Diskontna stopa je 10 faktora popusta. Diskontna stopa: formula i primjer izračuna

Dotaknuti ćemo se tako složenog ekonomskog pojma kao diskontna stopa, razmotriti postojeće moderne metode njegovog izračuna i upute za uporabu.

Diskontna stopa i njeno ekonomsko značenje

Diskontna stopa (analogno: usporedna stopa, stopa prinosa)   - Ovo je kamatna stopa koja se koristi za ponovnu procjenu vrijednosti budućeg kapitala u trenutnom trenutku. To je zbog činjenice da je jedan od osnovnih ekonomskih zakona stalna amortizacija vrijednosti (kupovne moći, vrijednosti) novca. Diskontna stopa koristi se u analizi ulaganja kada investitor odluči o perspektivi ulaganja u određeni objekt. U tu svrhu, buduća vrijednost ulaganja u društvo vodi sadašnjost (trenutnu). Provodeći komparativnu analizu, on može odlučiti o atraktivnosti objekta. Svaka vrijednost predmeta uvijek je relativna, stoga je diskontna stopa osnovni kriterij s kojim se uspoređuje ulagačka uspješnost. Diskontna stopa se ovisno o različitim ekonomskim zadacima izračunava različito. Razmotrite postojeće metode procjene diskontne stope.

Metode diskontnih stopa

Razmotrite 10 metoda procjene diskontne stope za procjenu ulaganja i investicijskih projekata poduzeća / tvrtke.

• CAPM modeli određivanja cijene kapitala;
• Modificirani model procjene kapitalne imovine CAPM;
• Model E. Fama i C. French;
• Model M. Carhart;
• Model dividendi za stalni rast (Gordon);
• Izračun diskontne stope na temelju ponderiranih prosječnih troškova kapitala (WACC);
• Izračun diskontne stope na temelju povrata na kapital;
• Metoda multiplikatora tržišta
• Izračun diskontne stope na temelju premija za rizik;
• Izračun diskontne stope na temelju stručne prosudbe;

Izračun diskontne stope na temelju CAPM modela

Model procjene kapitalne imovine - CAPM ( kapitalimovinecijenamodel) predložio je 70-ih W. Sharp (1964) za procjenu budućeg povrata na dionice / kapital poduzeća. Model CAPM odražava buduće prinose kao prinose na imovinu bez rizika i premiju na rizik. Kao rezultat, ako očekivani povrat dionica bude manji od potrebnog povrata, ulagači će odbiti uložiti u tu imovinu. Faktor koji određuje buduću stopu preuzet je u modelu kao tržišni rizik. Formula za izračunavanje diskontne stope za CAPM model je sljedeća:

gdje je: r i očekivani prinos na dionice (diskontna stopa);

r f - profitabilnost imovine bez rizika (na primjer: državne obveznice);

r m je tržišni prinos, koji se može uzeti kao prosječni prinos na indeksu (MICEX, RTS za Rusiju, S & P500 za SAD);

β je beta koeficijent. Odražava rizičnost ulaganja u odnosu na tržište i pokazuje osjetljivost promjena u prinosima na dionice na promjene u prinosu na tržištu;

σ im - standardno odstupanje promjena prinosa dionica ovisno o promjenama u prinosu na tržištu;

σ 2 m je varijanca prinosa na tržištu.

Prednosti i nedostaci modela procjene kapitalne imovine CAPM-a

• Model se temelji na temeljnom načelu povezivanja prinosa dionica s tržišnim rizikom, što je njegova prednost;
• Model uključuje samo jedan faktor (tržišni rizik) za procjenu budućih prinosa. Istraživači poput J. Fam, C. French i drugi uveli su dodatne parametre u CAPM model kako bi povećali njegovu točnost predviđanja.
• Model ne uzima u obzir poreze, transakcijske troškove, neprozirnost dionica, itd.

Izračun diskontne stope korištenjem modificiranog CAPM modela

Glavni nedostatak CAPM modela je taj što je to jedan faktor. Stoga modificirani model za procjenu kapitalne imovine uključuje i prilagodbe za nesistemski rizik. Nesistematski rizik naziva se i specifični rizik, koji se pojavljuje samo pod određenim uvjetima. Formula modificiranog izračuna CAPM (promijenjenkapitalimovinecijenaModel,MCAPM) glasi kako slijedi:

gdje je: r i očekivani prinos na dionice (diskontna stopa); r f je povrat na netrizičnu imovinu (na primjer, državne obveznice); r m - tržišna profitabilnost; β je beta koeficijent; σ im - standardno odstupanje promjena prinosa dionica od promjena u prinosu na tržištu; σ 2 m je varijanca tržišnih prinosa;

r u - premija za rizik, koja uključuje nesustavni rizik društva.

Za procjenu specifičnih rizika obično se koriste stručnjaci, jer ih je teško formalizirati pomoću statističkih podataka. Tablica u nastavku prikazuje različite prilagodbe rizika ⇓.

Na primjer, izračunavamo diskontnu stopu s izmjenama, tako da ako je prinos na modelu CAPM 10%, tada, uzimajući u obzir prilagodbe rizika, diskontna stopa će biti 11,8%. Korištenje modificiranog modela omogućava vam da preciznije odredite buduću stopu povrata.

Izračun diskontne stope prema modelu E. Famy i C. French

Jedna od izmjena CAPM modela bio je trofaktorni model E. Fama i C. French (1992), koji su počeli uzimati u obzir još dva parametra koji utječu na buduću stopu prinosa: veličinu tvrtke i specifičnosti industrije. Slijedi formula za trofaktorni model E. Fama i C. French:

gdje je: r diskontna stopa; r f je stopa bez rizika; r m - povrat tržišnog portfelja;

SMB t je razlika između povrata ponderiranog prosječnog portfelja male i velike kapitalizacije;

HML t je razlika između povrata ponderiranih prosječnih portfelja dionica s velikim i malim omjerom knjigovodstvene vrijednosti i tržišne vrijednosti;

β, si, h i - koeficijenti koji ukazuju na utjecaj parametara r i, r m, r f na profitabilnost i-tog sredstva;

γ je očekivani prinos na imovinu ako nema utjecaja 3 faktora rizika na njega.

Izračun diskontne stope na temelju modela M. Karhata

Trofaktorni model E. Fama i C. French izmijenio je M. Carhart (1997) uvodeći četvrti parametar za procjenu mogućih budućih prinosa - trenutka. Trenutak koji odražava stopu promjene cijena tijekom određenog povijesnog razdoblja, kada se četvrti parametar koristi u modelu za procjenu povrata dionica u budućnosti, uzima se u obzir da stopa promjene cijena utječe i na buduću stopu povrata. Ispod je formula za izračunavanje diskontne stope po modelu M. Carhart-a:

gdje je: r diskontna stopa; WMLt - momenat, stopa promjene vrijednosti dionica za prethodno razdoblje.

Izračun diskontne stope na temelju modela Gordon

Druga metoda izračuna diskontne stope je uporaba Gordonova modela (Model kontinuiranog rasta dividendi). Ova metoda ima određena ograničenja upotrebe, jer je za procjenu diskontne stope potrebno izdavanje običnih dionica uz isplatu dividende. Sljedeća je formula za izračun troškova vlasništva poduzeća (diskontna stopa):

gdje je:

DIV - iznos očekivanih isplata dividendi po dionici za godinu;

P je cijena dionice;

fc su troškovi izdavanja dionica;

g je stopa rasta dividendi.

Izračun diskontne stope na temelju prosječnog ponderiranog troška kapitala WACC

Metoda procjene diskontne stope na temelju prosječnog ponderiranog troška kapitala (WACC, ponderirani prosječni trošak kapitala)   jedna od najpopularnijih i pokazuje stopu prinosa koju treba platiti za upotrebu investicijskog kapitala. Investicijski kapital može se sastojati od dva izvora financiranja: kapitala i duga. WACC se često koristi i u financijskoj i u investicijskoj analizi kako bi se procijenio budući povrat ulaganja, uzimajući u obzir početne uvjete za povrat (profitabilnost) investicijskog kapitala. Ekonomsko značenje izračuna ponderiranog prosječnog troška kapitala je izračunavanje minimalne prihvatljive razine profitabilnosti (profitabilnost, profitabilnost) projekta. Ovaj se pokazatelj koristi za procjenu ulaganja u postojeći projekt. Formula za izračun ponderiranih prosječnih troškova kapitala je sljedeća:

gdje: r e, r d - očekivani (potrebni) povrat na kapital, odnosno posuđen;

E / V, D / V - udio u kapitalu i posuđenom kapitalu. Zbroj stvarnog i posuđenog kapitala tvori kapital poduzeća (V \u003d E + D);

t - stopa poreza na dohodak

Izračun diskontne stope na temelju prinosa na kapital

Prednosti ove metode su mogućnost izračuna diskontne stope za poduzeća koja nisu kotirana na burzi. Stoga se za procjenu popusta koriste pokazatelji prinosa na kapital i posuđeni kapital. Ovi se pokazatelji lako izračunaju na bilančnim stavkama. Ako tvrtka ima i vlastiti i posuđeni kapital, tada se koristi pokazatelj - povrat na imovinu (Povrat sredstava, ROA), Formula za izračunavanje stope profitabilnosti imovine prikazana je u nastavku:

Sljedeća od metoda procjene diskontne stope kroz povrat na kapital (Povrat na kapital, ROE), koji pokazuje učinkovitost / profitabilnost upravljanja kapitalom poduzeća (poduzeća). Koeficijent profitabilnosti pokazuje kakvu stopu prinosa tvrtka stvara na štetu svog kapitala. Formula za izračun koeficijenta je sljedeća:

Razvijajući ovaj pristup u procjeni diskontne stope procjenom profitabilnosti poduzeća kao kriterija za procjenu stope, možete koristiti precizniji pokazatelj - povrat na zaposleni kapital (ROCE,povrataknakapitalzaposlen), Ovaj pokazatelj, za razliku od ROE-a, koristi dugoročne obveze (kroz dionice). Ovaj pokazatelj može se koristiti za tvrtke koje imaju prednost dionicama na burzi. Ako ih tvrtka nema, tada je ROE jednak ROCE. Indikator se izračunava po formuli:

Druga vrsta omjera prinosa na kapital jest ROACE prosječni prinos na kapital (Povrat prosječnog kapitala).

U stvari, ovaj pokazatelj odgovara ROCE-u, njegova glavna razlika leži u prosjeku troškova zaposlenog kapitala (kapital i dugoročne obveze) na početku i na kraju procijenjenog razdoblja. Formula za izračunavanje ovog pokazatelja:

ROACE često može zamijeniti ROCE, na primjer, u EVA Formuli ekonomske dodane vrijednosti. Ovdje je analiza prikladnosti korištenja omjera profitabilnosti za procjenu diskontne stope ⇓.

Izračun diskontne stope na temelju stručne prosudbe

Ako trebate procijeniti diskontnu stopu za pothvatni projekt, tada korištenjem CAPM metoda, Gordonovim modelom i WACC-om nije moguće, stoga stručnjaci koriste za izračunavanje stopa. Suština stručne analize je subjektivna procjena različitih makro, mezo i mikro faktora koji utječu na buduću stopu prinosa. Čimbenici koji snažno utječu na diskontnu stopu: rizik zemlje, industrijski rizik, proizvodni rizik, sezonski rizik, rizik upravljanja itd. Za svaki pojedini projekt stručnjaci utvrđuju njihove najznačajnije rizike i procjenjuju ih pomoću procjena bodova. Prednost ove metode je mogućnost da se uzmu u obzir svi mogući zahtjevi investitora.

Izračun diskontne stope na temelju tržišnih multipla

Ova metoda se široko koristi za izračun diskontne stope za poduzeća koja imaju emisije redovnih dionica na burzi. Kao rezultat, izračunava se tržišni multiplikator E / P, što u prijevodu znači EBIDA / Cijena. Prednosti ovog pristupa su u tome što formula odražava industrijske rizike prilikom procjene tvrtke.

Izračunavanje diskontne stope na temelju premija za rizik

Diskontna stopa izračunava se kao zbroj bezrizične kamatne stope, inflacije i premije rizika. Ova metoda procjene diskontne stope u pravilu se provodi za razne investicijske projekte gdje je teško statistički procijeniti veličinu mogućeg rizika / povrata. Formula za izračunavanje diskontne stope uzimajući u obzir premiju na rizik:

gdje je:

r je diskontna stopa;

r f - kamatna stopa bez rizika;

r p je premija na rizik;

I postotak inflacije.

Formula diskontne stope sastoji se od zbroja bezrizične kamatne stope, inflacije i premije rizika. Inflacija je istaknuta kao poseban parametar, jer je deprecijacija novca u tijeku, to je jedan od najvažnijih zakona funkcioniranja gospodarstva. Razmotrimo odvojeno kako se svaka od ovih komponenti može vrednovati.

Metode za procjenu bezrizične kamatne stope

Za procjenu bez rizika koristiti takve financijske instrumente koji daju profitabilnost s nultim rizikom, to jest, apsolutno pouzdani. U stvarnosti se nijedan alat ne može smatrati apsolutno pouzdanim, samo je vjerojatnost gubitka novca prilikom ulaganja u njega izuzetno mala. Razmislite o dvije metode procjene stope bez rizika:

1. Prinos na bezrizične državne obveznice (trezorske zapise - državne kratkoročne kuponke bez obveznica, OFZ - obveznice saveznog zajma) koje je izdalo Ministarstvo financija Ruske Federacije. Državne obveznice imaju maksimalnu ocjenu pouzdanosti, pa se mogu koristiti za izračun bezrizične kamatne stope. Prinos ovih vrsta obveznica može se vidjeti na web stranici CBR-a (cbr.ru), a u prosjeku se može uzeti kao 6% godišnje.
2. Prinos na 30-godišnje američke obveznice. Prosječni prinos ovih financijskih instrumenata je 5%.

Načini procjene premije rizika

Sljedeća komponenta formule je premija na rizik. Budući da rizici uvijek postoje, treba procijeniti njihov utjecaj na diskontnu stopu. Postoji mnogo metoda za procjenu dodatnih investicijskih rizika, razmotrit ćemo neke od njih.

Metodologija za procjenu prilagođavanja rizika od Alt-Investa

Alt-Invest metodologija uključuje sljedeće vrste rizika u prilagodbi rizika, predstavljene u tablici ⇓.

Metodologija vlade Ruske Federacije br. 1470 (od 22.11.97.) O procjeni diskontne stope za investicijske projekte

Svrha ove metodologije je procjena investicijskih projekata za javna ulaganja. Specifični rizik i ispravak za njih izračunavat će se stručnom procjenom. Za izračunavanje osnovne (bez rizika) diskontne stope korištena je stopa refinanciranja Centralne banke Ruske Federacije, koja se može vidjeti na službenoj web stranici Centralne banke Ruske Federacije (cbr.ru). Stručnjaci određenog projektnog rizika procjenjuju stručnjaci u predstavljenim rasponima. Maksimalna diskontna stopa za ovu metodu bit će 61%.

Metoda izračuna diskontne stope Vilensky P.L., Livshitsa V.N., Smolyaka S.A.

Metodologija izračuna diskontne stope Y. Honka za razne investicione klase

Znanstvenici Y. Honko predstavili su metodologiju izračuna premije rizika za različite klase investicija / investicijskih projekata. Te premije rizika predstavljaju se u zbirnom obliku, a investitor treba odabrati svrhu ulaganja i, u skladu s njom, prilagodbu rizika. Slijede agregirane prilagodbe rizika na temelju svrhe ulaganja. Kao što vidite, s povećanjem rizika povećava se i sposobnost poduzeća / tvrtke da ulazi na nova tržišta, proširuje proizvodnju i povećava konkurentnost.

rezime

U članku smo ispitali 10 metoda za procjenu diskontne stope koje koriste drugačiji pristup i pretpostavke u izračunu. Diskontna stopa jedan je od središnjih koncepata u analizi ulaganja, koristi se za izračunavanje pokazatelja poput: NPV, DPP, DPI, EVA, MVA itd. Koristi se za procjenu vrijednosti investicijskih objekata, dionica, investicijskih projekata, odluka upravljanja. Pri odabiru metode procjene potrebno je uzeti u obzir svrhu procjene i koji su početni uvjeti. To će omogućiti najtačniju procjenu. Hvala na pažnji, Ivan Ždanov je bio s vama.

Diskontna stopa je stopa prinosa. Pokazatelj utječe kako na odluku o investiranju, tako i na procjenu tvrtke ili određene vrste poslovanja. Diskontnu stopu izračunavamo po nekoliko metoda i dajemo preporuke kako bi se spriječile pogreške u izračunima.

  Kolika je diskontna stopa jednostavnim riječima?

Diskontiranje je određivanje vrijednosti novčanih tokova koji se odnose na buduća razdoblja (budući prihod trenutno). Za ispravnu procjenu budućeg dohotka, morate znati predviđene vrijednosti prihoda, rashoda, ulaganja,   , preostalu vrijednost nekretnine, kao i diskontnu stopu koja se koristi za procjenu učinkovitosti ulaganja.

S ekonomskog stajališta    - Ovo je stopa prinosa na uloženi kapital koju traži investitor. Drugim riječima, uz njegovu pomoć moguće je utvrditi iznos koji će investitor danas morati platiti za pravo na primanje procijenjenog dohotka u budućnosti. Stoga donošenje ključnih odluka ovisi o vrijednosti pokazatelja, uključujući i pri odabiru investicijskog projekta.

primjer

Pri provedbi Projekta A, investitor na kraju godine za tri godine prima dobit od 500 rubalja. Pri provedbi Projekta B ulagač prima prihod na kraju prve i na kraju druge godine u iznosu od 300 rubalja, a na kraju treće godine - 1100 rubalja. Investitor treba odabrati jedan od tih projekata.Pretpostavimo da je investitor postavio stopu na 25% godišnje. Trenutna vrijednost (NPV) projekata „A“ i „B“ izračunava se na sljedeći način:

gdje je P k   - novčani tokovi za razdoblje od 1. do devete godine;

r - diskontna stopa - 25%;

Ja - početno ulaganje - 500.

NPV A \u003d - 500 \u003d 476 rubalja .;

NPV B \u003d - 500 \u003d 495,2 rubalja.

Stoga će investitor odabrati projekt "B". Međutim, ako uspostavi diskontnu stopu, na primjer, 35% godišnje, tadašnji troškovi projekata "A" i "B" iznosit će 347,9 i 333,9 rubalja. u skladu s tim (izračun je sličan prethodnom). U ovom slučaju, prednost investitora je "A".

Stoga odluka investitora u potpunosti ovisi o vrijednosti pokazatelja, ako je veća od 30,28% (s ovom vrijednošću NPV A \u003d NPV B), tada je poželjno projekt „A“, ako je manji, tada će projekt „B“ biti profitabilniji.

VIDEO: Kako izračunati neto sadašnju vrijednost u Excelu

Postoje različite metode izračuna diskontne stope. Razmotrite glavne u silaznom redoslijedu objektivnosti.

Izračun stope popusta CAPM-a

Za izračunavanje diskontne stope, metoda utvrđivanja kapitala (CAPM), koja se temelji na procjeni kapitala tvrtke, u praksi djeluje najučinkovitije i najpreciznije. Za više informacija o tome kako koristiti CAPM metodu za izračun, opisujemo u materijalu časopisa "Financijski direktor".

  Određivanje ponderiranog prosječnog troška kapitala

Najčešće se u izračunima ulaganja diskontna stopa definira kao ponderirani prosječni trošak kapitala (ponderirani prosječni trošak kapitala - WACC), koji uzima u obzir troškove   i trošak posuđenih sredstava. Ovo je najobjektivnija metoda izračuna. Jedini je nedostatak toga što ga u praksi ne mogu koristiti sva poduzeća (o tome će biti govora u nastavku).

Izračun troškova vlasništva

Da bismo odredili trošak kapitala   model vrednovanja dugotrajne imovine ( model određivanja cijene kapitalne imovine - CAPM).

Diskontna stopa (povrat) na kapital (Re) izračunava se prema formuli:

R e \u003d R f + B (R m - Rf),

gdje je Rf stopa prinosa bez rizika;

B - koeficijent koji određuje promjenu cijena dionica poduzeća u odnosu na promjene cijena dionica za sva poduzeća u određenom tržišnom segmentu;

(R m - R f) - premija za tržišni rizik;

R m - prosječna tržišna stopa prinosa na burzi.

Razmotrimo detaljno svaki od elemenata modela vrednovanja dugotrajne imovine.

Stopa povrata ulaganja u netrizičnu imovinu (R f).   Kao netrizična imovina obično se smatraju državni vrijednosni papiri. U Rusiji su to euroobveznice Rusija-30 sa rokom dospijeća od 30 godina.

Koeficijent B.   Taj koeficijent odražava osjetljivost pokazatelja profitabilnosti vrijednosnih papira određene tvrtke na promjene tržišnog (sustavnog) rizika. Ako je B \u003d 1, tada se fluktuacije cijena dionica ove tvrtke u potpunosti podudaraju s fluktuacijama na tržištu kao cjelini. Ako je B \u003d 1,2, tada možemo očekivati \u200b\u200bda će u slučaju općeg porasta na tržištu cijena dionica ove tvrtke rasti 20% brže od tržišta u cjelini. Suprotno tome, u slučaju općeg pada, vrijednost njegovih dionica smanjivat će se 20% brže od tržišta u cjelini.

U Rusiji se podaci o vrijednostima B omjera kompanija čije su dionice najlikvidnije nalaze u informativnim izdanjima rejting agencije AK&M, kao i na njihovom web mjestu u odjeljku Ocjene. Pored toga, B-omjere izračunavaju analitičke službe investicijskih tvrtki i velikih savjetodavnih firmi, poput Deloittea i Touche CIS-a.

Premija na tržišni rizik (R m - R f).   To je iznos za koji je prosječna tržišna stopa prinosa na burzi duže vrijeme prelazila stopu prinosa na bezrizične vrijednosne papire. Izračunava se na temelju statističkih podataka o tržišnim premijama tijekom dugog razdoblja. Prema Ibbotson Associatesu, dugoročno očekivana tržišna premija na temelju podataka o razlici između aritmetičkog prosječnog dohotka na burzi i bezrizičnog povrata ulaganja u SAD od 1926. do 2000. iznosi 7,76%. Ruske tvrtke također mogu koristiti ovu vrijednost za izračun (u nekim se udžbenicima pretpostavlja da je premija na tržišni rizik 5%).

WACC izračun

Ako se za financiranje projekta privlači ne samo vlasnički kapital, već i posuđeni kapital, tada profitabilnost takvog projekta treba nadoknaditi ne samo rizike povezane s ulaganjem vlastitih sredstava, već i troškove privlačenja posuđenog kapitala. Da bi se uzeli u obzir trošak i kapitala i posuđenih sredstava omogućuje ponderirani prosječni trošak indeksa kapitala (WACC), koji se izračunava formulom:

WACC \u003d R e (E / V) + R d (D / V) (1 - t c),

gdje je R e stopa prinosa na kapital (kapital), izračunata u pravilu pomoću modela CAPM;

E je tržišna vrijednost vlastitog kapitala. Izračunava se kao zbroj ukupnog broja redovnih dionica društva i cijene jedne dionice;

D je tržišna vrijednost posuđenog kapitala. U praksi se iz financijskih izvještaja često određuje kao iznos zajmova tvrtke. Ako se ovi podaci ne mogu dobiti, tada se koriste dostupni podaci o omjeru kapitala i posuđenog kapitala sličnih poduzeća;

V \u003d E + D - ukupna tržišna vrijednost zajmova poduzeća i njegovog temeljnog kapitala;

R d je stopa prinosa na posuđeni kapital poduzeća (trošak prikupljanja posuđenog kapitala). Kao takvi troškovi smatraju se kamate na bankarske kredite i korporativne obveznice poduzeća. Istodobno se trošak posuđenog kapitala usklađuje uzimajući u obzir stopu poreza na dohodak. Značenje prilagodbe je u tome što se kamate za servisiranje kredita i pozajmica odnose na troškove proizvodnje, smanjujući tako poreznu osnovicu za porez na dohodak;

t c - stopa poreza na dohodak.

primjer

Stopu izračunavamo korištenjem ponderiranog prosječnog troška kapitala (WACC) za Norilsk Nickel uzimajući u obzir trenutne uvjete u ruskoj ekonomiji.

U proračunima ćemo koristiti sljedeće podatke od sredine veljače:

Rf \u003d 8,5% (stopa na ruske europske obveznice);

B \u003d 0,92 (za tvrtku Norilsk Nickel, prema agenciji za ocjenjivanje AK&M);

(Rm - Rf) \u003d 7,76% (prema Ibbotson Associates).

Dakle, povrat na kapital jednak je:

Re \u003d 8,5% + 0,92 × 7,76% \u003d 15,64%.

E / V \u003d \u200b\u200b81% - udio tržišne vrijednosti kapitala (E) u ukupnom trošku kapitala (V) Norilskog nikla (prema autoru).

Rd \u003d 11% - prosječno ponderirani troškovi posudbe za Norilsk Nickel (prema autoru).

D / V \u003d \u200b\u200b19% - udio posuđenog kapitala tvrtke (D) u ukupnom trošku kapitala (V).

tc \u003d 24% - stopa poreza na dohodak.

Dakle, WACC \u003d 81% × 15,64% + 19% × 11% × (1 - 0,24) \u003d 14,26%.

Kao što smo već napomenuli, ne mogu sva poduzeća koristiti gore opisani pristup. Prvo, to se ne primjenjuje na poduzeća koja nisu otvorena dionička društva, pa se njihovim dionicama ne trguje na burzi. Drugo, tvrtke koje nemaju dovoljno statistika za izračun svog B-faktora, a također nisu u mogućnosti pronaći analognu tvrtku, čiji bi koeficijent B mogao koristiti u vlastitim proračunima, neće moći primijeniti ovu metodu. Takve tvrtke trebaju koristiti druge metode izračunavanja za utvrđivanje diskontne stope.

Način procjene premije rizika

Jedna od najčešćih metoda utvrđivanja diskontne stope u praksi je kumulativna metoda procjene premije rizika. Osnova ove metode je pretpostavka da:

• ako su ulaganja bez rizika, ulagači bi zahtijevali povrat rizika na svoj kapital (to je stopa prinosa koja odgovara stopi povrata ulaganja u bezrizičnu imovinu);
• što veći ulagač procjenjuje rizik projekta, veći zahtjevi postavljaju njegovu profitabilnost.

Na temelju tih pretpostavki izračun mora uzeti u obzir takozvanu "premiju na rizik". Prema tome, formula će izgledati na sljedeći način:

R \u003d Rf + R1 + ... + Rn

gdje je R diskontna stopa;

Rf - stopa povrata bez rizika;

R1 + ... + Rn - premije premije rizika za različite faktore rizika.

Stručnjaci utvrđuju prisutnost određenog faktora rizika i značaj svake premije rizika.

Određivanje stručne stope popusta

Najjednostavniji način određivanja diskontne stope, koji se koristi u praksi, je određivanje stručno ili na osnovu zahtjeva investitora, a okvirna vrijednost korekcija rizika od ne primanja dohotka projektom prikazana je u tablici 1.

Tablica 1. Izmjene i dopune rizika od ne primanja prihoda od projekta

Međutim, treba imati na umu da će stručna metoda dati najmanje točne rezultate i može dovesti do iskrivljavanja rezultata evaluacije projekata. Stoga je pri određivanju pokazatelja stručnom ili kumulativnom metodom potrebno analizirati osjetljivost projekta na promjenu diskontne stope. Tada će investitor moći preciznije procijeniti rizike i njegovu učinkovitost.

primjer

Razmotrite uvjetne projekte "A" i "B" iz prvog primjera. Rezultati analize njihove osjetljivosti na promjene diskontne stope prikazani su u tablici. 2.

Tablica 2. Analiza osjetljivosti projekta

Postoje i drugi alternativni pristupi izračunavanju, na primjer, koristeći teoriju arbitražnih cijena ili model rasta dividende. Međutim, ove su teorije prilično složene i rijetko se primjenjuju u praksi, pa ih stoga ne razmatraju u ovom članku.

  Praktična pitanja aplikacije

Prilikom izračunavanja ne smije se zaboraviti uzeti u obzir niz važnih točaka. U suprotnom, postoji opasnost od pogreške.

Volatilnost strukture kapitala. Tijekom razdoblja izračuna projekta, struktura se može mijenjati (na primjer, kako se zajam plaća, dug se smanjuje i u nekom trenutku postaje nula). Otuda pitanje: kako izračunati diskontnu stopu u takvoj situaciji?

Za određivanje jedinstvene diskontne stope za cijelo razdoblje projekta, predlažem korištenje optimalne strukture kapitala. To jest, optimalni omjer vlastitih i posuđenih sredstava, kod kojih je trošak kapitala (WACC) minimalan. No, važno je ne zaboraviti da su u praksi troškovi vlasništva viši od posuđenih, pa se s povećanjem udjela posuđenih sredstava WACC smanjuje. Međutim, kako rastu dužničke obveze, povećava se rizik od bankrota i, sukladno tome, povećavaju se troškovi servisiranja duga, a raste i posuđeni kapital. U skladu s tim, dostižući određeni stupanj omjera posuđenih i vlastitih sredstava, WACC također počinje rasti.

Nedosljednost poreza na dohodak. Pri određivanju troškova kapitala, uzimajući u obzir porezni štit, ponekad ste suočeni s problemom odabira procijenjene stope poreza na dohodak. Ako tijekom razdoblja podmirenja tvrtka posluje u skladu s jednim od standardnih poreznih režima, tada se ne postavljaju pitanja - odabrana je porezna stopa utvrđena zakonom. Međutim, postoje slučajevi kada je stopa poreza na dohodak promjenjiva. Na primjer, kada se tijekom određenog razdoblja projekt oporezuje po smanjenoj stopi (najčešće tijekom razdoblja otplate posuđenih sredstava ili tijekom prvih godina provedbe). U ovoj se situaciji mogu razlikovati dvije mogućnosti izračuna.

1. Ako jedna stopa (na primjer, preferencijalna) vrijedi na početku projekta, a zatim značajan dio vremena njegove provedbe (više od polovice), tada ga možete uzeti u izračun.

2. Ako se stopa periodično mijenja i dugo ne ostaje na istoj razini u obračunskom razdoblju, potrebno je izračunati njezinu prosječnu ponderiranu vrijednost prema formuli:

t - razdoblje provedbe projekta;

T1, T2, ..., TN - trenutne stope poreza na dohodak tijekom vremenskih razdoblja.

Ako tvrtka ima nekoliko zasebnih odjela koji podliježu poreznim zakonima različitih zemalja, tada bi se stopa trebala izračunati kao ponderirani prosjek na temelju nekoliko stopa i iznosa porezne osnovice.

gdje je T prosječna ponderirana stopa poreza na dohodak;

p - ukupna dobit poduzeća (preporučuje se da se vrijednosti dobiti uzimaju za cijelo razdoblje provedbe);

T1, T2, ..., TN - trenutne stope poreza na dohodak na teritorijima raznih zemalja;

p1, p2, ..., pN - dobit u raznim zemljama (za proračun se preporučuje uzeti podatke za cijelo razdoblje provedbe).

Računanje inflacije. Ako se projekt izračunava prema cijenama prilagođenim inflaciji, tada se inflacija dodaje nominalnoj diskontnoj stopi. Može se uzeti u obzir na dva načina. Prvo: kada se stopa izračuna za svaki korak diskontiranja zasebno, dodaje se predviđena vrijednost inflacije u ovom vremenskom odjeljku. Drugo: u slučaju izračunavanja fiksne stope za cijelo razdoblje izračuna projekta, dodaje se prosječna vrijednost predviđene stope inflacije za razdoblje izračuna projekta.

Zaključujući, napominjemo da je većina poduzeća u procesu rada suočena s potrebom utvrđivanja diskontne stope. Stoga treba imati na umu da se najpreciznija vrijednost ovog pokazatelja može dobiti pomoću WACC metode, dok preostale metode daju značajnu pogrešku.

Diskontiranje s engleskog "diskont" - donošenje ekonomskih vrijednosti za različita razdoblja u određeno vrijeme.

Ako nemate ekonomsku ili financijsku pozadinu, onda vam ovaj izraz najvjerojatnije nije poznat, a ova bi definicija malo objasnila suštinu „diskontiranja“, već će to još više zbuniti.

No, ima smisla da razboriti vlasnik svog proračuna shvati ovo pitanje, jer se svaka osoba nađe u situaciji "popusta" mnogo češće nego što se čini na prvi pogled.

Popust - podaci Wikipedije

Opis popusta jednostavnim riječima

Što ruski nije upoznat s izrazom "znati vrijednost novca"? Ova fraza dolazi na pamet čim dođe linija na blagajni, a kupac ponovno pogleda svoju košaru s namirnicama kako bi iz nje uklonio „nepotrebnu“ robu. Doista, u naše vrijeme moramo biti oprezni i ekonomični.

Diskontiranje se često shvaća kao ekonomski pokazatelj koji određuje kupovnu moć novca, njegovu vrijednost nakon određenog vremenskog razdoblja. Diskontiranje vam omogućuje da izračunate iznos koji danas trebate uložiti kako biste nakon određenog vremena dobili procijenjeni prihod.

Popusti - kao alat za predviđanje buduće dobiti - potražuju među predstavnicima poduzeća u fazi planiranja rezultata (profita) od investicijskih projekata. Budući rezultati mogu se objaviti na početku projekta ili tijekom provođenja njegovih daljnjih faza. Da biste to učinili, navedeni pokazatelji množe se s koeficijentom popusta.

Popusti također "djeluju" u interesu obične osobe koja nije povezana sa svijetom velikih ulaganja.

Na primjer, svi roditelji nastoje djetetu pružiti dobro obrazovanje, a, kao što znate, to može koštati mnogo novca. U vrijeme primanja nemaju svi financijska sredstva (gotovinska rezerva), pa mnogi roditelji razmišljaju o „zalihi“ (određeni iznos novca koji se troši na blagajni obiteljskog proračuna), a koji bi mogao pomoći u X.

Pretpostavimo da za pet godina vaše dijete završi srednju školu i odluči upisati prestižno europsko sveučilište. Pripremni tečajevi na ovom sveučilištu koštali su 2500 dolara. Niste sigurni da ovaj novac možete izrezati iz obiteljskog proračuna, ne dovodeći u pitanje interese svih članova obitelji. Izlaz postoji - trebate otvoriti depozit u banci, da biste to započeli bilo bi lijepo izračunati iznos depozita koji morate otvoriti u banci sada, kako biste dobili 2500 po satu X (to jest, pet godina kasnije), pod uvjetom da je najveći profitabilni postotak koji može ponudite banku, recimo –10%. Da bismo odredili koliko buduća potrošnja (novčani tok) danas košta, napravimo jednostavan izračun: Podijelimo 2500 dolara na (1,10) 2 i dobivamo 2066 dolara, Ovo je popust.

Jednostavno rečeno, ako želite znati kolika je vrijednost novca koji ćete dobiti ili planirate potrošiti u budućnosti, tada biste trebali „diskontirati“ taj budući iznos (prihod) po kamatnoj stopi koju nudi banka. Ova stopa se također naziva "diskontna stopa".

U našem primjeru diskontna stopa iznosi 10%, 2500 USD je iznos plaćanja (ili novčanog odljeva) nakon 5 godina, a 2066 USD diskontirana vrijednost budućeg novčanog toka.

Formule za popust

Širom svijeta je uobičajeno koristiti posebne izraze na engleskom jeziku za označavanje trenutne (snižene) i buduće vrijednosti: buduća vrijednost (FV)   i sadašnja vrijednost (PV), Ispada da je 2.500 dolara FV, tj. Vrijednost novca u budućnosti, a 2.066 dolara PV, to jest vrijednost u određenom trenutku.

Formula za izračun snižene vrijednosti za naš primjer izgleda ovako: 2500 * 1 / (1 + R) n \u003d 2066.

Opća formula popusta: PV \u003d FV * 1 / (1 + R) n

• Koeficijent umnožavanja buduće vrijednosti 1 / (1 + R) n, nazvan "faktor diskont",
• R   - kamatna stopa
• N   - broj godina od datuma u budućnosti do danas.

Kao što vidite, ti matematički proračuni nisu toliko složeni i nisu samo za bankare. U principu se možete odreći svih ovih brojki i izračuna, glavna stvar je shvatiti suštinu postupka.

Diskontiranje je način novčanog toka iz budućnosti u današnji dan - to jest, idemo od iznosa koji želimo dobiti nakon određenog vremena, do iznosa koji danas moramo potrošiti (uložiti).

Životna formula: vrijeme + novac

Zamislimo još jednu situaciju za koju svi znaju: imali ste "besplatan" novac i došli ste u banku da uplate depozit od, recimo, 2000 dolara. Danas će 2.000 dolara stavljeno u banku po stopi od 10% banke sutra koštati 2.200 dolara, odnosno 2.000 dolara + kamata na depozit 200 (=2000*10%) , Ispada da za godinu dana možete dobiti 2.200 dolara.

Ako ovaj rezultat predstavimo u obliku matematičke formule, tada imamo: $2000*(1+10%)   ili $2000*(1,10) = $2200 .

Ako deponirate 2.000 USD na razdoblje od dvije godine, taj se iznos pretvara u 2.420 USD. Smatramo: 2.000 USD + kamate koje su prikupljane za prvu godinu 200 USD + kamate za drugu godinu $220 = 2200*10% .

Opća formula za povećanje doprinosa (bez dodatnih doprinosa) za dvije godine izgleda ovako: (2000*1,10)*1,10 = 2420

Ako želite produžiti rok depozita, vaš prihod od depozita će se još više povećati. Da biste saznali iznos koji će vam banka platiti za godinu, dvije ili, recimo, pet godina, iznos depozita morate umnožiti množiteljem: (1 + R) N.

U ovom slučaju:

• R   - ovo je kamatna stopa izražena u dijelovima jedinice (10% \u003d 0,1),
• N   - označava broj godina.

Transakcije popusta i obračuna

Dakle, moguće je odrediti doprinos u bilo kojem trenutku u budućnosti.

Izračun buduće vrijednosti novca naziva se „povećanje“.

Suština ovog procesa može se objasniti primjerom poznatog izraza „vrijeme je novac“, odnosno s vremenom novčani doprinos raste zbog porasta godišnjih kamata. Čitav moderan bankarski sustav djeluje na ovom principu, gdje je vrijeme novac.

Kad popustamo, mi prelazimo iz budućnosti u današnji dan, a kad to „izgradimo“, putanja kretanja novca usmjerena je od danas ka budućnosti.

Oba „lanca proračuna“ (diskontna i akumulacijska) omogućuju nam analizu mogućih promjena vrijednosti novca tijekom vremena.

Način diskontiranja novčanog toka

Već smo spomenuli da je za izračunavanje učinkovitosti projekta potrebno diskontiranje - kao alat za predviđanje budućih profita.

Dakle, prilikom procjene tržišne vrijednosti poduzeća uobičajeno je uzimati u obzir samo onaj dio kapitala koji je u budućnosti moguć donositi prihod. Istodobno, mnogim je točkama važno za vlasnika poduzeća, na primjer, vrijeme primanja dohotka (mjesečno, tromjesečno, na kraju godine, itd.); koji se rizici mogu pojaviti u vezi s profitabilnošću itd. Ove i druge značajke koje utječu na procjenu poslovanja, uzimaju u obzir metodu DDP-a.

Faktor popusta

Način diskontiranja novčanih tokova temelji se na zakonu o "padajućoj" vrijednosti novca. To znači da s vremenom novac "jeftinije", odnosno gubi cijenu u odnosu na trenutnu vrijednost.

Iz toga proizlazi da je potrebno graditi na procjeni u trenutnom trenutku, a svi sljedeći novčani tokovi ili odljevi moraju biti u skladu sa današnjim. Ovo će zahtijevati faktor diskonta (Cd), koji je potreban da bi se budući prihod povećao na njegovu sadašnju vrijednost množenjem Cd-a s protokom plaćanja. Formula izračuna izgleda ovako:

gdje je: r   - diskontna stopa, ja   - broj vremenskog razdoblja

Formula za izračun DDP-a

Diskontna stopa glavna je komponenta DDP formule. Pokazuje na kakvu veličinu (normu) zarade poslovni partner može računati pri investiranju u projekt. Diskontna stopa uzima u obzir različite čimbenike, ovisno o predmetu procjene, i može uključivati: komponentu inflacije, procjenu kapitalnih udjela, prinos na netriziranu imovinu, stopu refinanciranja, kamate na bankovne depozite i još mnogo toga.

Općenito je prihvaćeno da potencijalni investitor neće ulagati u projekt čija će vrijednost u budućnosti biti veća od sadašnje vrijednosti prihoda od projekta. Slično tome, vlasnik neće prodavati svoje poslovanje po cijeni koja je manja od procijenjene vrijednosti budućeg dohotka. Na temelju rezultata pregovora, strane će se složiti o tržišnoj cijeni koja je ekvivalentna trenutnoj vrijednosti projiciranog prihoda.

Idealna situacija za ulagača je kada je unutarnja stopa povrata (diskontna stopa) projekta veća od troškova povezanih s pronalaženjem financiranja za poslovnu ideju. U tom će slučaju investitor moći „zarađivati“ kao što to rade banke, odnosno skupljati novac po sniženoj kamatnoj stopi i ulagati ga u projekt po višoj stopi.

Projekti s popustom i ulaganja

Metoda diskontiranja novčanog toka zadovoljava investicijske motive poslovanja.

To znači da investitor koji ulaže u projekt ne nabavlja tehničke ili ljudske resurse u obliku tima visokokvalificiranih stručnjaka, modernih ureda, skladišta, visokotehnološke opreme itd., Već budući tok novca. Ako nastavimo s ovom mišlju, ispada da bilo koja tvrtka "lansira" jedini proizvod na tržištu - to je novac.

Glavna prednost metode diskontiranja novčanog toka je ta što je ova metoda vrednovanja, jedina od svih postojećih, usmjerena na budući razvoj tržišta, što doprinosi razvoju investicijskog procesa.

Jedan od najvažnijih kriterija za ocjenu investicijskog projekta je faktor diskonta. Visokokvalitetno poslovno planiranje uključuje obvezno knjiženje promjena vrijednosti novca tijekom vremena, tako da sve buduće novčane tokove treba dovesti u njihovo trenutno stanje. Zaustavimo se detaljnije o tome što je koeficijent popusta i kako odrediti njegovu vrijednost.

Pojam koeficijenta popusta i njegove vrijednosti

Koeficijent diskontiranja novčanog toka digitalni je pokazatelj pomoću kojeg možete razumjeti koliko novca možete dobiti nakon određenog vremena, uzimajući u obzir vremenski faktor i mogući rizik. Tako se novčani tokovi u budućnosti dovode u stanje na dan analize.

U poslovnom oblikovanju, „novac sada“ je uvijek poželjniji od „novca kasnije“, jer se može uložiti u drugi posao i dobiti prihod ili staviti na bankovni depozit i primiti fiksni postotak. Stoga, prije ulaganja, investitor mora biti siguran da se tijekom životnog ciklusa projekta ne samo da neće izgubiti od pojeftinjenja novca, već će moći i profitirati.

Vremenski interval tijekom kojeg se inicijativa realizira i donosi dobit sudionicima unaprijed se postavlja. U pravilu se određuju regulatorni uvjeti za upotrebu instalirane opreme, nakon čega se tehničke mogućnosti proizvodnje iscrpljuju. Objektivnost izračuna u velikoj mjeri ovisi o ispravnom određivanju vremenskog okvira poduzeća.

Vrijednost koeficijenta popusta koristi se u različitim situacijama:

• procjena učinkovitosti gospodarske aktivnosti bilo koje tvrtke;
• izračunavanje učinkovitosti investicijskog projekta;
• razmatranje alternativnih opcija ulaganja, između različitih inicijativa i unutar istog poduzeća (odabir najpopularnijeg razvojnog puta);
• multilateralne nagodbe i kreditiranje.

Ovaj pokazatelj zapravo uspostavlja određeni standard troškova ili priljeva kapitala prilikom ulaganja u drugo poduzeće. Drugim riječima, koeficijent (ili faktor) omogućava određivanje iznosa kamata po kojem bi se trebalo umnožiti očekivani dohodak kako bi se dostigao određeni iznos u odnosu na trenutno stanje.

Način utvrđivanja vrijednosti pokazatelja

Razmotrimo detaljnije kako izračunati koeficijent popusta. Obično govorimo o višestepenom proračunu izgleda i ekonomske učinkovitosti investicijskog poduhvata, stoga on vodi volumen protoka na devetom koraku u vrijeme smanjenja.

Ukupni novčani tok je kako slijedi:

PV \u003d FV * 1 / (1 + R) n

• PV je sadašnja vrijednost;
• FV je vrijednost u budućnosti.

U ovoj formuli određuje se komponenta koja određuje veličinu reducirajućeg faktora. Zapravo, formula za izračun koeficijenta popusta izgleda ovako:

KD \u003d 1 / (1 + R) n

u kojem:

• R je zadana vrijednost;
• n je broj razdoblja (koraka), što je broj godina (mjeseci) od budućnosti do trenutnog trenutka.

Rezultirajući indikator uvijek ima vrijednost manju od jedne. Prikazuje vrijednost jedne uložene novčane jedinice (rublje, euro, dolar) nakon određenog vremena, u skladu s uvjetima koji su prihvaćeni za izračun.

Najvažnija komponenta za izračun koeficijenta je diskontna stopa, koja se naziva i diskontna stopa. Za njegovu definiciju, postoji niz tehnika temeljenih na različitim principima:

• metoda dividendi (Gordonov model);
• trošak kapitalne imovine poduzeća (model CAPM i njegove brojne izmjene);
• dostupnost posuđenih i vlastitih sredstava (WACC model);
• metoda povrata na kapital (ROE, ROA, ROACE, ROCE);
• metoda izračuna premije rizika (kumulativno);
• stručna metoda koja se temelji na subjektivnim prognozama stručnjaka.

Stopa inflacije, vrijednost dugoročnih depozita ili kredita, veličina Centralne banke itd. Mogu se uzeti kao diskontna stopa. U svakom slučaju, kakav će biti ovaj kriterij, investitor odlučuje na vlastiti rizik. Ako je diskontna stopa postavljena pogrešno ili ne uzima u obzir sve glavne rizike, tada će faktor smanjenja biti netočan. To će ulagaču dati netočnu prognozu, što bi moglo dovesti do gubitaka.

Sljedeća je komponenta životnog ciklusa poduhvata, odnosno broja razmatranih razdoblja tijekom kojih će projekt generirati. Što se tačniji uvodniici uspostave, točniji će biti konačni rezultat.

Primjeri izračunavanja novčanih tokova koristeći faktor diskonta

Razmotrimo primjer izračuna. Poslovni čovjek ulaže 800 tisuća rubalja u novi šestogodišnji projekt. Prema poslovnom planu koji je predstavio inicijator, za 6 godina moći će jednokratno platiti 1,5 milijuna rubalja. Kumulativnom metodom određuje se diskontna stopa od 12%, dok se postotak diskontne stope bilježi u izračunu kao dio jedinstva (0,12). Sada, koristeći standardnu \u200b\u200bformulu, možemo izračunati veličinu faktora:

Kd \u003d 1 / (1 + 0,12) 6

Kd \u003d 1 / 1,9738

Kd \u003d 0,5066

Dobili smo faktor ubacivanja 0,5066. Nakon toga, diskontirana formula izračunava pokazatelje vrijednosti smanjenog novčanog toka:

PV \u003d FV * 1 / (1 + R) n.

PV \u003d 1500000 * 0,5066

PV \u003d 759900

Iz dobivenog rezultata može se zaključiti da je investitor razočarajući što pod takvim početnim uvjetima ne treba očekivati \u200b\u200bne samo profit, već čak i jednostavan povrat uloženog novca. Stoga takav prijedlog treba odbiti ili predložiti da se promijene osnovni uvjeti projekta, ako je prikladno (skratiti razdoblje provedbe ili smanjiti diskontnu stopu).

Pretpostavimo da je diskontna stopa u našem primjeru smanjena na 10%. U ovom će slučaju vrijednost koeficijenta biti 0,5645, a smanjeni novčani tok povećat će se na 846750 rubalja, što će projekt učiniti profitabilnim. Slična situacija nastaje ako se razdoblje provedbe smanji na 5 godina po stopi od 12%: faktor će biti 0,5674, a protok će biti 851100 rubalja.

Treba napomenuti da za određivanje koeficijenta popusta nema potrebe svaki put uranjati u matematičke formule. Za pojednostavljenje ovog zadatka izrađena je tablica koeficijenata popusta koja se široko koristi u praksi. Građen je prema standardnoj shemi, poput tablica Pitagore ili Bradis-a, odnosno veličine kamatnih stopa su naznačene na jednoj osi, a vremenska razdoblja na drugoj. Da biste pronašli željeni indikator, dovoljno je pronaći ćeliju u kojoj se presijecaju, ona sadrži vrijednost koeficijenta točnog na deset tisuća (do četvrtog decimalnog mjesta).

Sve gore navedene vrijednosti koeficijenta preuzete su iz ove tablice. To značajno ubrzava proračune i omogućuje izračunavanje alternativnih scenarija događaja bez nepotrebnih napora.

Razmotrili smo zadatak u kojem je isplata novca osigurana u jednom plaćanju nakon završetka projekta. U praksi su situacije u kojima se plaćanja vrše godišnje mnogo češće. Zatim, da bi se izračunavanje pokazalo ispravnim, potrebno je pronaći koeficijent smanjenja za svaku godinu odvojeno. Na primjer, naš investitor dobit će svoj i pol milijuna tijekom 6 godina životnog ciklusa inicijative po diskontnoj stopi od 10% u jednakim dijelovima od 250 tisuća rubalja godišnje (tj. Kao anuitet):

Koristeći formulu za godišnje proračune, možete pronaći koeficijente zasebno za svako razdoblje, a zatim ih zbrojiti:

PV \u003d 227272 + 206611 + 187828 + 170765 + 155279 + 141083 \u003d 1088838 rubalja.

Ako koristite tablicu omjera plaćanja anuiteta, tada će biti dovoljno pomnožiti veličinu prosječne godišnje isplate s faktorom navedenim u željenoj ćeliji tablice (u ovom slučaju 4.3553).

PV \u003d 250000 * 4.3553 \u003d 1088825 rubalja

Dakle, vidimo da je pokazatelj koji se pronalazi formulom gotovo sličan vrijednosti određenoj pomoću tablica (1088838 nasuprot 1088825).

Neke značajke praktičnih izračuna faktora smanjenja

Zaključno, htio bih se zaustaviti na još nekoliko točaka vezanih uz dovođenje novčanih tokova, koje postavljaju korisnici Interneta. Konkretno, postavlja se pitanje kako izračunati faktor kada je korak postavljen u različitim jedinicama, na primjer, godinama i mjesecima i razlikuju li se formule u takvim proračunima.

Kad je razdoblje popusta jednako mjesecu, koeficijent se izračunava prema sljedećoj formuli:

1 / (1 + R)u mjeri   (Mjesec - 1) / 12,

• R je diskontna stopa;
• Mjesec - broj redovnog mjeseca projekta.

S godišnjim razdobljem lijevanja koristi se sljedeći mehanizam izračuna:

1 / (1 + R)u mjeri   Godina - 1,

• Godina - redni broj životnog ciklusa poduhvata.

Ako se razdoblje smatra tromjesečnim, tada se za svaki mjesec tromjesečja uzima u obzir pokazatelj jednak posljednjem mjesecu u tromjesečju, odnosno za 1, 2 i 3 mjeseca, pokazatelj je 3 mjeseca itd.

Također, forumi raspravljaju o situaciji kada regulatorna tijela ponekad zahtijevaju izračunati koeficijent smanjenja prema formuli KD \u003d 1 / (1+R) ^ (n-0,5)   umjesto standardnog KD \u003d 1 / (1+R) ^ n.

Ovaj se pristup naziva modelom prosječnog godišnjeg diskontiranja, gdje se diskontiranje provodi od sredine kalendarske godine (ili razdoblja smanjenja), a ne na njegovom početku ili kraju.

Popusti za srednjoročno razdoblje primjenjuju se u slučajevima kada je neprestano jednoličan priljev novca (na primjer, od rada industrijskog poduzeća). Iako se, među stručnjacima, mišljenja o preporučivosti takve metode izračuna razlikuju.

Koeficijent popusta, zbog svoje fleksibilnosti, široko koriste ekonomisti i finansijeri. Prikazuje perspektivu i potencijalnu profitabilnost pojedinog projekta u vremenskom razdoblju. Istodobno, ovaj financijski instrument ima ozbiljne nedostatke: dobro djeluje u državama sa stabilnim tržištima i dobro uspostavljenim tržišnim mehanizmima. Njegova primjena u zemljama koje karakterizira prijelazni ekonomski model prijeti značajnim netočnostima, jer je vrlo teško adekvatno izračunati mnoge rizike za pronalaženje diskontne stope u takvim uvjetima.