava snažno je sredstvo za održavanje i povećanje stvarnih troškova proizvodnih čimbenika. Da biste ilustrirali ovu izjavu, možete se poslužiti mnemotehničkim pravilom magnitude 70 (u nekim je publikacijama financijske i ekonomske orijentacije označeno kao „Pravilo 72 - x“), što vam omogućuje približno određivanje razdoblja udvostručenja (samo udvostručenja) izvornog iznosa po zadanim kamatama.
n \u003d70 / ja , (1.4)
- ja - složena kamatna stopa (u%)
- n - razdoblje (za kamatnu stopu pod danim uvjetima).
Bilješka. Pravilo vrijednosti 70 preporučuje se za oklade u rasponu od 3 - 17 %%. Pravilo veličine 70 također se može koristiti za procjenu inflacije.
Primjer br. 4.Vlasnik novčanog kapitala smještenog u banci želi znati koliko će godina trebati da se kapital udvostruči po obračunatoj godišnjoj kamatnoj stopi od 10%?
n \u003d70 / i \u003d 70/10 \u003d 7 godina.
Obrnuti problemi također se mogu riješiti pravilom veličine 70. Dakle, za određeno razdoblje, što odgovara udvostručenju kapitala, možete izračunati potrebnu razinu kamatne stope.
Zadatak broj 1
I)Kako bi se osigurali međusobni interesi, banka i proizvodno-trgovačko poduzeće dogovorili su se da uspostave minimalni saldo na tekućem računu za razdoblje od ____ godina u iznosu od ____ tisuća rubalja. Istodobno, banka se obvezuje povremeno naplaćivati \u200b\u200b______ posto godišnje. Definirati:
Akumulirani iznos;
Efektivna složena kamatna stopa.
Vrijednosti veličina u tablici 1.1.
Tablica 1.1
Početni podaci
B)Definirati:
Prosječna godišnja stopa rasta cijena;
Prosječni godišnji indeks cijena,
ako su se ____ godine udvostručile.
Vrijednosti veličina u tablici 1.2.
Tablica 1.2
Početni podaci
Test domaće zadaće iz financijske matematike
1. Utvrdite nagomilani iznos depozita od 3 tisuće rubalja. s rokom depozita od 2 godine po nominalnoj kamatnoj stopi od 40% godišnje. Kamate se obračunavaju: a) jednom godišnje, b) polugodišnje, c) tromjesečno, d) mjesečno
Pripisani iznos na kraju roka oročenja određuje se formulom:
gdje je m broj obračuna kamata godišnje;
n - rok pologa (u godinama);
Godišnja kamatna stopa navedena u ugovoru o depozitu (nominalna stopa).
Kamatna stopa banaka za interval nastanka.
a) jednom godišnje:
(tisuće rubalja.)
b) polugodišnje
- (tisuće rubalja.)
- c) tromjesečno,
- (tisuće rubalja.)
- d) mjesečno.
- (tisuće rubalja.)
- 2. Banka prihvaća depozite stanovništva po nominalnoj kamatnoj stopi od 12% godišnje. Obračun kamata mjesečno. Polog od 1200 dolara povučen je nakon 102 dana. Odredite prihod klijenta
Da bismo izračunali trajanje financijske transakcije, uzimamo točan broj dana u godini. Trajanje financijske transakcije određuje se formulom:
gdje je t stvarni broj dana za financijsku transakciju.
n - rok depozita (u godinama).
3. Za izgradnju postrojenja, banka je tvrtki dala zajam od 200 tisuća američkih dolara na razdoblje od 10 godina po stopi od 13% godišnje. Izračunajte stopu povećanja, iznos obračunate kamate i troškove kredita na kraju svake godine
Jednostavan interes:
Omjer jednostavnog obračuna kamata određuje se formulom:
gdje
gdje je S 0 iznos zajma;
n - razdoblje nastanka kamata;
i je nominalna kamatna stopa.
S 0 - iznos zajma;
n - razdoblje nastanka kamata;
i je nominalna kamatna stopa.
Tablica 1. prikazuje podatke o vrijednosti obračunskog omjera, iznosu kamata i trošku zajma na kraju svake godine (izračuni su izvedeni u Microsoft Excelu - Dodatak A, zadatak 3).
Tablica 1. Procijenjeni podaci o stopi povećanja, iznosu kamate i trošku kredita.
omjer građe |
trošak zajma, USD |
postotak, $ |
|
Zajednički interes:
Omjer nakupljanja određuje se formulom:
i je nominalna kamatna stopa.
Iznos kamate izračunava se prema formuli:
gdje je S iznos zajma;
n - razdoblje nastanka kamata;
i je nominalna kamatna stopa.
Trošak zajma na kraju razdoblja:
gdje je S n trošak zajma (obračunati trošak);
S 0 - iznos zajma;
n - razdoblje nastanka kamata;
i je nominalna kamatna stopa.
U tablici 2. prikazani su podaci o vrijednosti obračunskog razmjera, iznosu kamata i trošku zajma na kraju svake godine (izračuni su izvedeni u Microsoft Excelu).
Tablica 2. Procijenjeni podaci o stopi povećanja, iznosu kamate i trošku kredita.
omjer građe |
trošak zajma, USD |
postotak, $ |
|
4. Tvrtka je dobila povoljni zajam od 50 tisuća američkih dolara na 3 godine pod 12% godišnje. Kamate na zajam obračunavaju se jednom godišnje. Prema uvjetima sporazuma, tvrtka ima pravo platiti zajam i kamate u jednom iznosu na kraju trogodišnjeg razdoblja. Koliko tvrtka treba platiti prilikom izračuna jednostavnih i složenih kamata?
Jednostavan interes:
Iznos jednostavne kamate izračunava se pomoću formule:
gdje je S iznos zajma;
n - razdoblje nastanka kamata;
i je nominalna kamatna stopa.
Iznos zajma bit će:
Iznos obračunatih složenih kamata izračunava se prema formuli:
gdje je S iznos zajma,
n - razdoblje nastanka kamata,
i je nominalna kamatna stopa.
Iznos zajma bit će:
5. Proizvodno-komercijalna tvrtka dobila je zajam od 900 tisuća rubalja. na period od 3 godine. Interes je složen. Kamatna stopa za prvu godinu iznosi 40%, a svake naredne godine povećava se za 5%. Odredite iznos otplate kredita
Iznos otplate zajma određuje se formulom:
gdje je S n - iznos otplate zajma na kraju razdoblja;
S 0 - iznos zajma;
n - razdoblje nastanka kamata;
i je nominalna kamatna stopa.
Pod uvjetom, kamatna stopa raste za 5%:
Iznos otplate zajma za treću godinu bit će:
6. Utvrdite vremensko razdoblje potrebno za udvostručavanje kapitala uz jednostavne i složene kamate po kamatnoj stopi od 12% godišnje. U potonjem slučaju, obračun kamata mjesečno
"Pravilo 70" i "Pravilo 100" omogućuju vam odgovor na pitanje koliko će se godina kapital udvostručiti po kamatnoj stopi i.
Jednostavna kamata ("pravilo 100"):
i - kamatna stopa.
gdje je T razdoblje za koje će se kapital udvostručiti;
i - kamatna stopa.
7. Odredite vremensko razdoblje potrebno za utrostručenje kapitala uz jednostavne i složene kamate po kamatnoj stopi od 48% godišnje. U potonjem slučaju kvartalne kamate
Jednostavna kamata pri utrostručenju kapitala:
Složena kamata pri utrostručenju kapitala:
8. Koliko je potrebno zadržati depozit u banci na 84% godišnje s mjesečnim, tromjesečnim i polugodišnjim priraštajem kamata kako bi se iznos depozita udvostručio. Način izračunavanja bankarstva
Složena kamata ("pravilo 70"):
gdje je T razdoblje za koje će se kapital udvostručiti;
m - učestalost obračunavanja kamata;
i - kamatna stopa.
- - mjesečno razgraničenje: godine.
- - Tromjesečni obračun: godine.
- - polugodišnje razgraničenje: godine.
- 9. Klijent je dao depozit na razdoblje od 4 mjeseca 1600 USD. Obračun kamata mjesečno. Nakon završetka mandata primio je 1.732 dolara. Odredite kamatnu stopu banke
Za određivanje kamatne stope banke primjenjuje se formula za povećanje sredstava metodom složenih kamata:
j stvarni broj razdoblja obračuna kamata;
n - rok pologa (u godinama);
S0 - iznos pologa u trenutku otvaranja pologa;
Kamatna stopa banke.
Odavde se kamatna stopa banke izračunava pomoću formule:
Kamatna stopa banke bit će:
10. Kolika bi trebala biti minimalna kamatna stopa da bi se depozit udvostručio u godini pri izračunavanju kamata: a) tromjesečno, b) mjesečno
Minimalna kamatna stopa određuje se formulom:
gdje je m broj obračuna kamata;
n - rok pologa (u godinama);
S0 - iznos pologa u trenutku otvaranja pologa;
Sm - iznos pologa u trenutku otvaranja pologa;
Kamatna stopa banke.
a) tromjesečno obračunavanje kamata:
b) mjesečno obračunavanje kamata:
11. "Priorbank" je stanovništvu za 1996. ponudila novčani prilog. Prihod na njemu iznosio je 72% godišnje prva 2 mjeseca, 84% sljedeća 2 mjeseca, 96% 5 mjeseci, 108% godišnje 6 mjeseci. Odredite efektivnu kamatnu stopu pri plasiranju novca na 6 mjeseci uz naznačene jednostavne i složene kamate. U potonjem slučaju, obračun kamata mjesečno
Efektivna kamatna stopa je stopa koja odražava stvarni prihod od komercijalne transakcije).
Efektivna kamatna stopa izračunata pomoću jednostavnih kamata određuje se formulom:
gdje je m broj obračuna kamata;
n - rok depozita (u godinama).
Efektivna kamatna stopa izračunata pomoću složenih kamata određuje se formulom:
gdje je m broj obračuna kamata;
n - rok depozita (u godinama).
12. Oglašavanje jedne poslovne banke nudi 84% godišnje s mjesečnim kamatama. Druga komercijalna banka nudi 88% godišnje po kvartalnim kamatnim stopama. Rok čuvanja pologa je 12 mjeseci. Kojoj banci dati prednost?
Izbor između komercijalnih banaka ovisit će o stopi povećanja.
Složena kamatna stopa određuje se formulom:
gdje je n razdoblje nastanka kamata,
i je nominalna kamatna stopa.
Preferencija banke 1.
13. Usporedite uvjete četiri banke: a) jednostavna kamata i kamatna stopa od 48%; b) nominalna kamatna stopa - 46% godišnje, kamate se obračunavaju na polugodišnjoj osnovi; c) nominalna kamatna stopa - 45%, obračun kamata na kvartalnoj osnovi; d) nominalna kamatna stopa -44%, obračun kamata mjesečno
Da bi se utvrdila najisplativija opcija, potrebno je usporediti predložene uvjete (svi izračuni provode se u razdoblju od 1 godine).
a) kamata je jednostavna, a kamata je 48%.
Jednostavan omjer obračuna kamata :.
b) nominalna kamatna stopa - 46% godišnje, kamate se obračunavaju na polugodišnjoj osnovi.
c) nominalna kamatna stopa - 45%, kamate obračunate kvartalno.
Složena kamatna stopa:
d) nominalna kamatna stopa -44%, obračun kamata mjesečno.
Složena kamatna stopa:
Tablica 3. uspoređuje uvjete za deponenta, zajmoprimca i banku (zajmodavca).
Tablica 3
14. Klijent je položio polog od 100 tisuća rubalja. na oročenje na rok od 8 mjeseci. Obračun kamata mjesečno, uz nominalnu kamatnu stopu od 36% godišnje. Utvrditi obračunati iznos i efektivnu kamatnu stopu
Pripisani iznos depozita određuje se prema formuli složene kamate:
S 0 - početni iznos pologa;
n - razdoblje nastanka kamata;
i je nominalna kamatna stopa.
15. Tvrtka je dobila zajam na 3 godine po nominalnoj kamatnoj stopi od 40% godišnje. Provizija je 5% od iznosa zajma. Odredite efektivnu kamatnu stopu pri izračunavanju kamata: a) jednom godišnje, b) tromjesečno, c) mjesečno
Efektivna stopa utvrđuje se izjednačavanjem budućih vrijednosti isključujući i uzimajući u obzir provizije:
gdje je m broj obračuna kamata;
n - rok zajma (u godinama);
S je iznos zajma;
Nominalna kamatna stopa banke;
Iznos provizije plaćen banci.
gdje je h provizija banke.
Efektivna stopa izračunava se pomoću formule:
- - jednom godišnje: ;
- - po tromjesečju :;
- - mjesečno :.
- 16. Tvrtka je dobila kredit na 3 godine po godišnjoj kamatnoj stopi od 48%. Provizija je 5% od iznosa zajma. Utvrdite efektivnu kamatnu stopu zajma ako: a) je zajam primljen uz jednostavne kamate, b) zajam je primljen uz složene kamate s kamatama obračunatim jednom godišnje, c) s mjesečnim kamatama
a) zajam je primljen uz jednostavne kamate
b) zajam je primljen uz složene kamate s kamatama koje se obračunavaju jednom godišnje:
c) zajam je primljen uz složene kamate s mjesečnim obračunom kamate:
17. Tvrtka je dobila zajam od 40 tisuća rubalja. za mjesec dana uz godišnju kamatnu stopu od 12%. Interes je jednostavan. Mjesečna stopa inflacije iznosi 5,9%. Odredite mjesečnu kamatnu stopu prilagođenu inflaciji, obračunatom iznosu i novcu od kamata
Kamatna stopa banke mjesečno iznosi:
Mjesečna kamatna stopa banke, uzimajući u obzir inflaciju:
gdje je i p stvarna stopa banke, uzimajući u obzir inflaciju;
i je nominalna stopa banke;
n je broj godina;
p - stopa inflacije.
Pripisani iznos zajma određuje se pomoću jednostavne formule kamate:
depozitni kreditni prihod banke
18. Tvrtka se prijavila banci za zajam od 100 tisuća rubalja. na period od mjesec dana. Banka takve kredite daje uz jednostavnu godišnju kamatnu stopu od 24%, isključujući inflaciju. Mjesečne stope inflacije za prethodna tri mjeseca: 1,8%; 2,4; 2,6%. Kredit je dodijeljen uzimajući u obzir prosječnu stopu inflacije za navedena tri mjeseca. Odredite kamatnu stopu banke uzimajući u obzir inflaciju, iznos povrata, bankovni popust
Stopa inflacije za tri mjeseca:
Prosječna stopa inflacije mjesečno:
Akumulirani iznos povrata:
Isplate kamata bit će: rub.
19. Banka je klijentu izdala zajam na 3 mjeseca. Iznos zajma - 24 tisuće rubalja. Banka zahtijeva da stvarna stopa povrata iznosi 12% godišnje. Predviđena prosječna mjesečna stopa inflacije je 3,6%. Odredite jednostavnu kamatnu stopu banke, obračunati iznos
Stopa inflacije za godinu:
Stopa inflacije bit će: ili 53%.
Kamatna stopa na zajam prilagođena inflaciji:
r je stvarna stopa povrata;
p - stopa inflacije.
Akumulirani iznos povrata:
20. Tvrtka je uzela zajam od komercijalne banke na dva mjeseca po kamatnoj stopi od 30% godišnje (bez inflacije). Procijenjena prosječna mjesečna stopa inflacije je 2%. Odredite kamatnu stopu zajma uzimajući u obzir inflaciju i stopu rasta
Stopa inflacije za godinu:
Kamatna stopa na zajam (Fisherova formula):
Složena kamatna stopa:
Jednostavan omjer obračuna kamata:
21. Zajam od 500 tisuća rubalja, primljen na razdoblje od jedne godine po nominalnoj kamatnoj stopi od 18% godišnje. Obračun kamata mjesečno. Očekivana prosječna mjesečna stopa inflacije je 3%. Odredite kamatnu stopu banke prilagođenu inflaciji i obračunatom iznosu
Stopa inflacije za godinu izračunava se pomoću formule:
Odredimo kamatnu stopu banke uzimajući u obzir inflaciju:
Pripisani iznos:
22. Mjesečne stope inflacije očekuju se na 3%. Odredite stvarnu kamatnu stopu povrata na godišnji depozit ako banke prihvaćaju depozite po nominalnim kamatnim stopama od 40%, 50%, 60%. Kamata je složena i obračunava se mjesečno.
Stopa inflacije za godinu:
ili 42,58% godišnje
Prava kamatna stopa:
gdje je i nominalna kamatna stopa;
Prava kamatna stopa;
Stopa inflacije;
Stvarna kamatna stopa za nominalnu kamatnu stopu od 40% je:
Prava kamatna stopa za nominalnu kamatnu stopu od 50%:
23. Prosječna mjesečna stopa inflacije od siječnja do lipnja 1997. iznosi 5,9%. Kolika bi trebala biti godišnja kamatna stopa banke na depozite kako bi se osigurao stvaran povrat depozita od 12% godišnje. Kamate su složene i obračunavaju se mjesečno
Nominalna kamatna stopa na depozit određuje se formulom:
gdje je i nominalna kamatna stopa;
r je stvarna isplativost depozita;
Stopa inflacije.
24. Poslovna banka prihvatila je depozite stanovništva u prvoj polovici 1997. godine uz kamatnu stopu od 54% godišnje. Kamate se obračunavaju mjesečno. Prosječna mjesečna stopa inflacije iznosi 5,9%. Odredite stvarnu kamatnu stopu povrata
Stvarna kamatna stopa povrata određuje se formulom:
gdje je i nominalna kamatna stopa;
r je stvarna isplativost depozita;
Stopa inflacije.
Amortizacija depozita odvija se za 14,77%.
25. Komercijalne banke prihvaćaju depozite stanovništva "na zahtjev" po stopi od 60% godišnje uz mjesečnu kapitalizaciju kamata. Odredite stvarnu kamatnu stopu banke uzimajući u obzir inflaciju, obračunati iznos i profitabilnost klijenta iz depozita od 3 tisuće rubalja. nakon 1 godine, ako je prosječna stopa inflacije 3,5%.
Stopa inflacije za godinu:
ili 51,11% godišnje
Prava kamatna stopa:
gdje je i nominalna kamatna stopa;
Prava kamatna stopa;
Stopa inflacije;
m je broj naknada za kamate.
Prava kamatna stopa za nominalnu kamatnu stopu od 60%:
Pripisani iznos depozita s mjesečnom kapitalizacijom kamata određuje se formulom:
gdje je S n - iznos depozita na kraju razdoblja;
S 0 - početni iznos pologa;
n - razdoblje nastanka kamata;
Istinska kamatna stopa.
Prihod deponenta do kraja roka bit će:
gdje je I n prihod deponenta za razdoblje n;
n - rok depozita (u godinama).
26. Izračunajte NPV za investicijski projekt sa sljedećim novčanim tokom za stopu usporedbe od 15% godišnje.
Tablica 3
Odluka:
Neto sadašnja vrijednost investicijskog projekta određuje se formulom:
gdje je CF t - novčani priljev (odljev) za razdoblje t;
r - stopa usporedbe;
n je životni ciklus projekta.
Tablica 4. prikazuje izračune izvedene u Microsoft Excelu.
Tablica 4
koeficijent popusta |
sadašnja vrijednost toka |
||
Vrijednost NPV-a za investicijski projekt bila je negativna. Dakle, projekt treba odbiti.
27. Pronađite internu stopu povrata (IRR) za investicijski projekt sa sljedećim redovnim novčanim tokom (-200, -150, 50, 100, 150, 200, 200)
IRR je diskontna stopa po kojoj je NPV projekta nula.
Tablica 5. prikazuje izračune izvedene u Microsoft Excelu.
Tablica 5
Koštala sam |
|||
Interna stopa povrata iznosi 19%.
28. Usporedite investicijske projekte (-50, -50, -45, 65, 85, 85, 20, 20) i (-60, -70, -50, -40, 110, 110, 110, 110), ako je godišnja kamatna stopa iznosi: a) 10% godišnje; b) 15% godišnje; c) 20% godišnje.
Prikazani investicijski projekti karakteriziraju tipični tijek ulaganja, a negativna plaćanja prethode pozitivnim.
Tablica 6. prikazuje izračune izvedene u Microsoft Excelu.
Tijek ulaganja (-50, -50, -45, 65, 85, 85, 20, 20)
Tablica 6
koeficijent popusta |
sadašnja vrijednost toka |
koeficijent popusta |
sadašnja vrijednost toka |
koeficijent popusta |
sadašnja vrijednost toka |
|||||
Tablica 7 prikazuje izračune izvedene u Microsoft Excelu.
Tijek ulaganja (-60, -70, -50, -40, 110, 110, 110, 110)
Tablica 7
koeficijent popusta |
sadašnja vrijednost toka |
koeficijent popusta |
sadašnja vrijednost toka |
koeficijent popusta |
sadašnja vrijednost toka |
|||||
Po stopi od 10% najučinkovitiji je investicijski projekt (-60, -70, -50, -40, 110, 110, 110, 110), budući da NPV \u003d 66,96 PI \u003d 0,34, period povrata je 2,91
Po stopi od 15% najučinkovitiji je investicijski projekt (-50, -50, -45, 65, 85, 85, 20, 20), budući da NPV \u003d 22,26, PI \u003d 0,17, razdoblje povrata je 5,73
Po stopi od 20% najučinkovitiji je investicijski projekt (-50, -50, -45, 65, 85, 85, 20, 20), budući da NPV \u003d 2,13, PI \u003d 0,02, period povrata 57,71.
Popis referenci
- 1. Zadaci iz financijske matematike: udžbenik / P.N. Brusov, P.P. Brusov, N.P. Orehov, S.V. Skorodulina - M.: KNORUS, 2016. - 286 str.
- 2. Katargin N.V. Metode financijskih proračuna: Tekstovi predavanja / N.V. Katargin - M.: Financijsko sveučilište, Odjel za sistemsku analizu i modeliranje ekonomskih procesa, 2016. - 124 str.
- 3. Kuznjecov S.B. Financijska matematika: udžbenik / S.B. Kuznjecov; RANEPA, Sib. Institut za menadžment - Novosibirsk: Izdavačka kuća SibAGS - 2014. - 263p.
- 4. Pechenezhskaya I.A. Financijska matematika: zbirka zadataka / I.A. Pechenezhskaya - Rostov n / a: Phoenix, 2010. - 188 str.
- 5. Financijska matematika: udžbenik / P.N. Brusov, P.P. Brusov, N.P. Orehov, S.V. Skorodulina - M.: KNORUS, 2012. - 224 str.
Pod, ispod pripadajući iznosduga (zajam, depozit, itd.) razumiju izvorni iznos s pripadajućim kamatama na kraju roka. Pripisani iznos utvrđuje se množenjem izvornog iznosa množiteljem koji nakuplja, koji pokazuje koliko je puta prirasli iznos veći od izvornika:
gdje je Y obračunati iznos, rubalja;
R - početni iznos, rubalja; q je multiplikator nakupljanja.
Jednostavni i složeni kamate bit će različiti.
Množitelj razgraničenja jednostavan
q \u003d (l + nxi),
a obračunati iznos - prema formuli
P (1 + str x /),
gdje p - produžni period, razdoblje;
/" - kamatna stopa.
Ako kamatna stopa godišnji,a kamate se plaćaju tijekom godine, tada je potrebno utvrditi koji se dio godišnje kamate plaća zajmodavcu za to razdoblje. Za to se pojam nakupljanja izračunava po formuli
gdje? - broj dana nakon kojih se obračunavaju i plaćaju kamate;
DO - broj dana u godini.
Primjer.Kredit u iznosu od 1 milijun rubalja. izdaje se od 20. siječnja do zaključno s 5. listopadom (za 258 dana) uz 18% godišnje. Interes je jednostavan. U tom će slučaju obračunati iznos biti
Ugovori o zajmu ponekad predviđaju kamatne stope koje se vremenom mijenjaju - „plutajuće“ stope. Ako su ovo jednostavne oklade, tada se iznos izražen na kraju termina određuje iz izraza
Primjer.Ugovor o zajmu predviđa sljedeći postupak za obračun kamata: prva godina - stopa iznosi 16%, u svakih narednih šest mjeseci stopa se povećava za 1%. Potrebno je odrediti multiplikator nakupljanja za 2,5 godine:
U praktičnim zadacima ponekad je potrebno riješiti sekundarne probleme - odrediti rok povećanja ili veličinu kamatne stope u jednom ili drugom obliku, sa svim ostalim navedenim uvjetima.
Duljina razdoblja nakupljanja u godinama ili danima može se odrediti rješavanjem jednadžbe:
Px (1 + "xr).
Iz ove jednadžbe dobivamo
Termin u danima izračunavat će se pomoću formule
Primjer.Odredimo trajanje zajma u danima, tako da bi se dug u iznosu od milijun rubalja povećao na 1,2 milijuna rubalja, pod uvjetom da se jednostavne kamate naplaćuju po stopi od 25% godišnje (K \u003d 365 dana).
Vrijednost kamatne stope može se odrediti slično. Takva potreba za izračunom kamatne stope javlja se prilikom utvrđivanja profitabilnosti operacije zaduživanja i kada se uspoređuju ugovori prema njihovoj profitabilnosti u slučajevima kada kamatne stope nisu izričito naznačene. Slično kao i u prvom slučaju, dobivamo
Primjer.Ugovorom o zajmu predviđena je otplata obveze u iznosu od 110 milijuna RUB. nakon 120 dana. Početni iznos duga bio je 90 milijuna rubalja. Potrebno je utvrditi isplativost kreditnog posla zajmodavca u obliku godišnje kamatne stope. Dobivamo
Množitelj razgraničenja kompleksposto izračunava se po formuli
I \u003d 0 + 0",
a obračunati iznos - prema formuli Postoci (Y) bit će jednaki:
U slučaju korištenja "plutajućih" složenih kamatnih stopa, obračunati iznos izračunava se pomoću formule
gdje je vrijednost stope za to razdoblje n.
Budući da se multiplikator akumulacije za jednostavne i složene oklade razlikuje, uočava se sljedeći obrazac. Ako je razdoblje produljenja manje od godinu dana, tada
ako je razdoblje produljenja duže od godinu dana, tada
(1 + t)
Ova je situacija grafički prikazana na sl. 4.1.
Lik:
Kamate se mogu obračunavati (kapitalizirati) ne jednom, već nekoliko puta godišnje - po polugodištu, tromjesečju, mjesecu itd. Budući da ugovori u pravilu određuju godišnju stopu, formula za izgradnju složenih kamata je sljedeća:
gdje } - nominalna godišnja stopa;
t - broj razdoblja obračuna kamata godišnje.
Primjer.Početni iznos u 1 milijuna rubalja položeni na depozit 5 godina po složenoj kamati po godišnjoj stopi od 20%. Kamate se obračunavaju tromjesečno. Izračunajmo obračunati iznos:
Očito je da što se češće obračunavaju kamate, to brže ide proces nakupljanja.
Kada se razvijaju uvjeti kreditnih transakcija pomoću složenih kamata, često je potrebno riješiti suprotan problem - izračunavanje trajanja zajma ili kredita (rok povećanja) ili kamatne stope.
Kad se povećava složenom godišnjom stopom i nominalnom stopom, dobivamo
Primjer.Odredimo za koje će razdoblje (u godinama) iznos jednak 75 milijuna rubalja doseći 200 milijuna kada se kamate obračunavaju po složenoj stopi od 15% jednom godišnje i tromjesečno:
Vrijednost kamatne stope pri povećanju složenih kamata odredit će se jednadžbama
Primjer.Račun je kupljen za 100 tisuća rubalja, iznos otkupa je 300 tisuća rubalja, rok je 2,5 godine. Odredite razinu profitabilnosti. Dobivamo
Ako je potrebno odrediti rok zajma, pri kojem se početni iznos povećava N puta, tada se prikazuje formula za izračun:
za složene kamate - iz izraza (1 + /) "\u003d N:
za jednostavne kamate - iz izraza (1 + njih *) \u003d LH:
Primjer.Odredimo broj godina potrebnih za povećanje početnog kapitala za 5 puta, koristeći jednostavne i složene kamate po stopi od 15% godišnje: za jednostavne kamate dobivamo
Razmotrite složene kamate - obračunavanje kamata i na glavnicu duga i na prethodno obračunate kamate.
Malo teorije
Vlasnik kapitala, posuđujući ga na određeno vrijeme, očekuje primanje prihoda od ove transakcije. Veličina očekivanog dohotka ovisi o tri čimbenika: o iznosu kapitala koji se daje na zajam, o razdoblju na koje se zajam daje i o visini kamate na zajam ili kamatne stope na drugi način.
Postoje razne metode izračunavanja kamata. Njihova se glavna razlika svodi na definiciju početnog iznosa (osnovice) na koji se obračunavaju kamate. Taj iznos može ostati konstantan tijekom cijelog razdoblja ili se mijenjati. Ovisno o tome, razlikuje se metoda obračunavanja i složene kamate.
Kod složenih kamatnih stopa, kamate naplaćene nakon svakog obračunskog razdoblja dodaju se na iznos duga. Dakle, osnova za sastavljanje, za razliku od upotrebe, mijenja se u svakom obračunskom razdoblju. Dodavanje obračunate kamate iznosu koji je poslužio kao osnova za njihovo obračunavanje naziva se kapitalizacija kamata. Ova metoda se ponekad naziva "postotak po postotak".
Datoteka primjera nudi grafikon za usporedbu obračunatog iznosa pomoću jednostavnih i složenih kamata.
U ovom ćemo članku razmotriti izračun složenih kamata u slučaju konstantne stope. Promjenjiva stopa u slučaju složenih kamata.
Obračun kamata jednom godišnje
Neka početni iznos pologa bude jednak P, tada će za godinu dana iznos pologa s dodanom kamatom biti \u003d P * (1 + i), nakon 2 godine \u003d P * (1 + i) * (1 + i) \u003d P * (1 + i ) ^ 2, nakon n godina - P * (1 + i) ^ n. Tako dobivamo formulu za izgradnju složenih kamata:
S \u003d P * (1 + i) ^ n
gdje je S pripadajući iznos,
i - godišnja stopa,
n - rok zajma u godinama,
(1+ i) ^ n - faktor gradnje.
U gore spomenutom slučaju, velika slova vrše se jednom godišnje.
S kapitalizacijom m puta godišnje, formula složenja složenih kamata izgleda ovako:
S \u003d P * (1 + i / m) ^ (n * m)
i / m je stopa za to razdoblje.
U praksi se obično koriste diskretni postoci (kamate izračunate u istim vremenskim intervalima: godina (m \u003d 1), polugodište (m \u003d 2), tromjesečje (m \u003d 4), mjesec (m \u003d 12)).
U MS EXCEL možete izračunati obračunati iznos do kraja oročenja za složene kamate na različite načine.
Razmotrite problem: Neka početni iznos pologa iznosi 20t.r., godišnja stopa \u003d 15%, rok pologa je 12 mjeseci. Kapitalizacija se vrši mjesečno na kraju razdoblja.
Metoda 1. Izračun pomoću tablice s formulama
Ovo je metoda koja oduzima najviše vremena, ali najintuitivnija. Sastoji se u sekvencijalnom izračunavanju iznosa doprinosa na kraju svakog razdoblja.
U datoteci primjera to je implementirano na listu Stalna stopa.
Za prvo će se razdoblje zaračunavati kamate u iznosu od \u003d 20.000 * (15% / 12) od kapitalizacija se provodi mjesečno i, kao što znate, 12 mjeseci godišnje.
Pri izračunu kamata za drugo razdoblje potrebno je ne uzeti početni iznos pologa, već iznos pologa na kraju prvog razdoblja (ili na početku drugog) kao osnovicu na kojoj se izračunava%. I tako svih 12 razdoblja.
Metoda 2. Izračun pomoću formule obračunate kamate
Zamijenimo vrijednosti iz zadatka u formulu akumuliranog zbroja S \u003d P * (1 + i) ^ n.
S \u003d 20.000 * (1 + 15% / 12) ^ 12
Mora se imati na umu da se stopa za razdoblje (razdoblje kapitalizacije) mora navesti kao kamatna stopa.
Drugi način pisanja formule je putem funkcije DEGREE ()
\u003d 20.000 * STUPNJA (1 + 15% / 12; 12)
Metoda 3. Izračun pomoću funkcije BS ().
Funkcija BS () omogućuje vam utvrđivanje ulaganja pod uvjetom povremenih jednakih plaćanja i konstantne kamatne stope, tj. namijenjen je prvenstveno poravnanju u slučaju. Međutim, izostavljanjem trećeg parametra (PMT \u003d 0) možete ga koristiti za izračun složenih kamata.
\u003d -BS (15% / 12; 12 ;; 20.000)
Ili tako \u003d -BS (15% / 12; 12; 0; 20.000; 0)
Bilješka.U slučaju promjenjive stope, kako biste pronašli buduću vrijednost pomoću metode složenih kamata BZRASPIS ().
Odredite iznos obračunate kamate
Razmotrite problem: Klijent banke stavio je 150.000 rubalja na polog. na 5 godina s godišnjim složenim kamatama po stopi od 12% godišnje. Odredite iznos obračunate kamate.
Iznos obračunate kamate I jednak je razlici između iznosa obračunatog iznosa S i početnog iznosa P. Koristeći formulu za utvrđivanje obračunatog iznosa S \u003d P * (1 + i) ^ n, dobivamo:
I \u003d S - P \u003d P * (1 + i) ^ n - P \u003d P * ((1 + i) ^ n –1) \u003d 150 000 * ((1 + 12%) ^ 5-1)
Rezultat je: 114.351,25 rubalja.
Za usporedbu: obračun po jednostavnoj stopi dat će rezultat od 90 000 rubalja. (vidi primjer datoteke).
Odredite rok duga
Razmotrite problem: Klijent banke položio je određeni iznos s godišnjom složenom kamatom po stopi od 12% godišnje. Nakon kojeg vremena će se iznos pologa udvostručiti?
Uzimajući logaritam obje strane jednadžbe S \u003d P * (1 + i) ^ n, rješavamo ga s obzirom na nepoznati parametar n.
Datoteka primjera nudi rješenje, odgovor je 6,12 godina.
Izračunavanje složene kamatne stope
Razmotrite problem: Klijent banke stavio je 150.000 rubalja na polog. s godišnjim složenim kamatama. Po kojoj će se godišnjoj stopi iznos pologa udvostručiti za 5 godina?
Datoteka primjera nudi rješenje, odgovor je 14,87%.
Bilješka... Efektivna kamatna stopa.
Računovodstvo (diskontiranje) uz složene kamate
Popust se temelji na konceptu vrijednosti novca u vremenu: novac koji je trenutno dostupan vrijedi više od istog iznosa u budućnosti zbog svoje mogućnosti stvaranja prihoda.
Razmotrite 2 vrste računovodstva: matematičko i bankarsko.
Matematičko računovodstvo... U ovom je slučaju riješen problem suprotan povećanju složenih kamata, t.j. izračuni se vrše prema formuli P \u003d S / (1 + i) ^ n
Vrijednost P, dobivena diskontiranjem S, naziva se moderna, ili trenutna vrijednost, ili smanjena vrijednost S.
Iznosi P i S su ekvivalentni u smislu da je plaćanje S-a u n godina jednako iznosu P koji se trenutno plaća. Ovdje se razlika D \u003d S - P naziva popustom.
Primjer... Nakon 7 godina ugovaratelju osiguranja bit će isplaćeno 2.000.000 rubalja. Odredite sadašnju vrijednost iznosa, pod uvjetom da se primjenjuje složena kamatna stopa od 15% godišnje.
Drugim riječima, poznato je:
n \u003d 7 godina,
S \u003d 2.000.000 rubalja,
i \u003d 15%.
Odluka. P \u003d 2.000.000 / (1 + 15%) ^ 7
Trenutna vrijednost bit će manja, jer otvor danas polog u iznosu od P s godišnjom kapitalizacijom po stopi od 15%, dobit ćemo za 7 godina iznos od 2 milijuna rubalja.
Isti rezultat može se dobiti formulom \u003d PS (15%; 7 ;; - 2.000.000; 1)
Funkcija PS () vraća smanjenu (na trenutni trenutak) vrijednost ulaganja i.
Računovodstvo banaka... U ovom se slučaju pretpostavlja korištenje složene diskontne stope. Diskontiranje po složenoj diskontnoj stopi provodi se prema formuli:
P \u003d S * (1- dsl) ^ n
gdje je dcl složena godišnja diskontna stopa.
Kada se koristi složena diskontna stopa, diskontni postupak se odvija s postupnim usporavanjem, budući da se diskontna stopa svaki put primjenjuje na iznos umanjen za prethodno razdoblje za iznos popusta.
Uspoređujući formulu za složeno obračunavanje kamata S \u003d P * (1 + i) ^ n i formulu diskonta za složenu diskontnu stopu P \u003d S * (1- dsl) ^ n, dolazimo do zaključka da zamjenom predznaka stope sa suprotnim, možemo za izračunavajući diskontiranu vrijednost, upotrijebite sve tri metode izračuna složenih obračuna kamata, razmotrene u odjeljku članka Obračun kamata nekoliko puta godišnje.
Uvod. 6
Jednokratna plaćanja .. 7
1.1 OSNOVNI POJMOVI .. 7
1.2 LAKO INTERESNO ... 8
1.3 SLOŽENI INTERES ... 10
1.3.1 Formula složenih kamata. deset
1.3.2 Određivanje budućeg iznosa .. 10
1.3.3 Određivanje sadašnje vrijednosti. Popust. jedanaest
1.3.4 Utvrđivanje roka zajma (depozita) 12
1.3.5 Određivanje veličine kamatne stope. 12
1.3.6 Nominalne i efektivne cijene. 13
1.4 OBRAČUN POREZA I KAMATA ... 14
1,5 ODSTOKA I INFLACIJA .. 15
1.5.1 Osnovni pojmovi. petnaest
1.5.2 Obračun inflacije. šesnaest
Zadaci. 18
Poglavlje 2.20
STALNI REDOVNI TOKOVI PLAĆANJA .. 20
2.1 OSNOVNI POJMOVI .. 20
2.2 BUDUĆI IZNOS PRANUMERANDA I POSTNUMERANDA BEZ POČETNOG IZNOSA ... 21
2.2.1 Prethodna numerička najamnina. 21
2.2.2 Post-numerando najamnina. 21
2.3 JEDNAČENJE EKVIVALENCE U OPĆEM OBLIKU .. 23
2.3.1 Utvrđivanje budućeg iznosa .. 23
2.3.2 Utvrđivanje trenutnog iznosa .. 24
2.3.3 Definicija ponavljajućih plaćanja. 24
2.3.4 Izračun razdoblja anuiteta
2.3.5 Utvrđivanje veličine kamatne stope. 25
2.4 RJEŠAVANJE FINANCIJSKIH IZAZOVA FINANCIJSKIM FUNKCIJAMA Excel 26
2.4.2 Pozivanje financijskih funkcija. 26
2.4.3 Izračun buduće vrijednosti. 26
2.4.4 Izračun tekućeg iznosa .. 27
2.4.5 Definicija ponavljajućih plaćanja. 27
2.4.6 Izračun roka anuiteta .. 28
2.4.7 Određivanje veličine kamatne stope. 28
2.5 ODABIR BANKE KREDITA I IZVLAČENJE PLANA ODPLATE KREDITA 29
2.5.1 Izjava o problemu. 29
2.5.2 Odabir kreditne banke. 29
2.5.3 Plan otplate zajma. trideset
2.6 PLAĆANJA p Jednom GODINU I OBRAČUN KAMATA MOGU GODINE .. 32
2.7 IZBOR HIPOTEKARNOG KREDITA ... 34
Zadaci. 36
Poglavlje 3.39
UKUPNI PROTOK PLAĆANJA .. 39
3.1 PROCJENE UČINKOVITOSTI INVESTICIJSKIH PROJEKATA .. 39
3.2 REDOVNA NEREDOVITA PLAĆANJA .. 39
3.2.1 Izjava problema. 39
3.2.2 Akumulirana nestalna anuiteta 39
3.2.3 Sniženi iznos nestalne rente .. 40
3.2.4 Interna stopa povrata. 41
3.2.5 Razdoblje povrata popusta za investicijski projekt. 42
3.2.7 Usporedba učinkovitosti dvaju investicijskih projekata s plaćanjima m puta godišnje 43
3.3 REDOVNI I NEPRAVILNI TOKOVI ... 46
Iznos plaćanja sveden je na trenutak t 0 46
3.4 BUDUĆA VRIJEDNOST PRI PLUTAJUĆIM PROCENTIMA .. 47
Zadaci. 48
Poglavlje 4.40
OPERACIJE S VEKSELIMA .. 50
4.1 OSNOVNI POJMOVI ... 50
4.2 POPUST NA JEDNOSTAVNU STOPU RAČUNA .. 50
4.3 RAČUNOVODSTVO VEKSELA PO SLOŽENOJ STOPI .. 52
4.4 VEKSELI I NAPUH .. 53
4.4.1 Jednostavna diskontna stopa i inflacija. 53
4.4.2 Složena diskontna stopa i inflacija. 54
4.5 KOMBINIRANJE VEXELA .. 55
4.5.1 Utvrđivanje vrijednosti konsolidiranog računa. 55
4.5.2 Određivanje zrelosti kombiniranog vektora. 56
4.5.3 Konsolidacija mjenica radi inflacije. 57
4.6 UČINKOVITOST TRANSAKCIJA VEKSELIMA ... 58
4.6.1 Učinkovitost transakcija pod jednostavnim kamatama .. 58
4.6.2 Učinkovitost poslova na složene kamate .. 59
Zadaci. 60
Poglavlje 5.62
KVARENJE OSNOVNE I NEMATERIJALNE IMOVINE .. 62
5.1 OSNOVNI POJMOVI .. 62
5.2 METODA LINEARNOG UMIVANJA ... 62
5.3 NELINEARNA, GEOMETRIJSKO-DEGRESIVNA METODA RAČUNOVODSTVENOG Umanjenja vrijednosti 64
5.4. Excel FUNKCIJE ZA OBRAČUN OBLAČENJA ... 65
5.4.1 Linearna metoda obračuna amortizacije. AMP funkcije. 65
5.4.2 Metoda smanjivanja ostatka (geometrijski - degresivna metoda). Funkcija DDOB 66
5.5 USPOREDBA LINEARNE METODE RAČUNOVODSTVENOG UMIJAVANJA S METODOM SMANJENJA OSTATKA (Izračun u Excelu) 66
Zadaci. 68
Poglavlje 6 69
LIZING. 69
6.1 OSNOVNI POJMOVI .. 69
6.1.1 Financijski (kapitalni) zakup. 70
6.1.2 Operativni leasing. 70
6.2 SHEMA PLAĆANJA DUGA PO UGOVORU O LIZINGU .. 70
6.3 OBRAČUN PLAĆANJA LIZINGA PRVIH ŠEMA .. 71
6.3.1 Isplate najma prema linearnom zakonu amortizacije. 71
6.3.2 Isplate najma s ubrzanom amortizacijom (metoda padajućeg salda) 73
6.4 OBRAČUN PLAĆANJA ZAKUPA POD DRUGOM ŠEMOM. 74
Dakle, prihod leasing tvrtke. 75
6.5 OBRAČUN PLAĆANJA ZAKUPA POD DRUGOM ŠEMOM KORIŠTENJEM Excel 76
6.6 UTVRĐIVANJE FINANCIJSKOG IZVRŠENJA ZAKUPA. 77
Zadaci. 77
Literatura .. 79
Uvod
Financijska matematika temelj je bankarskih i komercijalnih transakcija. Predloženi vodič bavi se izračunavanjem jednostavnih i složenih kamata na jednokratna plaćanja i tijekove plaćanja, s konstantnim i promjenjivim anuitetima i stopama. Utvrđuje jedinstveni pristup rješavanju širokog spektra problema utvrđivanja različitih financijskih vrijednosti: budući iznos transakcije, trenutni (diskontirani) iznos, kamatna stopa, plaćanja, rok transakcije, njezina učinkovitost itd. Uzima se u obzir učinak inflacije na parametre financijskih transakcija. Formule financijske matematike koriste se u priručniku za izračunavanje kreditnih, depozitnih, hipotekarnih transakcija, računovodstva računa, za usporedbu učinkovitosti financijskih transakcija. Da bi transakcije leasinga bile jasne, vodič navodi razne metode za obračun amortizacije.
Za proučavanje priručnika dovoljno je znanje školske matematike. Izlaz svih formula je dan.
Po svojoj su prirodi financijske formule, posebno za nestalna i neujednačena plaćanja, glomazne, što otežava izravne izračune. Vrijednosti kao što su kamatna stopa ili rok financijske transakcije uglavnom nisu izričito navedene. Za njihovo određivanje potrebno je riješiti nelinearnu jednadžbu, na primjer, metodom iteracije.
Excel ima ugrađene financijske funkcije koje vam omogućuju lako izračunavanje svih financijskih veličina u mnogim praktičnim slučajevima pomoću osobnog računala. Stoga priručnik detaljno opisuje metode korištenja Excela za rješavanje financijskih problema. Autor toplo preporučuje studentima da svladaju ove metode kako bi ih dalje primjenjivali u svojoj praksi za analizu učinkovitosti financijskih transakcija i rada svoje tvrtke.
Priručnik sadrži velik broj primjera od kojih su mnogi neovisne kognitivne vrijednosti. Kako bi se teorijsko znanje učvrstilo, na kraju svakog poglavlja daju se zadaci za samostalno proučavanje.
Priručnik za financijsku matematiku namijenjen je izvanrednim studentima obrazovanja na daljinu, ali se također može preporučiti redovitim studentima financijskih i ekonomskih specijalnosti. Priručnik je od praktičnog interesa za zaposlenike banaka, financijskih tvrtki, industrijskih poduzeća i komercijalnih struktura.
Terminologija usvojena u udžbeniku može se činiti neobičnom za ekonomiste odgojene u knjigama E. M. Chetyrkina i njegovih sljedbenika. Na primjer, kamatna stopa označena je slovom i (kamata). Međutim, u matematici se slovo i obično koristi za označavanje cijelih vrijednosti. Stoga su u priručniku "Financijska matematika" uvedene oznake korištene u Excelu i.
Poglavlje 1
Jednokratna plaćanja
OSNOVNI KONCEPTI
Svi financijski izračuni temelje se na princip vremenske vrijednosti novca ... Novac je mjera vrijednosti robe i usluga. Kupovna moć novca pada s porastom inflacije. To znači da se danas primaju novčani iznosi (označavaju ih PV-prisutna vrijednost- sadašnja, trenutna vrijednost), više, vrjednije od istih iznosa primljenih u budućnosti. Da bi novac zadržao ili čak povećao vrijednost, potrebno je osigurati ulaganje novca koje donosi određeni prihod. Uobičajeno je dohodak označavati slovom Ja (kamata), u financijskom i svakodnevnom žargonu naziva se kamata.
Postoji mnogo načina za gniježđenje ( ulaganja ) od novca.
Možete otvoriti račun u štedionici, ali kamate moraju premašiti stopu inflacije. Novac možete posuditi u obliku zajma kako biste u budućnosti dobili, takozvani, povećani iznos FV (buduća vrijednost - buduća vrijednost). A možete ulagati u proizvodnju.
Najjednostavnija financijska transakcija je jednokratna potpora ili primanje PV iznosa uz uvjet povrata tijekom vremena t obračunati (budući) iznos FV. Iznos koji dužnik primi (na primjer, mi smo s vama ili tvrtkom) smatrat će se pozitivnim, a iznos koji vjerovnik daje (opet smo kod vas ili banke) negativan.
|
Učinkovitost takve operacije karakterizira stopa rasta sredstava, omjer r (omjer stope) dohotka I prema osnovnoj vrijednosti PV-a, uzete u apsolutnoj vrijednosti.
. (1.1)
Stopa rasta kapitala r tijekom t izraženo kao decimalni razlomak ili kao postotak i naziva se kamatna stopa , stopa povrata ili stopa obrta sredstava tijekom ovog vremena.
Budući da PV i FV imaju suprotne predznake, sadašnja i buduća vrijednost povezane su relacijom (nazovimo je jednadžbom ekvivalencije)
FV + PV (1 + r) = 0, (1.2)
gdje je r kamatna stopa kroz vrijeme t.
K vrijednost, koja pokazuje koliko se puta budući iznos povećao u apsolutnoj vrijednosti u odnosu na trenutni
K \u003d FV / PV \u003d (1 + r), (1.3)
pozvao omjer rasta kapitala .
U izračunima, u pravilu, za r prihvatiti godišnja kamatna stopa , zovu je nominalna stopa.
Postoje dvije sheme za povećanje kapitala:
· Jednostavna shema kamata;
· Shema složenih kamata.
JEDNOSTAVNI INTERES
Jednostavna kamatna shema pretpostavlja nepromjenjivost iznosa na koji se obračunavaju kamate... Jednostavne kamate koriste se u kratkoročnim financijskim transakcijama (s rokom dospijeća manjim od razdoblja nastanka kamata) ili kada se kamate povremeno plaćaju i nisu povezane s glavnicom.
Razmotrimo dvije vrste depozita: stanje na čekanju i na temelju vremena.
1) By jednostavan doprinos(novac za takav polog možete podići u bilo kojem trenutku) za t dana će se uračunavati
|
FV + PV (1+ r) = 0 (1.4)
gdje je T broj dana u godini. Faktor nakupljanja je
Ovisno o definiciji T i t, koriste se sljedeće tehnike.
1. Točni postoci ... U Rusiji, SAD-u, Velikoj Britaniji i mnogim drugim zemljama uobičajeno je uzeti u obzir T \u003d 365 u običnoj godini i T \u003d 366 u prijestupnoj godini, a t je broj dana između datuma izdavanja (primitka) zajma i datuma njegove otplate. Datum izdavanja i datum otkupa računaju se kao jedan dan.
2. Metoda bankarstva ... U ovoj se metodi t definira kao točan broj dana, a broj dana u godini uzima se kao 360. Metoda je korisna za banke, posebno kada daju zajmove dulje od 360 dana, a komercijalne banke je široko koriste.
3. Obične kamate s približnim brojem dana ... U nekim zemljama, na primjer u Francuskoj, Belgiji, Švicarskoj, uzima se T \u003d 360, a t je približno, jer se smatra da u mjesecu ima 30 dana.
|
||
2) By oročeni depozit (novac se polaže u banci na određeno razdoblje: šest mjeseci, godinu dana ili drugo) kamate se obračunavaju nakon određenih razdoblja. Označavamo
m je broj razdoblja u godini.
m \u003d 12 - s mjesečnim kamatama;
m \u003d 4 - s tromjesečnim punjenjem;
m \u003d 2 - kada se puni jednom u šest mjeseci;
m \u003d 1 - kada se puni jednom godišnje.
|
FV + PV (1+) = 0 (1.5)
Omjer građe
Odredite obračunati iznos
Formulama (1.2) - (1.5) možemo riješiti inverzni problem: koji početni iznos PV treba posuditi ili deponirati u banci kako bi se iznos FV primio na kraju roka uz određenu godišnju kamatnu stopu r.