Izračune za jednostavne postotke. Odrediti opsežnu količinu opsežnog duga
Izračuni koristeći složenu kamatu upućuju na to da se kamata prikupljena na početnom iznosu u tom iznosu pridruže, a prikupljanje kamata u kasnijim razdobljima donosi već opsežnom iznosu. Iznos dobiven kao rezultat akumulacije kamata naziva se opsežna ili buduća vrijednost iznosa depozita nakon isteka razdoblja za koje se provodi izračun. Početni iznos depozita naziva se i trenutna vrijednost.
Mehanizam inkrementalnog iznosa (kapital) za složeni interes također se naziva kapitalizacijom.
Izračun sve većeg iznosa složenog interesa provodi se pomoću formule:
n.
Fv \u003d PV * (1 + i.) , (1.1)
- Fv - opsežan (budući) iznos;
- Pv - početni (tekući) iznos na koji se povećava postotak;
- i. - stopa kompleksa u obliku decimalne frakcije:
- p - broj godina tijekom kojeg se kamata obračunava.
Primjer broj 1.Klijent Banke pridonio je hitnom polog od 30 tisuća rubalja ispod 10% godišnje. Kamatna obračuna se provodi jednom godišnje. Odrediti količinu opsežnog iznosa u četiri godine.
Fv \u003d PV * (1 + i.) \u003d 30000 * (1 + 0, 1) \u003d 30000 * 1, 4641 \u003d 43923 p.
U skladu s Ugovorom o kupcima i Banke, kamata se može izvršiti mnogo češće nego jednom godišnje, na pola, četvrtine, mjesečno, trajno, pa čak i dnevno. U tim slučajevima moguće je koristiti formulu koraka (1.1) za određivanje opsežnog iznosa, gdje je vrijednost p će značiti ukupni broj razdoblja od interesa i stope i.- Kamatna stopa, ali za odgovarajuće razdoblje (pola godine, četvrt, mjesec, itd.).
U većini slučajeva, ne tromjesečna ili mjesečna stopa, već je navedeno godišnje, nazivno imenovanje. Osim toga, označen je broj razdoblja (m)razgraničenja godišnje. U tom slučaju formula se može koristiti za izračunavanje količine opsežnog iznosa:
n * M.
Fv \u003d PV * (1 + j./ m.) , (1.2)
- J. - nominalna kamatna stopa;
- m. - broj razdoblja od kamatnih postotaka godišnje;
- n. - Broj godina.
Primjer broj 2.Klijent Banke pridonio je hitnom polog od 30 tisuća rubalja tri godine po nominalnoj stopi od 10% godišnje. Postotak sestruacija se provodi tromjesečno. Odrediti količinu opsežnog iznosa.
n * M.3 * 4
Fv \u003d PV * (1 + j./ m.) \u003d 30,000 * (1 + 0, 1/4) \u003d 30000 * 1, 3449 \u003d 40347 p.
Pri rješavanju ove vrste zadataka može se pojaviti pitanje: koja godišnja kamatna stopa mora biti instalirana kako bi se dobio isti financijski rezultat kao u slučaju m-jednokratna (mjesečna ili kvartalna) kamatna stopa godišnje po stopi j./ m.
U tom smislu, osim nominalne stope, postoji pojam učinkovite ili valjane kamatne stope. tjkoji se određuje formulom:
m.
tj= (1 + j./ m.) - 1 , (1.3)
tj - učinkovita stopa složenog interesa.
Primjer broj 3.Klijent je pozvao Banku o stavljanju vlastitih slobodnih resursa, nakon čega je postalo poznato da Banka, kada se koristi ocijenjeno stopa od 10%, provodi tromjesečno prikupljanje kamata. Koja je učinkovita stopa složenog interesa, podložna pripremi istog opsežnog iznosa kao pri korištenju nominalne brzine j \u003d.10%?
tj= (1 + j./ m.) - 1 = (1 + 0,1 / 4) - 1 = 1.1038 – 1 = 0,1038 (10,38%)
Proces kapitalizacije uloženih fondova je moćno sredstvo očuvanja i povećanja stvarne vrijednosti čimbenika proizvodnje. Da bi ilustrirala ovu tvrdnju, moguće je koristiti mnemonisko pravilo 70 (u nekim izdanjima financijske i ekonomske orijentacije, zabilježeno je kao "Pravilo 72 - X"), što omogućuje približno određivanje razdoblja udvostručenja (samo udvostručenja) od početni iznos na dane kamatne stope.
n \u003d70 / I. , (1.4)
- I. - složena kamatna stopa (u%)
- n. - razdoblje (za kamatne stope pod određenim uvjetima).
Bilješka. Pravilo vrijednosti 70 preporuča se koristiti po stopi u rasponu od 3 - 17%. Pravilo 70. također se može koristiti za procjenu inflacije.
Primjer broj 4.Vlasnik novčanog kapitala Objavljeno u banci želi znati koliko će godina trebati sumnjati u kapital na obračunatu godišnju kamatnu stopu u iznosu od 10%?
n \u003d70 / I \u003d. 70/10 \u003d 7 godina.
Koristeći pravilo vrijednosti od 70, možete riješiti inverzne probleme. Tako u određenom razdoblju, što odgovara udvostručenjem kapitala, možete izračunati potrebnu razinu kamatnih stopa.
Broj zadatka 1
ALI)Kako bi se osiguralo međusobne interese, banka i proizvodnja i trgovačka tvrtka dogovorili su se uspostaviti nekompliciranu ravnotežu na tekućem računu za razdoblje od ____ (godina) u iznosu od ____ tisuća rubalja. U isto vrijeme, Banka se obvezuje povremeno prikupljati ______ posto godišnje. Odredite:
Opsežan iznos;
Učinkovita stopa složenog interesa.
Vrijednosti u tablici 1.1.
Tablica 1.1.
Početni podaci
BOdredite:
Prosječnu godišnju stopu povećanja cijena;
Prosječni godišnji indeks cijena,
ako su se cijene od ____ godina udvostručile.
Vrijednosti u tablici 1.2.
Tablica 1.2.
Početni podaci
Testirajte domaću zadaću u financijskoj matematici
1. Odredite opsežnu količinu doprinosa od 3 tisuće rubalja. Prema doprinosu od 2 godine po nominalnoj kamatnoj stopi od 40% godišnje. Kamata razgraničenja: a) jednom godišnje, b) u pola, c) kvartalno, d) mjesečno
Opsežni iznos do kraja razdoblja depozita određen je formulom:
gdje je m broj razgraničenja interesa godišnje;
n - rok depozita (u godinama);
Godišnja kamatna stopa navedena u ugovoru o depozitu (nominalna stopa).
Usvojen u kamatnoj stopi banaka za razgranični interval.
a) jednom godišnje:
(tisuću rubalja.)
b) pola mjeseca
- (tisuću rubalja.)
- c) kvartalno
- (tisuću rubalja.)
- d) mjesečno.
- (tisuću rubalja.)
- 2. Banka prihvaća depozite od stanovništva po nominalnoj kamatnoj stopi od 12% godišnje. Postotak mjesečne razgraničenja. Doprinos 1200 dolara zaplijenjen je za 102 dana. Odrediti dohodak klijenta
Da bismo izračunali trajanje financijskog rada, prihvaćamo točan broj dana u godini. Trajanje financijskog rada određuje se formulom:
gdje je t stvarni broj dana na financijskoj transakciji.
n - rok depozita (u godinama).
3. Za izgradnju postrojenja, Banka je osigurala zajam od 200 tisuća dolara za razdoblje od 10 godina po stopi od 13% godišnje. Izračunajte koeficijent akumulacije, količinu obračunate kamate i trošak zajma na kraju svake godine
Jednostavan interes:
Omjer akumulacije jednostavnog postotka određen je formulom:
gdje
gdje je s 0 iznos kredita;
n je razdoblje od interesa;
i - nominalna kamatna stopa.
S 0 - iznos kredita;
n je razdoblje od interesa;
i - nominalna kamatna stopa.
Tablica 1 prikazuje vrijednost vrijednosti omjera incidencije, iznos od interesa i troškova kredita na kraju svake godine (izračuni su provedeni u Microsoft Excel - Dodatku A, Zadatak 3).
Tablica 1. Podaci o poravnanju faktora učestalosti, iznos od interesa i trošak kredita.
koeficijent smještaja |
kreditni trošak, $ |
postotak, $ |
|
Zajednički interes:
Faktor za prirast određen je formulom:
i - nominalna kamatna stopa.
Količina postotka izračunava se formulom:
gdje je s iznos kredita;
n je razdoblje od interesa;
i - nominalna kamatna stopa.
Kreditni trošak na kraju razdoblja:
gdje je S n trošak kredita (opsežna vrijednost);
S 0 - iznos kredita;
n je razdoblje od interesa;
i - nominalna kamatna stopa.
Tablica 2 prikazuje podatke o vrijednosti povećanja koeficijenta, količinu interesa i troškova zajma na kraju svake godine (izračuni se provode u programu Microsoft Excel).
Tablica 2. Podaci o poravnanju faktora učestalosti, iznos od interesa i trošak kredita.
koeficijent smještaja |
kreditni trošak, $ |
postotak, $ |
|
4. Tvrtka je osigurala povlašteni zajam od 50 tisuća dolara za 3 godine na 12% godišnje. Kamate na kredit naplaćuju se jednom godišnje. Prema uvjetima ugovora, tvrtka ima pravo platiti zajam i kamate s jednom uplatom na kraju trogodišnjeg razdoblja. Koliko bi tvrtka trebala platiti pri izračunavanju jednostavnih i složenih postotaka?
Jednostavan interes:
Količina jednostavnog postotka izračunava se formulom:
gdje je s iznos kredita;
n je razdoblje od interesa;
i - nominalna kamatna stopa.
Iznos kredita će biti:
Količina nastalog složenog interesa izračunava se formulom:
gdje je s iznos kredita,
n - postotak razgraničenja
i - nominalna kamatna stopa.
Iznos kredita će biti:
5. Proizvodnja i trgovačka tvrtka primila je zajam od 900 tisuća rubalja. Na razdoblje od 3 godine. Kamate - kompleks. Kamatna stopa za prvu godinu 40% i svaka naknadna godina povećava se za 5%. Odredite iznos povrata kredita
Količina povrata kredita određuje se formulom:
gdje je S n iznos povrat kredita na kraju razdoblja;
S 0 - iznos kredita;
n je razdoblje od interesa;
i - nominalna kamatna stopa.
Pod uvjetom se povećava kamatna stopa za 5%:
Iznos povrata kredita za 3. godinu bit će:
6. Odredite vremensko razdoblje potrebno za udvostručavanje kapitala za jednostavno i složeno kamate po postotku od 12% godišnje. U potonjem slučaju, kamata u iznosu mjesečno
"Pravilo 70" i "Pravilo 100" omogućuju vam da odgovorite na pitanje koliko će se kapitalni kapital udvostručiti kada je postotak stopa I.
Jednostavni postotci ("Pravilo 100"):
i - postotak stopa.
gdje je t razdoblje za koje će se kapital udvostručiti;
i - postotak stopa.
7. Odredite razdoblje potrebno za kapitalno trolištenje za jednostavno i složeno kamate po kamatnoj stopi od 48% godišnje. U potonjem slučaju, kamatna obračuna kvartalno
Jednostavni postotci u kapitalnom trolištu:
Složeni interes za kapitalno trolištenje:
8. Koliko se vremena treba držati u banci ispod 84% godišnje s mjesečnim, četvrti i polugodišnjem prikupljanjem kamata, tako da se iznos depozita udvostručio. Metode za izračunavanje bankarstva
Složeni interes ("pravilo 70"):
gdje je t razdoblje za koje će se kapital udvostručiti;
m je učestalost od interesa;
i - postotak stopa.
- - Mjesečno razgraničenje: godine.
- - tromjesečni razgraničenje: godine.
- - polugodišnje razgraničenje: godine.
- 9. Klijent je pridonio depozitu za razdoblje od 4 mjeseca od 1.600 dolara. Postotak mjesečne razgraničenja. Nakon diplome, primio je 1732 dolara. Odrediti kamatnu stopu Banke
Da bi se utvrdila kamatna stopa Banke, formula novčanih naknada primjenjuje se metodom složenog interesa:
j - stvarni broj postotaka odstupanja;
n - rok depozita (u godinama);
S0 - vrijednost depozita u vrijeme depozita;
Kamatna stopa Banke.
Stoga se kamatna stopa Banke izračunava formulom:
Kamatna stopa Banke bit će:
10. Što bi trebalo biti minimalna kamatna stopa, da sumnjate do doprinosa za godinu prilikom obračunate kamate: a) kvartalno, b) mjesečno
Minimalna kamatna stopa određena je formulom:
gdje je m broj razgraničenja interesa;
n - rok depozita (u godinama);
S0 - vrijednost depozita u vrijeme depozita;
Sm - vrijednost depozita u vrijeme depozita;
Kamatna stopa Banke.
a) tromjesečno prikupljanje interesa:
b) Mjesečna kamatna obračuna:
11. Priobbank je ponudio novčani doprinos stanovništvu za 1996. godinu. Dohodak je bio 72% godišnje za prvih 2 mjeseca, za sljedeća 2 mjeseca -84, za 5 mjeseci - 96, za 6 mjeseci - 108% godišnje. Odredite efektivnu kamatnu stopu prilikom stavljanja novca za 6 mjeseci pod određenim jednostavnim i složenim interesom. U potonjem slučaju, kamata u iznosu mjesečno
Efektivna kamatna stopa je oklada koja odražava stvarne prihode od komercijalne transakcije).
Efektivna kamatna stopa izračunavana jednostavnim postocima određuje se formulom:
gdje je m broj razgraničenja interesa;
n - rok depozita (u godinama).
Učinkovita kamatna stopa izračunavana složenim kamatama određuje se formulom:
gdje je m broj razgraničenja interesa;
n - rok depozita (u godinama).
12. Oglašavanje jedne komercijalne banke nudi 84% godišnje s mjesečnim prikupljanjem kamata. Druga komercijalna banka nudi 88% godišnje s tromjesečnim prikupljanjem interesa. Razdoblje skladištenja depozita je 12 mjeseci. Koja banka daje preferencije?
Izbor između komercijalnih banaka ovisit će o koeficijentu uključivanja.
Omjer akumulacije složenog interesa određen je formulom:
gdje je n razdoblje od interesa,
i - nominalna kamatna stopa.
Sklonost jar 1.
13. usporedite uvjete od četiri banke: a) postotak jednostavan i kamatna stopa 48%; b) nominalna kamatna stopa - 46% godišnje, uplata se događa u pola godine; c) nominalna kamatna stopa - 45%, kamatna postrojba tromjesečja; d) nominalna kamatna stopa -44%, postotak sestrual mjesečno
Da biste odredili najprofitabilniju opciju, potrebno je usporediti predložene uvjete (svi se izračuni provode na razdoblje od jednake 1 godine).
a) Postoci Jednostavna i kamatna stopa 48%.
Omjer jednostavnog postotka :.
b) Nominalna kamatna stopa - 46% godišnje, uplata se događa u pola godine.
c) Nominalna kamatna stopa - 45%, tromjesečno djelovanje kamata.
Čimbenik sve većeg interesa:
d) nominalna kamatna stopa -44%, postotak sestrual mjesečno.
Čimbenik sve većeg interesa:
Tablica 3 odgovara uvjetima za deponenta, Zajmoprimca i Banke (vjerovnik).
Tablica 3.
14. Klijent je postavio doprinos na 100 tisuća rubalja. Na hitan polog za razdoblje od 8 mjeseci. Mjesečni razgraničeni postotak, pod nominalnom kamatnom stopom od 36% godišnje. Odrediti opsežnu količinu i efektivnu kamatnu stopu
Opsežna količina depozita određuje se formulom složenog postotka:
S 0 - početni iznos depozita;
n je razdoblje od interesa;
i - nominalna kamatna stopa.
15. Tvrtka je dobila zajam za 3 godine pod nominalnom kamatnom stopom od 40% godišnje. Komisije su 5% iznosa kredita. Odredite efektivnu kamatnu stopu kada se kamata prikupljaju: a) jednom godišnje, b) kvartalno, c) mjesečno
Efektivna stopa određuje se izjednačavanje budućih troškova isključujući i uzimajući u obzir povjerenstva:
gdje je m broj razgraničenja interesa;
n - rok kredita (u godinama);
S - vrijednost zajma;
Nominalna banka kamatne stope;
Iznos plaćanja Komisije Banci.
gdje je H banka komisija.
Efektivna stopa izračunava se formulom:
- - jednom godišnje: ;
- -
- - Mjesečno :.
- 16. Tvrtka je dobila zajam za 3 godine pod godišnjom kamatnom stopom od 48%. Komisije su 5% iznosa kredita. Odredite efektivnu kamatnu stopu kredita, ako: a) zajam se dobiva za jednostavan interes, b) zajam se dobiva u složenom interesu s kamatnom obračun jednom godišnje, c) s mjesečnim prikupljanjem kamata
a) kredit se dobiva za jednostavan interes
b) Kredit primljen pod složenim kamatom s kamatnim razgovorom jednom godišnje:
c) Kredit se dobiva pod složenim zanimanjem za mjesečni prikupljanje kamata:
17. Tvrtka je dobila zajam od 40 tisuća rubalja. Mjesec dana pod godišnjom kamatnom stopom od 12%. Postoci su jednostavni. Mjesečna stopa inflacije - 5,9%. Odredite mjesečnu kamatnu stopu uzimajući u obzir inflaciju, opsežnu novčanu količinu i novac
Kamatna stopa Banke mjesečno je:
Kamatna stopa Banke mjesečno, uzimajući u obzir inflaciju:
gdje sam P je stvarna stopa banke, uzimajući u obzir inflaciju;
i - nominalna ponuda banke;
n - broj godina;
p je razina inflacije.
Opsežna količina zajma određuje se formulom jednostavnog postotka:
dohodak kreditne banke depozita
18. Tvrtka je uložila banci za zajam od 100 tisuća rubalja. Na razdoblje od mjesec dana. Banka dodjeljuje takve zajmove pod jednostavnom godišnjom kamatnom stopom od 24% bez inflacije. Mjesečna razina inflacije za tri prethodna mjeseca: 1,8%; 2.4; 2,6%. Zajam se dodjeljuje uzimajući u obzir prosječnu stopu inflacije za tri navedena mjeseca. Odrediti kamatnu stopu Banke, uzimajući u obzir inflaciju, iznos povratka, popust Banke
Stopa inflacije tri mjeseca:
Srednja inflacija mjesečno:
Naložen povratni iznos:
Plaćanje kamata bit će: utrljati.
19. Banka je izdala kupca 3 mjeseca. Iznos kredita je 24 tisuće rubalja. Banka zahtijeva pravu stopu povrata od 12% godišnje. Predviđena prosječna mjesečna stopa inflacije iznosi 3,6%. Odrediti jednostavnu kamatnu stopu banke, opsežnog iznosa
Stopa inflacije za godinu:
Tempo inflacije će biti: ili 53%.
Kamatna stopa kredita, uzimajući u obzir inflaciju:
r je stvarna stopa profitabilnosti;
p je razina inflacije.
Naložen povratni iznos:
20. Društvo je u komercijalnoj banci za dva mjeseca pohađala zajam na postotku od 30% godišnje (osim inflacije). Procijenjena prosječna mjesečna stopa inflacije - 2%. Odrediti kamatnu stopu kredita, uzimajući u obzir inflaciju i faktor prirasta
Stopa inflacije za godinu:
Kamatna stopa kredita (Fisher Formula):
Čimbenik sve većeg interesa:
Faktor jednostavnog postotnog omjera:
21. Zajam od 500 tisuća rubalja, primljenih za razdoblje od jedne godine po nominalnoj kamatnoj stopi od 18% godišnje. Postotak mjesečne razgraničenja. Očekivana prosječna mjesečna stopa inflacije je 3%. Odrediti kamatnu stopu Banke, uzimajući u obzir inflaciju i opsežan iznos
Stopa inflacije za godinu izračunava se formulom:
Definiramo kamatnu stopu Banke, uzimajući u obzir inflaciju:
Točna količina:
22. Mjesečne razine inflacije očekuju se na 3%. Odredite pravu kamatnu kamatnu stopu prinosa godišnjeg doprinosa, ako banke prihvate depozite za nominalne kamatne stope od 40%, 50%, 60%. Kamatnih kompleksa i naplaćuje se mjesečno.
Stopa inflacije za godinu:
ili 42,58% godišnje
Prava kamatna stopa:
gdje sam nominalna kamatna stopa;
Prava kamatna stopa;
Stopa inflacije;
Prava kamatna stopa za ocijenjenu kamatnu stopu 40%:
Prava kamatna stopa za nominalni postotak 50%:
23. Prosječna mjesečna stopa inflacije od siječnja do lipnja 1997. iznosi 5,9%. Što bi trebala biti godišnja kamatna stopa Banke o depozitima kako bi se osigurala stvarna profitabilnost doprinosa od 12% godišnje. Kamatnih kompleksa i obračunate mjesečno
Nominalna kamatna stopa na depozitu određuje se formulom:
gdje sam nominalna kamatna stopa;
r- stvarna profitabilnost doprinosa;
Stopa inflacije.
24. Komercijalna banka donijela je depozite od stanovništva u prvoj polovici 1997. godine prema kamatnoj stopi od 54% godišnje. Postotaka se obračunavaju mjesečno. Prosječna mjesečna razina inflacije je 5,9%. Odrediti profitabilnost realne kamatne stope
Realna kamatna stopa prinosa određuje se formulom:
gdje sam nominalna kamatna stopa;
r je prava profitabilnost doprinosa;
Stopa inflacije.
Depozita depozita za 14,77%.
25. Komercijalne banke prihvaćaju depozite stanovništva "zahtijevati" ispod 60% godišnje s mjesečnom kapitalizacijom kamata. Odredite pravu kamatnu stopu Banke, uzimajući u obzir inflaciju, opsežan iznos i prinos klijenta od doprinosa od 3 tisuće rubalja. Nakon 1 godine, ako je prosječna stopa inflacije 3,5%.
Stopa inflacije za godinu:
ili 51,11% godišnje
Prava kamatna stopa:
gdje sam nominalna kamatna stopa;
Prava kamatna stopa;
Stopa inflacije;
m je broj razgraničenja interesa.
Prava kamatna stopa za ocijenjenu kamatnu stopu 60%:
Sve veći iznos depozita s mjesečnom kapitalizacijom kamata određuje se formulom:
gdje je S n iznos depozita na kraju razdoblja;
S 0 - početni iznos depozita;
n je razdoblje od interesa;
Prava kamatna stopa.
Dohodak doprinosa do kraja roka bit će:
gdje sam i n dohodak suradnika za razdoblje n;
n - rok depozita (u godinama).
26. Izračunajte NPV za investicijski projekt sa sljedećim novčanim tokom za usporedbu stopu od 15% godišnje.
Tablica 3.
Odluka:
Neto sadašnja vrijednost investicijskog projekta određuje se formulom:
gdje je CF t novčani tok (odljev) za razdoblje t;
r je stopa usporedbe;
n je životni ciklus projekta.
Tablica 4 prikazuje izračune izvedene u Microsoft Excelu.
Tablica 4.
koeficijent popusta |
smanjena vrijednost protoka |
||
NPV vrijednost za investicijski projekt bio je negativan. Dakle, projekt bi trebao biti odbijen.
27. Pronađite unutarnju stopu profitabilnosti (IRR) za investicijski projekt sa sljedećim redovnim novčanim tokovima (-200, -150, 50, 100, 150, 200, 200)
Interna stopa profitabilnosti Irr-a je diskontna stopa na kojoj je NPV projekta nula.
Tablica 5 prikazuje izračune u Microsoft Excelu.
Tablica 5.
Troškovi I. |
|||
Interna stopa povrata je 19%.
28. Usporedite investicijske projekte (-50, -50, -45, 65, 85, 85, 20, 20) i (-60, -70, -50, -40, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110, 110 , 110) ako je godišnja kamatna stopa: a) 10% godišnje; b) 15% godišnje; c) 20% godišnje.
Predstavljeni investicijski projekti karakteriziraju tipični ulaganja, negativna plaćanja prethodi su pozitivna.
Tablica 6 prikazuje izračune u Microsoft Excelu.
Protok ulaganja (-50, -50, -45, 65, 85, 85, 20, 20)
Tablica 6.
koeficijent popusta |
smanjena vrijednost protoka |
koeficijent popusta |
smanjena vrijednost protoka |
koeficijent popusta |
smanjena vrijednost protoka |
|||||
Tablica 7 prikazuje izračune izvedene u programu Microsoft Excel.
Protok ulaganja (-60, -70, -50, -40, 110, 110, 110, 110)
Tablica 7.
koeficijent popusta |
smanjena vrijednost protoka |
koeficijent popusta |
smanjena vrijednost protoka |
koeficijent popusta |
smanjena vrijednost protoka |
|||||
Po stopi od 10%, najučinkovitiji je investicijski projekt (-60, -70, -50, -40, 110, 110, 110, 110), jer NPV \u003d 66.96 PI \u003d 0,34, razdoblje povrata je 2.91
Po stopi od 15%, najučinkovitiji je investicijski projekt (-50, -50, -45, 65, 85, 85, 20, 20), jer NPV \u003d 22,26, PI \u003d 0,17, period povrata je 5,73
Po stopi od 20%, najučinkovitiji je investicijski projekt (-50, -50, -45, 65, 85, 85, 20, 20), jer NPV \u003d 2,13, PI \u003d 0,02, razdoblje povrata 57.71.
Bibliografija
- 1. Ciljevi za financijsku matematiku: Tutorial / PR. Brusov, p.p. Brusov, n.p. Orekhov, s.v. Okodulin - m.: Knorus, 2016 - 286 str.
- 2. Katargin n.V. Metode financijskih izračuna: Tekstovi predavanja / n.V. Katargin - m.: Financijsko sveučilište, odjel "Analiza sustava i modeliranje ekonomskih procesa", 2016. - 124 str.
- 3. Kuznetsov s.b. Financijska matematika: Tutorial / S.b. Kuznetsov; Ranhigs, sib. In-T upravljanje - Novosibirsk: izdavačka kuća Sibugs - 2014 - 263c.
- 4. Pechenezhskaya i.a. Financijska matematika: Prikupljanje zadataka / i.a. Pechenezhskaya - Rostov N / D: Phoenix, 2010 - 188 str.
- 5. Financijska matematika: Tutorial / i. Brusov, p.p. Brusov, n.p. Orekhov, s.v. Okodulin - m.: Knourour, 2012 - 224 str.
Pod, ispod opsežan iznosdug (zajmovi, depozit, itd.) Razumjeti početni iznos s kamatom koji se obračunava do kraja roka. Opsežna količina se određuje množenjem početne količine po faktoru povećanja, što pokazuje koliko je vremena veći od početnog:
gdje je Y opsežna količina, utrljana;
R - početni iznos, utrljan; p: - Faktor pogreške.
Jednostavan i složen interes će se izliti.
Faktor prirasta jednostavan
q \u003d (L + nxi),
i opsežan iznos - po formuli
P (1 + p x /),
gdje p - Rok, razdoblje;
/" - kamatna stopa.
Ako je kamatna stopa godišnjii postotak se plaća tijekom cijele godine, potrebno je odrediti koji dio godišnjeg kamata plaća zajmodavcu za razdoblje. Za to se vremensko povećanje izračunava formulom
gdje? - broj dana, nakon čega se kamata izračunava i plaća;
DO - Broj dana u godini.
Primjer.U iznosu od 1 milijun rubalja. Izdano je 20. siječnja do 5. listopada (258 dana) ispod 18% godišnje. Postoci su jednostavni. U tom slučaju, opsežan iznos će biti
U ugovorima o zajmu, kamatne stope su ponekad predviđene - "plutajuće" stope. Ako su to jednostavne cijene, količina proširena na kraju određuje se iz izraza
Primjer.Ugovor o zajmu predviđa sljedeći postupak za obračunsku kamatu: prvu godinu - stopa od 16%, u svakoj naknadnoj polugodišnjoj stopi povećava se za 1%. Potrebno je odrediti čimbenik prirasta za 2,5 godine:
U praktičnim zadacima, ponekad postoji potreba za rješavanjem sekundarnih zadataka - određivanje termina povećanja ili veličine kamatne stope u jednom ili drugom obliku sa svim drugim određenim uvjetima.
Trajanje termina u godinama ili danima može se odrediti iz otopine jednadžbe:
Px (1 + "xg).
Iz ove jednadžbe dobivamo
U danima će se izračunati formulom
Primjer.Definiramo trajanje kredita u danima, kako bi se dug, jednak 1 milijun rubalja, odrastao do 1,2 milijuna rubalja, pod uvjetom da se naplaćuje jednostavan interes po stopi od 25% godišnje (k \u003d 365 dana).
Slično tome, može se odrediti količina kamatne stope. Takvu potrebu za izračunavanjem kamatne stope nastaje pri određivanju prinosa posuđenog rada i pri usporedbi ugovora za njihovu profitabilnost u slučajevima kada su eksplicitno navedene kamatne stope. Slično prvom slučaju dobivamo
Primjer.Ugovor o zajmu predviđa otplatu obveza u iznosu od 110 milijuna rubalja. nakon 120 dana. Početni iznos duga je 90 milijuna rubalja. Potrebno je odrediti prinos posuđenog postupka za vjerovniku u obliku godišnje kamatne stope. Primati
Faktor prirasta sofisticiranpostotak izračunat formulom
I \u003d 0 + 0",
i opsežan iznos - po formuli Kamata (y) će biti jednaka:
U slučaju uporabe "plutajućih" stope složenog interesa, iznos se izračunava formulom
gdje - vrijednost stope za razdoblje sh.
Budući da je faktor faktor po jednostavnim i složenim stopama drugačiji, onda se uočava sljedeći uzorak. Ako je pojam koraka manji od godinu dana, onda
ako je termin smještaja više od godinu dana, onda
(1 + t)
Grafički, ova situacija je prikazana na Sl. 4.1.
Sl.
Kamate se mogu obračunati (kapitalizirati) ne jedan, već nekoliko puta godišnje - u pola godine, četvrtine, mjesecima itd. Jer u ugovorima, u pravilu, godišnja stopa se pregovara, formula za povećanje kamata ima obrazac:
gdje } - nominalna godišnja ponuda;
t. - broj razdoblja od broja kamata godišnje.
Primjer.Početni iznos B. 1 milijuna rubalja. Nalazi se na depozit za 5 godina pod složenim kamatom na godišnjoj stopi od 20%. Postotci se obračunavaju kvartalno. Izračunajte opsežnu količinu:
Očito, što je češće kamata obračunava, brže postoji proces koraka.
Pri razvoju uvjeta za kreditne transakcije koristeći složeni interes, često je potrebno riješiti inverzne probleme - izračunavanje trajanja kredita ili zajma (razdoblje utjecaja) ili kamatne stope.
Kada se povećava na tešoj godišnjoj stopi i nominalne stope dobivamo
Primjer.Definiramo zašto je iznos (u godinama) vrijedan 75 milijuna rubalja, to će doseći 200 milijuna kada se kamata prikupljaju po teškom stopi od 15% godišnje i tromjesečno:
Iznos kamatnih stopa pri povećanju složenog interesa određuje se jednadžbama
Primjer.Veksel je kupio za 100 tisuća rubalja, iznos otkupljenja - 300 tisuća rubalja., Pojam je 2,5 godine. Odrediti razinu profitabilnosti. Primati
Ako je potrebno odrediti razdoblje zajma u kojem se početni iznos povećava N. Jednom se prikazuje formula za izračun:
za složeni interes - od izraza (1 + /) "\u003d N.:
za jednostavan postotak - od izraza (1 + njih *) \u003d lh:
Primjer.Definiramo broj godina potrebnih za povećanje početnog kapitala 5 puta, primjenjujući jednostavan i složen interes po stopi od 15% godišnje: za jednostavno dobivanje interesa
Razmotrite složeni postotak (složena kamata) - akumual interes i na glavnom iznosu duga i kamata koja se ranije obračunava.
Malo teorije
Vlasnik kapitala, pružajući mu određeno vrijeme u dugu, računaju se na primanje prihoda od ove transakcije. Veličina očekivanog dohotka ovisi o tri čimbenika: od vrijednosti kapitala predviđenog kredita, od razdoblja do kojeg se daje zajam, te o vrijednosti zajma kamate ili na drugi način kamatna stopa.
Postoje različite metode od interesa. Njihova glavna razlika je svedena na definiciju izvorne količine (baza) na kojoj se kamata obračunava. Ovaj iznos može ostati konstantan tijekom cijelog razdoblja ili promjene. Ovisno o tome, razlikuje se metoda razgraničenja i složenog interesa.
Prilikom korištenja složenih kamatnih stopa, kamatni novac obračunat nakon svakog obračunskog razdoblja pridruži se iznosom duga. Dakle, osnova za prikupljanje složenog interesa za razliku od promjena u svakom razdoblju razgraničenja. Pričvršćivanje obračunatog interesa na iznos koji je služio kao osnova za njihov razgraničenje naziva se kapitalizacija interesa. Ponekad se ova metoda naziva postotak postotka.
Primjer datoteke pruža grafikon za usporedbu opsežnog iznosa pomoću jednostavnog i složenog interesa.
U ovom članku razmotrite razgraničenje za složeni interes u slučaju stalne stope. O promjenjivoj brzini u slučaju složenog interesa.
Obračunate kamate 1 vrijeme godišnje
Neka početna količina doprinosa jednak P, nakon jedne godine količina doprinosa s priloženim postotkom će biti \u003d P * (1 + I), nakon 2 godine \u003d P * (1 + I) * (1 + i) \u003d P * (1 + I) ^ 2, kroz n godina - p * (1 + I) ^ n. Dakle, dobivamo formulu za povećanje interesa:
S \u003d p * (1 + i) ^ n
gdje je S opsežan iznos
I - godišnja stopa
N-kredit u godinama,
(1+ i) ^ n je čimbenik prirasta.
U gornjem slučaju, kapitalizacija se proizvodi 1 vrijeme godišnje.
Uz kapitalizaciju m jednom godišnje, formula povećanja za složenu interes izgleda ovako:
S \u003d p * (1 + I / m) ^ (n * m)
I / M je stopa za razdoblje.
U praksi se obično koristi diskretni kamatar (kamata koja se obračunavaju u istom vremenskom intervalima: godina (m \u003d 1), pola godine (m \u003d 2), četvrtina (m \u003d 4), mjesec (m \u003d 12)).
U MS Excelu izračunajte opsežnu količinu do kraja razdoblja depozita složenim postocima mogu biti na različite načine.
Razmotrite zadatak: Neka je početna količina doprinosa jednaka 20T.R., godišnja stopa \u003d 15%, razdoblje od 12 mjeseci. Kapitalizacija se proizvodi mjesečno na kraju razdoblja.
1. Izračun pomoću tablice s formulama
Ovo je najtraženija metoda, ali najvišnjak. To je dosljedno izračunavanje vrijednosti doprinosa na kraju svakog razdoblja.
U uzorku se provodi na listu. Trajna stopa.
Tijekom prvog razdoblja, kamate će se obračunati u iznosu \u003d 20000 * (15% / 12), jer Kapitalizacija se provodi mjesečno, au godini, kao što je poznato, 12 mjeseci.
Kada se kamata za kamatu u drugom razdoblju, kao baza na kojoj se naplaćuje%, potrebno je uzeti ne-početni iznos doprinosa, ali iznos depozita na kraju prvog razdoblja (ili početak drugog ). I tako dalje, svih 12 razdoblja.
Metodifikacija 2. Izračun s formulom opsežnog interesa
Zamijenimo u formuli opsežnih iznosa s \u003d p * (1 + I) ^ n vrijednosti od zadatka.
S \u003d 20000 * (1 + 15% / 12) ^ 12
Mora se pamtiti da je kao kamatna stopa potrebno naznačiti okladu za razdoblje (razdoblje kapitalizacije).
Drugu mogućnost pisanja formule - kroz funkciju stupnja ()
\u003d 20000 * stupanj (1 + 15% / 12; 12)
3. izračun pomoću funkcije BS-a ().
Funkcija BS () omogućuje određivanje ulaganja pod uvjetom povremenih jednakih plaćanja i konstantne kamatne stope, tj. Dizajniran je prvenstveno za izračune u slučaju. Međutim, snižavanje 3. parametra (PLD \u003d 0), možete ga koristiti za izračunavanje složenog interesa.
\u003d -BS (15% / 12; 12 ;; 20000)
Ili tako \u003d -BS (15% / 12; 12; 0; 20000; 0)
Bilješka.U slučaju promjenjive stope za pronalaženje buduće vrijednosti u skladu s metodom složenog postotka Bzraszisa ().
Odrediti količinu obračunate kamate
Razmotrite zadatak: klijent Banke postavljen na depozit od 150.000 r. 5 godina s godišnjim razgovorima složenog interesa po stopi od 12% godišnje. Odrediti iznos obračunate kamate.
Količina obračunate kamate koja sam jednaka razlici između vrijednosti sve većeg iznosa s i početne količine R. Korištenje formule za određivanje opsežne svote S \u003d P * (1 + I) ^ n, dobivamo:
I \u003d S - P \u003d P * (1 + I) ^ n - p \u003d p * ((1 + I) ^ n-1) \u003d 150000 * ((1 + 12%) ^ 5-1)
Rezultat: 114 351,25p.
Za usporedbu: razgraničenje na jednostavnom okladu će dati rezultat od 90 000R. (Vidi primjer datoteku).
Odrediti rok duga
Razmotrite zadatak: Klijent Banke na depozit stavio određeni iznos s godišnjim razgraničenjem složenog interesa po stopi od 12% godišnje. Koliko je sati količina dvostrukog depozita?
LogARithming oba dijela jednadžbe s \u003d p * (1 + I) ^ n, u odnosu na nepoznati parametar n.
Primjer datoteke daje odluku, odgovor 6.12 godine.
Izračunati okladu složenog interesa
Razmotrite zadatak: klijent Banke postavljen na depozit od 150.000 r. s godišnjim razgraničenjem složenog interesa. Na kojoj godišnjoj stopi, iznos depozita će se udvostručiti nakon 5 godina?
Primjer datoteke pruža rješenje, odgovor 14.87%.
Bilješka, O efektivnoj kamatnoj stopi.
Računovodstvo (diskontiranje) za složeni interes
Diskontiranje se temelji na konceptu vrijednosti novca u vremenu: novac koji je trenutno dostupan, košta više od istog iznosa u budućnosti, kao rezultat njihovog potencijala za osiguranje prihoda.
Razmotrite 2 vrste računovodstva: matematički i bankarstvo.
Matematičko računovodstvo, U tom slučaju, zadatak obrnutog prirasta u složeni interes je riješen, tj. Izračuni se vrše prema formuli p \u003d S / (1 + I) ^ n
Količina P dobivena diskontiranjem se zove moderna ili trenutna vrijednost ili određena vrijednost S.
Iznosi P i S su ekvivalentni u smislu da je plaćanje u iznosu do n godina ekvivalentno iznosu iznosa PR-a. Ovdje se razlika d \u003d S - p naziva se popust.
Primjer, Nakon 7 godina osiguranik će biti plaćen iznos od 2000.000 rubalja. Odredite trenutni iznos iznosa pod uvjetom da se stopa složenog interesa koristi u 15% godišnje.
Drugim riječima, poznato je:
n \u003d 7 godina
S \u003d 2 000 000 trljati.,
i \u003d 15%.
Odluka. P \u003d 2000000 / (1 + 15%) ^ 7
Vrijednost tekuće cijene će biti manje, jer otvor danas Doprinos iznosu R uz godišnju kapitalizaciju po stopi od 15%, dobili smo 7 godina u iznosu od 2 milijuna rubalja.
Isti se rezultat može dobiti formulom \u003d PS (15%; 7; - 2000000; 1)
Funkcija PS () vraća vrijednost (trenutno vrijeme) troškove ulaganja i.
bankovni račun, U ovom slučaju, pretpostavlja se da koristi komplicirani račun. Diskontiranje za složenu diskoškuju se provodi formula:
P \u003d s * (1- dsl) ^ n
Gdje je DC složena godišnja računovodstvena stopa.
Kada koristite složenu računovodstvenu stopu, proces popusta javlja se s progresivnim usporavanjem, budući da se obračunska stopa primjenjuje na iznos smanjen u prethodnom razdoblju po popustom.
Uspoređujući formulu prirasta za kompleksno postotak s \u003d p * (1 + I) ^ n i popust formulu za složenu računovodstvenu brzinu p \u003d s * (1- dsl) ^ n ćemo doći do zaključka koji zamjenjuje znak Od oklade na suprotno, možemo izračun diskontirane vrijednosti koristiti sve tri metode za izračunavanje povećanja postotaka u odjeljku članaka Interes postotak nekoliko puta godišnje.
Uvod 6.
Plaćanja za jednokratnu upotrebu. 7
1.1 Osnovni koncepti .. 7
1.2 Jednostavan interes ... 8
1.3 Složeni interes ... 10
1.3.1 Formula složenog interesa. 10
1.3.2 Definicija budućeg iznosa .. 10
1.3.3 Određivanje trenutne vrijednosti. Diskontiranje. jedanaest
1.3.4 Određivanje roka kredita (doprinos) 12
1.3.5 Određivanje veličine kamatne stope. 12
1.3.6 Nominalne i učinkovite cijene. 13
1.4 Porezni razgraničenje i kamate ... 14
1,5 posto i inflacija .. 15
1.5.1 Osnovni pojmovi. petnaest
1.5.2 Računovodstvo inflacije. šesnaest
Zadatke. osamnaest
Poglavlje 2. 20.
Trajno redoviti tokovi plaćanja .. 20
2.1 Osnovni koncepti .. 20
2.2 Budući iznos Penumrando i post-Mando bez početnog iznosa ... 21
2.2.1 Najam penumerando. 21.
2.2.2 Podnoterando najam. 21.
2.3 jednadžba ekvivalencije u općem obliku .. 23
2.3.1 Definicija budućeg iznosa .. 23
2.3.2 Određivanje trenutnog iznosa .. 24
2.3.3 Definicija povremenih plaćanja. 24.
2.3.4 Izračun termina najamnine .. 25
2.3.5 Određivanje veličine kamatnih stopa. 25.
2.4 rješenje financijskih zadataka koristeći financijske funkcije Excel 26
2.4.2 Pozivanje financijskih funkcija. 26.
2.4.3 Izračunavanje buduće vrijednosti. 26.
2.4.4 Izračun trenutnog iznosa .. 27
2.4.5 Definicija povremenih plaćanja. 27.
2.4.6 Izračun termina najamnine .. 28
2.4.7 Određivanje količine kamatnih stopa. 28.
2.5 Odabir kreditne banke i izrada plana otplate kredita 29
2.5.1 Postavljanje problema. 29.
2.5.2 Odabir kreditiranja banaka. 29.
2.5.3 Plan otplate kredita. trideset
2.6 Plaćanja p puta godišnje, a interes posto m puta godišnje .. 32
2.7 Odabir hipotekarnog kredita ... 34
Zadatke. 36.
Poglavlje 3. 39.
Zajednički protok plaćanja .. 39
3.1 Evaluacija učinkovitosti investicijskih projekata .. 39
3.2 Redovito ne trajno plaćanje .. 39
3.2.1 Izjava o problemima. 39.
3.2.2 Točan iznos ne trajno najam .. 39
3.2.3 Diskontni iznos nije stalna najamnina .. 40
3.2.4 Brzina unutarnje prinosa. 41.
3.2.5 Popust Potplatno razdoblje investicijskog projekta. 42.
3.2.7 Usporedba učinkovitosti dvaju investicijskih projekata pri plaćanju M puta 43
3.3 neravne i nepravilne tokove .. 46
Iznos plaćanja dao u vrijeme t 0 46
3.4 Buduća vrijednost prilikom plutanja kamatne stope. 47
Zadatke. 48.
Poglavlje 4. 50.
Operacije s bilješkama .. 50
4.1 Osnovni pojmovi .. 50
4.2 diskontiranje na jednostavan račun .. 50
4.3 Računovodstveni računi na teškom računu .. 52
4.4 račune i inflacija .. 53
4.4.1 Jednostavna računovodstvena stopa i inflacija. 53.
4.4.2 Sofisticirana stopa računovodstva i inflacija. 54.
4.5 Udruga računa .. 55
4.5.1 Određivanje vrijednosti kombiniranog računa. 55.
4.5.2 Određivanje zrelosti kombiniranog vektora. 56.
4.5.3 Kombinirajući račune uzimajući u obzir inflaciju. 57.
4.6 Učinkovitost transakcija s bilješkama .. 58
4.6.1 Učinkovitost transakcija jednostavnim postocima .. 58
4.6.2 Učinkovitost transakcija za složene postotke. 59
Zadatke. 60.
Poglavlje 5. 62.
Deprecijacija dugotrajne imovine i nematerijalne imovine .. 62
5.1 Osnovni pojmovi .. 62
5.2 Metoda računovodstva linearne amortizacije .. 62
5.3 Nelinearna, geometrijski-degresivna metoda amortizacije 64
5.4 Excel funkcije za izračunavanje amortizacije .. 65
5.4.1 Metoda računovodstva linearne amortizacije. AMR funkcije. 65.
5.4.2 Metoda smanjenog ostatka (geometrijski - degresivna metoda). Ddob 66 \u200b\u200bfunkcija
5.5 Uspoređujući metodu računovodstva linearnog amortizacije s smanjenim ostatkom (izračun u Excelu) 66
Zadatke. 68.
Poglavlje 6. 69.
Leasing. 69.
6.1 Osnovni pojmovi .. 69
6.1.1 Financijski (kapital) leasing. 70.
6.1.2 Operativni leasing. 70.
6.2 shema otplate duga za ugovor o leasingu. 70
6.3 Izračun plaćanja leasinga u prvom dijagramu .. 71
6.3.1 Plaćanja za najmu s pravom linearnog amortizacije. 71.
6.3.2 Plaćanja leasinga s ubrzanom amortizacijom (metoda smanjenog ostatka) 73
6.4 Izračun plaćanja leasinga u drugoj shemi. 74.
Prema tome, dohodak leasing društva. 75.
6.5 Izračun plaćanja leasinga od strane drugog sheme s Excelom 76
6.6 Određivanje financijske učinkovitosti poslovanja leasinga. 77
Zadatke. 77.
Reference .. 79
Uvod
Financijska matematika je osnova za bankarstvo i komercijalne transakcije. Predloženi dodatak rješava razgraničenje jednostavnog i složenog interesa za jednokratne isplate i tokove plaćanja, uz stalne i promjenjive stope i stope. To predstavlja jedan pristup rješavanju širokog raspona zadataka za identifikaciju različitih financijskih veličina: budući iznos transakcije, tekućeg (diskontiranog) iznosa, kamatne stope, plaćanja, termin transakcije, njegovu učinkovitost itd. Inflacija uzima se u obzir inflacija na parametrima financijskih transakcija. Financijska matematička formula primjenjuju se na naknade za izračunavanje kreditnih, depozita, hipotekarnih operacija, računovodstvo računa, za usporedbu učinkovitosti financijskih transakcija. Da bi leasing operacije opisane različite metode amortizacije u priručniku.
Da bi istražili korist, znanje školske matematike je dovoljno. Dan izlaz svih formula.
Po prirodi, financijske formule, posebno za ne stalne i nejednačene isplate, su glomazni, što otežava izravne izračune na njima. Takve vrijednosti kao postotak stope ili termin financijske transakcije obično se ne izražavaju eksplicitno. Da bi ih utvrdilo, potrebno je riješiti nelinearnu jednadžbu, na primjer, metodu iteracija.
Excel ima ugrađene financijske funkcije koje olakšavaju izračunavanje svih financijskih vrijednosti u mnogim praktičnim slučajevima koristeći osobno računalo. Stoga su koristi detaljno opisane metode korištenja Excela za rješavanje financijskih zadataka. Autor preporučuje učenicima da ovladaju ove metode kako bi ih dodatno primijenili u svojim praktičnim aktivnostima za analizu učinkovitosti financijskih transakcija i rada svoje tvrtke.
Priručnik sadrži veliki broj primjera, od kojih mnogi predstavljaju neovisnu kognitivnu vrijednost. U cilju konsolidacije teorijskog znanja na kraju svakog poglavlja, zadaci se daju za samostalno učenje.
Priručnik "Financijska matematika" namijenjena je abnormalnostima daljinskog oblika obrazovanja, ali se može preporučiti i studenti redovitog obrazovanja o financijskim i ekonomskim specijalitetima. Doplatak je od praktičnog interesa za zaposlenike banaka, financijskih poduzeća, industrijskih poduzeća i trgovačkih struktura.
Terminologija usvojena u priručniku može se činiti neobičnim za ekonomiste odgojene na knjige E. M. stupova i njegovih sljedbenika. Na primjer, kamatna stopa je označena slovom I (kamata). Međutim, u matematici, pismo koje se odvodi za određivanje cjelokupnih vrijednosti (cijeli broj). Stoga je priručnik "Financijski Mathematics" uveo oznake koje se koriste u Excelu i B.
Poglavlje 1
Raspoloživi ploče
Osnovni koncepti
U srcu svih financijskih kalkulacija laži načelo privremene vrijednosti novca , Novac je mjera troškova roba i usluga. Nabavna moć novca pada kao inflacija raste. To znači da su novčani iznosi primljeni danas (označavaju ih Pv- Vrijednost je prava, trenutna vrijednost), više, više vrijedni na iste iznose primljene u budućnosti. Da bi novac zadržao ili čak povećao njihovu vrijednost, potrebno je osigurati ulaganje novca koji donosi neke prihode. Prihvaća se za označavanje dohodovnog pisma I. (Interes), u financijskom i domaćem žargonu zove se postotak.
Postoji mnogo načina za ulaganje ( ulaganja ) novac.
Možete otvoriti račun u Štedionici, ali postotak mora premašiti stopu inflacije. Možete posuditi novac u obliku zajma kako biste dobili u budućnosti, takozvani iznos opsežan Fv (Buduća vrijednost - buduća vrijednost). I možete ulagati novac u proizvodnju.
Najjednostavnija financijska operacija je jedinstvena odredba ili primitak količine PV-a s uvjetom oporavka kroz vrijeme t. opsežan (budući) iznos fv. Iznos koji je dužnik primio je primljen (na primjer, mi smo ili tvrtka), mi ćemo uzeti u obzir pozitivan, a onaj koji zajmodavac daje (opet smo s vama ili banci) - negativni.
|
Učinkovitost takvog rada karakterizirana je brzinom rasta novca, stav r. (Omjer stopa) dohotka i do osnovne vrijednosti PV, uzet u apsolutnoj vrijednosti.
. (1.1)
Vrh rasta kapitala r. tijekom t. izraziti decimalnu frakciju ili u postocima i pozvati kamatna stopa , profitabilnost Norma ili brzina brzine tijekom tog vremena.
Budući da PV i Fv imaju suprotne znakove, sadašnje i buduće vrijednosti povezane su s odnosom (equivalent IT jednadžbe)
Fv + PV (1 + R) = 0, (1.2)
gdje je R kamatna stopa tijekom T.
Vrijednost K, koja pokazuje koliko je puta budući iznos povećao apsolutnom vrijednošću u odnosu na sadašnju
K \u003d fv / pv \u003d (1 + R), (1.3)
poziv koeficijent kapitalnih utjecaja .
U izračunima, u pravilu, za r. Prihvatiti godišnja kamatna stopa , to se zove nominalna stopa.
Postoje dva sheme umanjenja vrijednosti kapitala:
· Jednostavna postotna shema;
· Shema složenog interesa.
Jednostavan interes
Shema jednostavnog interesa podrazumijeva nepromjenjivost iznosa na koji se kamata obračunava, Jednostavan interes se koristi u kratkoročnim financijskim transakcijama (s razdobljem manjim od razdoblja od interesa) ili kada se postoci periodično plaćeni i nisu pridružili glavnom kapitalu.
Razmotrite dvije vrste depozita: Pričekajte i hitni.
1) po jednostavan doprinos(novac na takvom doprinosu može se ukloniti u bilo kojem trenutku) za t. dana će biti pripisani
|
Fv + PV (1+ R) = 0 (1.4)
gdje je t broj dana u godini. Koeficijent smještaja u isto vrijeme
Ovisno o određivanju T i T, primjenjuju se sljedeće tehnike.
1. Točan interes , U Rusiji, SAD, Velikoj Britaniji iu mnogim drugim zemljama uobičajeno je uzeti u obzir T \u003d 365 u uobičajenoj godini, a T \u003d 366 - u skoku, i T je proveo dane između datuma izdavanja (primanja) zajam i datum njegove otplate. Datum izdavanja i datum otplate se razmatraju u jednom danu.
2. Metoda bankarstva , U ovoj metodi t, ona se definira kao precizan broj dana, a broj dana u godini prihvaća se za 360. Metoda daje prednost banaka, posebno pri izdavanju kredita za razdoblje od više od 360 dana i široko se koristi poslovnih banaka.
3. Obični postotci s približnim brojem dana , U nekim zemljama, na primjer, u Francuskoj, Belgija, Švicarska poduzima T \u003d 360, a T-ispisana, jer se vjeruje da je u mjesecu 30 dana.
|
||
2) po hitan doprinos (Novac se stavlja u banku na određeno razdoblje: pola godine, godinu ili drugog) kamata se obračunavaju nakon određenih razdoblja. Označiti
M-pokrivena razdoblja godišnje.
m \u003d 12 - s mjesečnim razgranikom kamate;
m \u003d 4 - s tromjesečnim razgraničenjem;
m \u003d 2 - kada se prikupljaju jednom u pola godine;
m \u003d 1 - kada se završi jednom godišnje.
|
Fv + PV (1+) = 0 (1.5)
Koeficijent smještaja
Definiramo opsežnu količinu
Prema formulama (1.2) - (1.5) može se riješiti obrnuto zadatak: Što početna količina PV mora biti u dugu ili staviti u banku tako da nakon isteka iznosa FV-a na određenoj godišnjoj kamatnoj stopi R.