Autentična plaćanja. Otplata anuiteta kredita
U ovom članku o financijskom blogu proučit ćemo što je to anuitet. Anuitet, ili financijski anuitet, u bankarstvu je raspored otplate duga i kamata na njega, kada se plaćanja vrše u jednakim iznosima u jednakim vremenskim intervalima. Anuitetna shema je alternativa diferenciranoj shemi, kada se glavnica kredita plaća u jednakim obrocima, a kamata se naplaćuje na ostatak.
Važno je napomenuti da, unatoč činjenici da je diferencirano plaćanje klasično, sve više banaka prelazi na shemu anuitetnog kreditiranja. Ovo je pogodno kako za same banke, jer daje veće kamatne pogodnosti, tako i za klijente, jer je iznos uplate lako zapamtiti ili popraviti, a za određivanje iznosa uplate nema potrebe da svaki mjesec komunicirate s predstavnicima banke . Sa stajališta klijenta, takvo je plaćanje mnogo prikladnije od diferenciranog plaćanja u slučaju prijevremene otplate kredita. A što je dulji iznos kredita, to je isplativija shema anuiteta.
Treba imati na umu da se plaćanja anuiteta koriste ne samo u kreditiranju. U širokom spektru, ovaj koncept uključuje nekoliko točaka.
- Konkretno, anuitet je oročeni državni zajam, za koji se iznos i kamata plaćaju godišnje;
- Anuitet je također vrsta ugovora prema kojem osoba prilikom sklapanja osiguranja nakon određenog razdoblja ostvaruje pravo na isplatu iznosa utvrđenih ugovorom - primjerice nakon odlaska u mirovinu.
- Konačno, trošak niza redovnih plaćanja osiguranja, koja se vrše tijekom razdoblja navedenog u ugovoru, također se smatra anuitetom.
Osim toga, raspored plaćanja rente može se koristiti za akumuliranje određenog iznosa u potrebnom trenutku: takva je shema prikladna zbog jednakih doprinosa.
Općenito, formula za izračun iznosa plaćanja prema anuitetnom programu vrlo je jednostavna: to je iznos iznosa zajma koji se koristi za otplatu i kamate obračunate za tekuće razdoblje. Što se tiče samog procesa otplate, prema vremenu otplate one se dijele na pre-numerando anuitet (plaćanja na početku prvog razdoblja) i post-numerando anuitet (plaćanja na kraju razdoblja).
Izračun isplata rente
Postoji nekoliko načina za izračunavanje mjesečne isplate prema anuitetskom planu.
- Prvi od njih je najjednostavniji i najprikladniji za prosječnu osobu - kontaktiranje banke. Konzultanti u pravilu ne odbijaju izračune svojim klijentima.
- Druga metoda je dizajnirana za aktivne korisnike Interneta - ovo je kalkulator kredita. U pravilu su takve usluge ugrađene u većinu bankovnih web stranica, što je globalna praksa. Pogodan je jer potrošač može analizirati i usporediti ponude različitih banaka bez napuštanja doma. Osim toga, postoje univerzalni kreditni kalkulatori i cijele web stranice izrađene na univerzalnoj osnovi. U pravilu su "prilagođene" različitim valutama zajma, tečajeve svakodnevno dostavlja Sberbank of Russia, tako da praktički nema kvarova u njihovom radu.
- Konačno, ako ne želite ići u banku, a iz ovog ili onog razloga ne vjerujete online kalkulatorima ili im nemate pristup, postoji treći način - formula koja se lako koristi s samo papir i olovka pri ruci. Bankarska formula koja vam omogućuje da saznate veličinu otplate kredita prilično je složena, ali njezino korištenje uopće nije potrebno. Postoji jednostavniji, "potrošački" način izračuna ove vrijednosti. O tome ćemo dalje razgovarati.
Kako biste izračunali kamatnu komponentu plaćanja prema anuitetnom programu, trebate uzeti stanje kredita za navedeno razdoblje, pomnožiti ga s godišnjim postotkom i podijeliti s 12 (kao što možete pretpostaviti, ovo je broj mjeseci u godina). A da biste odredili dio uplate koji ide za otplatu duga, trebate samo učiniti ništa - od iznosa mjesečne uplate oduzeti obračunate kamate. U tom smislu, važno je zapamtiti da zbog činjenice da dio plaćanja koji ide za otplatu glavnog duga ovisi o ranijim uplatama, raspored se mora izračunati redoslijedom od prve uplate. Ponekad je također potrebno saznati iznos preplate na anuitetskim kreditima - za to također nije potrebno trčati u banku, dovoljno je pomnožiti iznos mjesečne uplate s brojem razdoblja (mjeseci) i oduzeti ukupni iznos kredita iz ovog proizvoda.
Kao zaključak, odvagnimo prednosti i nedostatke anuitetskog kreditiranja.
Ova shema je prikladna za klijente koji:
- ne može plaćati velike iznose svaki mjesec, posebno u ranim fazama. I to vrlo povoljno razlikuje anuitetnu shemu od diferencirane. Najupečatljiviji primjer takve primjene je hipotekarni kredit. Hipoteke uključuju "duge" velike zajmove, a plaćanja u jednakim obrocima obično su pogodna za potrošače;
- imati stalan, stabilan prihod i, kao rezultat toga, imati priliku izračunati obiteljski proračun;
- imate mogućnost prijevremene otplate ili podignite manji kredit.
Za posjetitelje naše web stranice postoji posebna ponuda - savjet profesionalnog odvjetnika možete dobiti potpuno besplatno tako da jednostavno ostavite svoje pitanje u obrascu ispod.
Pritom je glavni nedostatak anuitetne sheme otplate kredita to što je znatno skuplji. Istina, taj visoki trošak je prilično nominalan: činjenica je da s anuitetom potrošač sporije otplaćuje dug i, kao rezultat toga, plaća visoke kamate na kredit. S tim u vezi postoji zanimljiva točka, koja je izlaz iz situacije: ako u banci uzmete kredit po anuitetnoj shemi, a otplaćujete ga po klasičnoj - diferenciranoj - shemi, tj. tijelo zajma prije roka, tada se anuitet pretvara u diferencirani zajam. Inače, nema značajnih razlika između ove dvije sheme, a izbor sheme uglavnom ostaje na klijentu. Anuitetno kreditiranje ukratko samo je prilika za plaćanje manjih iznosa na cijelom kreditu. Ovo je prikladan i moderan način koji omogućuje dobivanje kredita čak i onim potrošačima koji nemaju priliku raditi po diferenciranoj shemi.
Rusi aktivno koriste kredite, ali ne razumiju svi zamršenosti kreditiranja. Kao rezultat toga, mogli bi pristati na loš dogovor. Prilikom odabira programa važno je obratiti pozornost ne samo na kamatnu stopu, prisutnost provizija, već i na shemu otplate duga. Većina zajmoprimaca preferira anuitetsko plaćanje kredita, ali ova je opcija skuplja.
Što je to?
Otplata primljenog kredita odvija se prema određenom rasporedu. U bankarskoj praksi koriste se dvije sheme otplate: anuitetna i diferencirana (standardna). Prije samo 10 godina najčešće se koristila druga opcija. Danas većina institucija ne ostavlja klijentu pravo izbora i nudi samo anuitetnu isplatu. Diferencirani raspored trenutno nude samo tri financijske organizacije: Nordea, Rosselkhozbank i Gazprombank.
Prevedeno s latinskog, "anuitet" znači "godišnji", odnosno opisuje određenu mogućnost otplate duga. U tom slučaju iznos mjesečnih doprinosa je fiksan i ne mijenja se tijekom cijelog trajanja ugovora.
Razlika između anuiteta i diferenciranog plaćanja
Svaki mjesec klijent je dužan izvršiti uplatu koja sadrži kamatu za proteklih 30 dana i dio glavnice duga, odnosno “tijelo kredita”. Kod isplate anuiteta, omjer kamata i "tijela" stalno se mijenja ovisno o obračunatim kamatama. U prvoj godini otplaćuje se glavnica duga uz minimalna plaćanja. Stanje kredita je veliko, pa se naplaćuju visoke kamate. Svakim mjesecom se udio tijela i postotak mijenja prema prvom pokazatelju.
Prema standardnom rasporedu, iznos mjesečne uplate se stalno mijenja. Tijelo kredita otplaćuje se u fiksnim obrocima. Dobiveni iznos kredita dijeli se s brojem mjeseci na koje je sklopljen ugovor. Dobiveni rezultat je fiksni dio obvezne uplate. Ovom iznosu dodaju se kamate za prethodni mjesec.
U prvoj godini iznos diferenciranog plaćanja bit će maksimalan. Kako se obračunate kamate smanjuju, tako se smanjuje i iznos potrebnog doprinosa.
Što je isplativije za dužnika?
Ako usporedimo dvije vrste rasporeda, tada je s gledišta ukupne preplate standardni isplativiji. Prema njemu, tijelo kredita se otplaćuje u velikim isplatama. Budući da se iznos duga brže smanjuje, brže se smanjuje i iznos obračunate kamate.
Obje sheme otplate imaju svoje prednosti i nedostatke.
Prednosti anuiteta:
- Klijentu je lako zapamtiti fiksnu naknadu. Ne treba stalno pratiti raspored. Kako biste pojednostavili postupak otplate duga, morate koristiti uslugu "autopayment". Povezan je preko platne kartice. Na navedeni datum sredstva će automatski biti doznačena na kreditni račun. Uplatitelj za to ne treba ništa učiniti.
- Ova je opcija prikladna za zajmoprimce s ograničenim prihodima. Iznos isplate anuiteta znatno je manji od diferenciranog (u prvim mjesecima). Stoga banka prilikom odobravanja zahtjeva postavlja manje zahtjeva za svoju solventnost.
- Ova shema je najbolji izbor za dugoročno kreditiranje. Zbog rastuće inflacije, plaće će rasti. Klijent neće imati problema s vraćanjem kredita.
Ali anuitet također ima značajne nedostatke. Prvo, postoji velika preplata, posebno za potrošačke kredite izdane na duže razdoblje. Drugo, anuitet odgađa plaćanje glavnice duga.
Ova shema je apsolutno neprofitabilna za zajmoprimce koji nisu ograničeni prihodom i planiraju otplatiti dug prije roka.
S obzirom na diferenciranu shemu, može se primijetiti njezina glavna prednost - otplata duga provodi se u velikim isplatama. Iznos obračunate kamate smanjuje se brže u odnosu na anuitet.
No iznos mjesečnih doprinosa u početku će biti prilično velik. Banke imaju strože zahtjeve za primanja klijenata. Povećava se i vjerojatnost da će vaša prijava biti odbijena.
Ako zajmoprimac prima visok prihod i želi otplatiti zajam što je brže moguće, tada će mu biti isplativije odabrati diferencirani raspored. Za klijente koji imaju prosječna primanja, odgajaju malodobnu djecu i otplaćuju druge kredite, bolje je odlučiti se za anuitet.
Formule za izračun otplate kredita
Za konačnu odluku o shemi otplate potrebno je izvršiti izračune. Kao rezultat toga, klijent će imati jasnu ideju o iznosu preplate za svaki od rasporeda.
Za izračun anuiteta koristi se prilično složena formula:
X = S * (P + (P/(1+P)N-1)
X je iznos mjesečne uplate;
P - stopa mjesečno (godišnja stopa mora biti podijeljena sa 12);
N – broj mjeseci otplate duga prema dinamici.
Da biste odredili kamatni dio plaćanja, trebate pomnožiti stanje duga na određeni datum s godišnjom stopom i podijeliti s 12. Dobiveni rezultat je iznos kamata za prošli mjesec:
Pn = Sn * P / 12
Rn – kamata za mjesec dana;
Sn – veličina salda kredita;
P – kamatna stopa, godišnje.
Da biste saznali iznos koji će biti dodijeljen "tijelu", morate oduzeti obračunate kamate od ukupnog iznosa obveznog doprinosa:
x je iznos obveznog doprinosa;
rn – kamata na određeni datum;
s – iznos sredstava dodijeljen za otplatu tijela kredita.
Postupak za izračun diferenciranog plaćanja
U tom je slučaju određivanje iznosa mjesečnog doprinosa puno lakše.
Prvo morate saznati dio koji ide za otplatu glavnice duga. Da biste to učinili, iznos izdanog kredita dijeli se s brojem mjeseci otplate prema rasporedu.
NP=OK*(PS/12)
NP - kamata za prethodni mjesec;
OK – stanje kredita;
PS – kamatna stopa u god.
- iznos kredita - 500.000 rubalja;
- ugovor se sklapa na 60 mjeseci;
- kamatna stopa – 28% godišnje.
Zamjenom ovih vrijednosti u kalkulator kredita dobivamo sljedeće rezultate:
- Iznos mjesečnog doprinosa prema rasporedu anuiteta bit će 92 rublja, a ukupna preplata bit će 434 073,97 rubalja.
- U prvom mjesecu za otplatu glavnice duga potrošit će se samo 3901,25 rubalja, a na kamate će se potrošiti 67 rubalja.
- Sljedeći mjesec ovaj će se omjer neznatno promijeniti: tijelo - 3992,28 rubalja, kamata - 11575,64.
- U posljednjem mjesecu udio će biti jednak: tijelo - 15212,98 rubalja, a kamata - 354,94.
Rezultati prema diferenciranoj shemi:
- Iznos prve uplate je 20.000 rubalja, a zadnje 77 rubalja.
- Ukupna preplata iznosi 355833,33 rubalja.
- U prvom mjesecu iznos kredita će se smanjiti za 8333,33 rubalja, a kamata će biti 11666,67.
- U drugoj uplati iznos otplate glavnog duga ostaje nepromijenjen - 8333,33 rubalja, a kamata - 11472,22.
- U posljednjem mjesecu zajmoprimcu će se naplatiti kamata u iznosu od 194,44 rublja.
S istim početnim podacima, iznos preplate prema rasporedu anuiteta veći je za 78.240,64 rubalja. Razlika je prilično značajna. Ako je moguće, uvijek biste trebali odabrati standardnu shemu.
Mogućnost prelaska s anuitetne na diferenciranu isplatu
U bilo kojem trenutku otplate kredita klijent se može obratiti banci sa zahtjevom za promjenu plana otplate. Naravno, ako to nije zabranjeno odredbama ugovora o kreditu.
Zajmoprimac također mora dokumentirati svoj prihod. Nakon promjene sheme plaćanja, iznos mjesečnog doprinosa prema standardnom rasporedu bit će znatno veći nego prema anuitetu. Banka mora osigurati da klijent ima dovoljnu razinu solventnosti i da će moći bez problema plaćati nove uplate.
Nakon toga morate potpisati dodatak postojećem ugovoru o kreditu i novi raspored. Na ovu pogodnost mogu računati samo dužnici s pozitivnom kreditnom poviješću. Ukoliko je klijent već ranije kasnio, banka neće pristati na promjenu plana otplate.
Ne nudi svaka banka svojim zajmoprimcima odabir sheme otplate kredita. U pravilu je ovaj uvjet sastavni dio određenog kreditnog programa i ne ovisi o volji zajmoprimca. Ali ako se to dogodi, građanin vjerojatno neće moći odmah razumjeti sve nijanse obračuna i naplate kamata kako bi odabrao najpovoljnije uvjete za sebe. Stoga će se u ovom članku raspravljati o izboru sheme otplate. Pojedincima su dostupna renta i diferencirana plaćanja.
Diferencirano plaćanje (klasična shema otplate kredita). Što je to?
Iznos diferencijalne uplate mijenja se svaki mjesec i to prema dolje: prva uplata je najveća, a zadnja najmanja. Ovo ime dolazi od latinskog differentia - "razlika, razlika". Ova shema otplate smatra se klasičnom.
Zašto su plaćanja različita? Prilikom sastavljanja plana plaćanja cjelokupni iznos duga (tijelo kredita) dijeli se na jednake dijelove, čiji broj ovisi o broju mjeseci kreditiranja. Kao rezultat toga, svaki mjesec čini isti "komad" glavnog duga. Ako iznos kredita ne dopušta stvaranje jednakih udjela na temelju broja mjeseci, tada se preostali nedjeljivi rublji ili kopejke odražavaju u posljednjoj uplati.
Za svaki dio glavnice duga dodaju se dospjele kamate - bankovne naknade za pruženu uslugu, obično se prikazuju u susjednom stupcu plana plaćanja. Kamata se obračunava na stanje duga po kreditu. Budući da se tijelo kredita sustavno smanjuje svaki mjesec, smanjit će se i iznos kamata. Posljedično će se smanjiti i ukupni iznos plaćanja.
S jedne strane, ova shema je ugodnija, jer svaki mjesec morate platiti sve manje i manje. S druge strane, to nije baš zgodno za zaboravne građane kojima će biti teško pratiti trošak iduće uplate - morat će pred očima držati plan otplate.
Osim toga, solventnost potencijalnog zajmoprimca izračunava se u odnosu na te prve uplate. To znači da vaša zarada mora najmanje 2 puta premašiti iznos prve uplate. I to nije hir određene banke - zakon utvrđuje pravilo prema kojem otplate kredita ne smiju prelaziti polovicu mjesečne plaće. Inače, banka može odbiti dati zajam ili smanjiti iznos zajma, što nije uvijek drago zajmoprimcima.
Naime, često se koristi još jedan oblik plaćanja – anuitet.
Što je anuitet?
Riječ anuitet potječe od latinske riječi annuus – “godišnji, godišnji”. Takva shema otplate podrazumijeva da ćete tijekom cijelog trajanja kredita svaki mjesec plaćati potpuno isti iznos. To će biti glavna razlika u odnosu na diferencirani sustav.
Kamate se i ovdje obračunavaju na stanje duga, ali u prvim mjesecima otplate praktički se ne smanjuju. Prve uplate su uglavnom kamate plus mali dio tijela kredita. Tek nakon godinu-dvije, a možda i više (ovisno o roku kredita), počet ćete otplaćivati glavnicu duga. Zbog toga se postiže jednakost uplaćenih iznosa.
Ova metoda otplate je atraktivna sa stajališta stabilnosti. Nema potrebe svaki mjesec gledati plan otplate i razjašnjavati iznos iduće rate jer je on konstantan. Osim toga, prva uplata uvijek je niža od prve diferencirane, što ima značajnu ulogu u određivanju solventnosti. Anuitetnim sustavom možete dobiti puno veći iznos na kredit, a to se posebno odnosi na one koji žele podići hipoteku. Ovaj način otplate ima i nedostatak - preplata za njega znatno je veća u odnosu na prethodni način.
Dakle, koja je metoda isplativija za zajmoprimca? Analizirajmo ovo u nastavku.
Brojimo koristi
Dakle, što je isplativije - anuitet ili diferencirano plaćanje? Sve ovisi o tome što ste točno navikli zvati dobrobit.
Renta je korisna, kao što smo već rekli, sa stajališta pamtljivosti. Kod diferenciranog plaćanja iznos je nestabilan i mijenja se svaki mjesec. Ali ovo je, naravno, nevažno.
Ako uzmemo u obzir pogodnost s obzirom na iznos primljenog kredita, prednost treba dati anuitetnoj shemi otplate. Kreditno opterećenje se ravnomjerno raspoređuje, a zajmoprimac će moći računati na veći iznos kredita, što je ponekad važno!
Diferencirane doprinose, naprotiv, karakterizira visoko kreditno opterećenje u prvim mjesecima (ili čak godinama) otplate, a tek tada će smanjenje uplate postati vidljivo. Uzmite istu hipoteku - malo je vjerojatno da ćete platiti prve rate ako odaberete diferenciranu shemu otplate.
Pogodnost također može ovisiti o razdoblju u kojem planirate stvarno otplatiti kredit. Kod nas prijevremena otplata nije rijetkost. Ali neće biti isplativo ako ste odabrali plaćanje anuiteta tijekom razdoblja primanja kredita. Ispostavilo se da ste banci već platili ogromne kamate, ali je glavnica duga ostala praktički nepromijenjena. Prijevremena otplata u ovom slučaju dovest će do gubitka novca upravo na kamatama koje ste platili unaprijed – zapravo, vratit ćete iznos kredita prije roka i malo dobiti. Stoga je s ovom shemom preporučljivo otplaćivati zajam za cijelo planirano razdoblje.
S diferenciranim otplatama priča je drugačija – tijelo kredita otplaćuje se postupno u jednakim udjelima, a prijevremena otplata barem dijela duga smanjuje iznos obračunate kamate, a sukladno tome i svih kasnijih otplata.
Tablica 1. Isplata zajma od 1 milijun rubalja u anuitetskim isplatama
Tablica 2. Isplata kredita od 1 milijun rubalja u različitim plaćanjima
Kreditni rok | Ponuda | Diferencirano plaćanje | Preplaceno | |
---|---|---|---|---|
Prvi | Posljednji | |||
5 godina | 15% | 29167 | 16875 | 381250 |
10 godina | 15% | 20833 | 8437 | 756250 |
15 godina | 15% | 18056 | 5625 | 1131250 |
20 godina | 15% | 16667 | 4219 | 1506250 |
30 godina | 15% | 15278 | 2813 | 2256250 |
Ako uzmemo banalne matematičke izračune, tada će uz isti iznos, rok i kamatnu stopu preplata prema anuitetnom sustavu biti veća nego prema diferenciranom. A ponekad je razlika u preplaćenim iznosima vrlo, vrlo značajna - obratite pozornost na uvjetne primjere različitih shema otplate za isti iznos od milijun rubalja s istim stopama (da pojednostavimo) i različitim razdobljima posudbe.
Ako ste sigurni da ćete kredit otplatiti prije roka i da ste u mogućnosti platiti prve najviše rate, onda je bolje dati prednost diferenciranom plaćanju.
Kao što vidite, prednosti su različite, ali postoji samo tona nijansi. Stoga, prilikom određivanja potrebne sheme otplate, zamolite djelatnike banke da naprave preliminarni ispis uplata za traženi kredit. Tada ćete moći procijeniti svoje stvarne mogućnosti i napraviti jedini pravi izbor, ako vam banka to može ponuditi.
Renta je pojam koji ima nekoliko različitih značenja. U najširem tumačenju može se prikazati kao određeni instrument koji služi za obavljanje financijskih aktivnosti.
Više vrijednosti anuiteta
Na primjer, prvo značenje koje ima pojam anuiteta je jedna od vrsta državnih zajmova, i to hitnih. Takvi krediti se mogu plasirati uz uvjet da će se kamate plaćati godišnje, a određeni dio kredita će se otplaćivati.
Istovremeno, anuitet su novčana plaćanja koja su međusobno jednaka i isplaćuju se za otplatu obveza po kreditu i kamata na isti. Takva se plaćanja vrše nakon određenog vremenskog razdoblja.
Koncept anuiteta
Pogledajmo pojam anuiteta detaljnije.
Anuitet ili, kako se još naziva, financijski anuitet, je općeniti pojam koji opisuje raspored prema kojem se odvija otplata bilo kojeg financijskog instrumenta, a pojam anuiteta podrazumijeva plaćanje ne samo nekog dijela glavnice duga, već ali i plaćanje naknade – kamata na njezino korištenje. Glavna značajka anuiteta je da su plaćanja u ovom slučaju jednaka jedna drugoj i vrše se u apsolutno jednakim vremenskim intervalima. Raspored rente je prilično složen. Značajno se razlikuje od rasporeda koji odražava plaćanje dospjelog iznosa u cijelosti i na kraju roka tijekom kojeg je instrument bio valjan, te od rasporeda koji odražava samo periodičko plaćanje kamata i postupak otplate iznosa prema glavni dug na kraju instrumenta. Postoji posebna formula rente. Predstavljamo ga u nastavku.
Dakle, može se utvrditi da se plaćanje anuitetnog tipa u svojoj strukturi sastoji od dva dijela: dijela koji odražava glavnicu duga i dijela koji odražava naknadu za korištenje sredstava kredita.
Primjeri anuiteta
U najopćenitijem smislu, anuitet se može shvatiti ne samo kao instrument financijske prirode, već i kao stvarni iznos plaćanja koji ima određenu učestalost i vrstu rasporeda koji odražava proces otplate.
- Anuitet je državni oročeni zajam određene vrste, kod kojeg se godišnje plaća dio glavnice duga i kamata za korištenje samog zajma.
- Jednaka gotovinska plaćanja, čije se plaćanje očekuje u jednakim vremenskim intervalima. Štoviše, takva plaćanja uključuju iznos koji se koristi za otplatu dijela glavnog duga i iznos koji se koristi za plaćanje kamata.
- Pojam rente koristi se iu osiguranju, posebice u osiguranju života. U ovom slučaju mislimo na ugovor koji pojedinac sklapa s osiguravajućim društvom. Takav ugovor daje pojedincu pravo na redovita plaćanja kada nastupi ranije dogovoreno vrijeme. Na primjer, nakon odlaska u mirovinu.
- Raspored rente također se može koristiti za akumuliranje određenog iznosa novca do određenog trenutka. U ovom slučaju pretpostavlja se da su jednaki polozi položeni na depozitni račun, na koji se obračunava naknada.
Vrste anuiteta
Anuiteti se mogu klasificirati u dvije vrste, ovisno o vremenu prve uplate:
- Ako se plaćanje vrši na kraju prvog razdoblja, tada se takav anuitet naziva postnumerando.
- Ako se isplata vrši na samom početku prvog razdoblja, tada se takav anuitet naziva prenumerando.
Ipak, najčešće je anuitet određeni način vraćanja kreditnih sredstava. Stoga ćemo se u ovom članku usredotočiti na ovo značenje ovog pojma.
Danas samo mali dio ruskih banaka radije koristi drugu shemu otplate kredita. Korištenje metode anuiteta omogućuje banci da dobije zajamčenu dobit. To je zbog činjenice da je anuitetni raspored strukturiran na način da banka prvo vraća kamatu za korištenje kreditnih sredstava, a tek onda se plaća kreditno tijelo, odnosno iznos glavnice duga.
Formula rente
Formula po kojoj se izračunava anuitet prilično je složena. Njezina snimka ima različite prikaze.
Jedan od njih: PI = (S * pr/12) / (1 - 1 / (1 + pr/12) N), u ovoj formuli:
- Pl - izravno predstavlja samu isplatu anuiteta.
- S - ukupan iznos kreditnih sredstava.
- Pr je kamatna stopa ili koeficijent anuiteta koji se koristi za kredit.
- N je ukupan broj razdoblja tijekom kojih će se vršiti otplata (najčešće se koriste mjeseci).
Njegove funkcije
Važno je napomenuti da se tijekom cijelog razdoblja veličina uplate ne mijenja, ali se njezina struktura značajno razlikuje od strukture druge, iste uplate. Plaćanje izvršeno u prvom mjesecu otplate uglavnom se sastoji od kamata, a plaćanja izvršena prema kraju razdoblja otplate uglavnom se sastoje od iznosa koji se koristi za otplatu kredita. Ovako funkcionira upravljanje novčanim tokom.
Da bi se utvrdilo kakvu strukturu ima određeno plaćanje, ima smisla koristiti ovu formulu. Jasno odražava postotak koji je u njega uključen. Da biste napravili ovaj izračun, trebate uzeti stanje glavnice i pomnožiti ga s 1/12 godišnje stope kredita.
Primjer koji jasno odražava metodu izračuna anuiteta
Formula koju smo gore naveli bit će puno jasnija ako je primijenite u praksi analizirajući odgovarajući primjer.
Pretpostavimo da klijent banke podnese zahtjev za kredit. Iznos kredita je sto tisuća rubalja, rok kredita je 12 mjeseci, kamata na kredit u ovom slučaju je 24 posto godišnje. U skladu s formulom možete izračunati kolika će biti trenutna vrijednost anuiteta:
(100000 * 0,24/12)/(1 - 1)/(1 + 0,24/12) 12 = 2000/0,2115 = 9457.
Dakle, klijent će svaki mjesec morati prebaciti banci upravo toliki iznos, u iznosu od 9.457 rubalja, kako bi mogao otplatiti kredit.
100000 * 0,24/12 = 2000.
Ispada da će kao dio prve uplate od 9457 rubalja samo 2000 rubalja otići na plaćanje kamata na kredit. Sukladno tome, iznos od 7457 koristit će se za otplatu glavnice duga.
Nakon prve uplate, iznos ukupnog duga će se smanjiti i iznositi 92 543 rublja:
100000 - 7457 = 92543.
Od ovog iznosa možete izračunati dio kamate za sljedeću, drugu otplatu kredita:
92543 * 0,24/12 = 1851.
To znači da druga uplata uključuje kamate u iznosu od 1851 rublja i glavnicu duga od 5606 rubalja.
Na taj se način obračunava za svaku uplatu za cijelo razdoblje kredita.
Metoda automatskog obračuna plaćanja
Bez sumnje, izrada takvih izračuna prilično je radno intenzivna. Formula za izračun rente može biti korisna samo za razumijevanje načela njezina izračuna. Što se tiče prakse, nema smisla izračunavati plaćanja pomoću kalkulatora. Suvremene tehnologije omogućuju jednostavnu automatizaciju procesa obračuna, što olakšava upravljanje novčanim tokovima.
Kada klijent podnese zahtjev za kredit od banke, zaposlenik kreditne institucije će napraviti ispis posebno za njega, odražavajući sve podatke na rasporedu anuiteta. Odražavat će sve potrebne podatke: iznos uplate, datume kada se uplate trebaju izvršiti, kao i strukturu plaćanja koja odražava iznos kamata i iznos glavnice za svaku uplatu.
Osim toga, na internetu možete pronaći poseban kalkulator. Bit će dovoljno unijeti u odgovarajuća polja podatke poput ukupnog iznosa kredita, njegovog roka i stope. Nakon čega će kalkulator odmah napraviti odgovarajući izračun anuiteta i prikazati sve podatke od interesa: iznos uplate koji će se morati izvršiti svaki mjesec i okvirni raspored otplate kredita.
Uredski program kao što je Excel također može napraviti sličan izračun. Ovaj program nudi funkciju koja se zove PMT - pomoći će izračunati veličinu anuiteta. No, nažalost, ovom metodom izračuna nemoguće je dobiti okvirni plan otplate.
Prednosti anuiteta
Metoda anuiteta nije uvijek korisna za klijenta, iako je prikladna. Pri korištenju anuiteta neće biti zabune s veličinom isplate i vremenom njezine isplate jer anuitet uvijek ima fiksni iznos isplata koji se moraju izvršavati mjesečno. Ova metoda će izbjeći potrebu kontaktiranja banke svaki mjesec kako bi njezini zaposlenici izračunali sljedeću uplatu.
Ova metoda je prikladna ako dužnik ima nizak prihod.
Alternativna shema, nazvana razlika, uključuje mjesečni ponovni izračun iznosa plaćanja. To je potrebno učiniti jer se takvom shemom iznos glavnice duga svaki mjesec smanjuje, a sukladno tome morate plaćati manje kamate za korištenje manjeg iznosa. Odnosno, svaka sljedeća uplata bit će manja od prethodne. Međutim, prva plaćanja prema takvoj shemi su vrlo visoka, a ne može si to priuštiti svaki dužnik.
Nedostaci anuiteta
Tijekom prve polovice roka na koji je kredit izdan, struktura plaćanja sastoji se uglavnom od kamata. Zbog toga je anuitetna shema vrlo isplativa za banke. Kredit je najbolje otplatiti prije roka u prvoj polovici roka, jer tada nema praktičnog smisla jer je većina kamata već plaćena. Prijevremena otplata zajma u drugoj polovici roka neće donijeti koristi zajmoprimcu, budući da se sredstva uplaćena za otplatu kamata na zajam neće vratiti.
Pokazatelji rente
Ako se anuitet promatra sa stajališta zajmodavca, a ne zajmoprimca, tada je potrebno procijeniti plaćanja kako bi se mogli analizirati prihodi.
Rijetki ljudi mogu koristiti procjene ove vrste u svakodnevnom životu. Međutim, pri analizi i usporedbi sadašnjih troškova i novčanih primitaka koji će nastati u budućnosti, oni su neophodni.
Dva su glavna pokazatelja po kojima se procjenjuje anuitet. Ovo je sadašnji i budući trošak.
Buduća vrijednost anuiteta je zbroj apsolutno svih elemenata koji čine anuitet. Ovo također uključuje kamate koje se nakupljaju na kraju roka. Elementi ili, kako ih još nazivaju, članovi rente su upravo te jednake uplate.
Ovaj se pokazatelj može koristiti ako trebate izračunati iznos depozita (nadopunjenog) koji se može akumulirati do određenog vremena ako redovito deponujete sredstva po određenoj kamatnoj stopi.
Suvremena (tekuća) vrijednost je skup elemenata rente koji su smanjeni u trenutku kada je počela njegova primjena. Ovim se pokazateljem procjenjuje isplativost ulaganja u određeni depozit koji bi trebao stvarati stalne i redovite prihode. Odnosno, ova procjena vam omogućuje da izračunate hoće li buduća zarada biti veća od cijene same imovine.
Usput, ovom se procjenom može procijeniti i što će biti isplativije - kupiti na kredit ili odmah platiti.
U modernom svijetu, gdje su bankarski proizvodi dio života svake osobe, razumijevanje suštine financijske matematike i sposobnost izvođenja jednostavnih financijskih izračuna postaje neophodna vještina. Ali mnogi udžbenici i članci o ovoj temi napisani su složenim jezikom financijskih izraza i matematičkih formula. Naravno, ne možemo bez termina i formula. Međutim, bit izračuna može se objasniti jednostavnim jezikom koji svatko može razumjeti. Ovaj članak je nastavak članka o diskontiranju novčanih tokova. Govorit će se o anuitetu (anuitetski novčani tokovi). Trajni anuitet, formula anuiteta - izračun sadašnje i buduće vrijednosti na jednostavnim primjerima, objašnjenja za ljude, a ne za bankare - o tome ćete naučiti čitajući ovaj članak.
Što je anuitet?
Čuvši riječ anuitet, mnogi će pomisliti na nešto super složeno i nedostupno razumijevanju. Zapravo, sve je jednostavno, samo je riječ strana.
Renta je niz identičan plaćanja putem isto vremenskim razdobljima. Ovaj izraz je doslovni "prijevod" engleske riječi anuitet, što znači "fiksni iznos koji se plaća svake godine". Ljudi koji govore engleski također će se sjetiti riječi "annual", što u prijevodu znači "godišnji". Obje ove riječi potječu od latinske riječi godišnji– godišnje. Dakle, sama riječ anuitet sadrži naznaku godišnje učestalosti plaćanja.
Na vremenskoj liniji (ili vremenskoj skali), novčani tokovi anuiteta mogu se prikazati, na primjer, ovako (Sl. 1):
Trenutačno se anuitet ne odnosi samo na niz identičnih godišnjih plaćanja, već i na bilo koji slijed plaćanja istog iznosa, bez obzira na njihovu učestalost. To mogu biti godišnje, tromjesečne, mjesečne uplate. Ono glavno ostaje: renta je neki identičan plaćanja (novčani tokovi) kroz isto vremenskim razdobljima. Na primjer, plaća. Ako je vaša plaća konstantna tijekom cijele godine, tada je mjesečni novčani tok u obliku plaće anuitet s mjesečnim rokom isplate. Drugi primjer: ako nešto kupujete na rate, tada će vaše mjesečne uplate banci također biti anuitet.
Prenumerando i postnumerando
Još nekoliko termina. Anuiteti mogu biti pre-numerando i post-numerando. Ovi lijepi i misteriozni uvjeti znače samo trenutak plaćanja: prenumerando znači plaćanja na početku svakog vremenskog razdoblja, postnumerando- na kraju toga. Ovi izrazi, koji su nam očito došli iz latinskog, koriste se u udžbenicima ili službenim novinama. Govorit ću na ruskom: novčani tokovi s plaćanjem na kraju godine ili na početku godine.
Ovaj članak govori o primjerima izračuna jednostavnih anuiteta u kojima su razdoblje otplate i razdoblje kamate međusobno jednaki. Odnosno, ako se kamate obračunavaju, na primjer, za godinu dana, tada će plaćanja biti godišnja. Ili se kamata obračunava mjesečno i isplate se također vrše mjesečno. Postoje anuiteti kod kojih ta razdoblja nisu ista (razdoblja otplate i razdoblja kamata), ali to su složeniji izračuni. Neću ih dirati. Svatko tko želi detaljnije razumjeti ovu temu trebao bi konzultirati udžbenike financijske matematike.
Diskontiranje i prirast
Prvo, sjetimo se što su diskontiranje i povećanje. O tome se detaljnije govori u prethodnom članku. Bavila se diskontiranjem i povećanjem jednog novčanog tijeka, odnosno jednog novčanog iznosa. Diskontiranje znači izračunavanje sadašnje vrijednosti budućeg novčanog toka. Odnosno, ako trebate uštedjeti određeni iznos do nekog datuma u budućnosti, tada pomoću diskontiranja možete izračunati koliko danas trebate staviti u banku.
Akumulacija je kretanje od danas do sutra: izračunavanje buduće vrijednosti novca koji danas imate. Ako položite novac na bankovni račun, poznavanje bankovne stope omogućit će vam da izračunate koliko ćete novca imati na svom računu u bilo kojem trenutku u budućnosti.
Kompaundiranje i diskontiranje se naravno ne primjenjuju ako svoj novac držite kod kuće. Svi ovi izračuni vrijede samo ako možete uložiti svoj novac: staviti ga na bankovni račun ili kupiti dužničke vrijednosnice.
Diskontiranje i uračunavanje ne primjenjuju se samo na jedan novčani tok, već i na niz novčanih tokova, a novčani iznosi mogu biti bilo koje veličine. Poseban slučaj takvih višestrukih novčanih tokova su rente.
Formula rente
Novčani tokovi rente također se mogu diskontirati i povećavati, odnosno odrediti njihove sadašnje i buduće vrijednosti.
Na primjer, to je potrebno kada trebamo birati između dvije mogućnosti koje su nam ponuđene za primanje novca. Bez poznavanja osnovnih principa financijske matematike možete pogriješiti i odabrati opciju koja je za vas očito nepovoljna. Time se služe upućeniji sudionici na financijskom tržištu, odnosno banke.
Obračun rente - diskontiranje
PRIMJER 1. Uzmimo apstraktni primjer. Recimo da trebate odabrati što je bolje:
- (A) primiti 100.000 dolara danas, ili
- (B) 5 puta 25.000 USD na kraju svake od sljedećih 5 godina.
Ukupno je 5 * 25 000 = 125 000, što se čini boljim od 100 000 USD. Ali je li? Uostalom, novac također ima "vremensku" vrijednost. Bankovna stopa u ovom trenutku u određenoj zemlji, recimo, iznosi 10%.
Opcija (B) je opcija jednostavnog anuiteta. Ali ne znaju svi da se upravo tako zove. Da biste međusobno usporedili ove dvije opcije (koja je isplativija?), morate ih dovesti u istu vremensku točku, jer je vrijednost novca u različitim vremenskim trenucima različita. U ovom slučaju potrebno je diskontirati anuitetni novčani tok (B), tj. izračunajte njegovu današnju vrijednost. Ako je diskontirana vrijednost anuiteta veća od 100.000 dolara, onda je druga opcija bolja uz danu kamatnu stopu.
U prošlom smo članku naučili kako sniziti jedan iznos. Isti izračuni se mogu napraviti ovaj put, ali ćete ih morati ponoviti 5 puta.
Na ovoj vremenskoj skali, uz isplatu u iznosu od 25.000, ucrtani su diskontni faktori koji odgovaraju svakom razdoblju. dano u prethodnom članku o popustu.
Ako diskontujete (tj. dovedete na trenutni trenutak) svaki iznos posebno, dobit ćete ovakvu tablicu:
- 25,000*0,9091 = 22,727
- 25,000*0,8264 = 20,661
- 25,000*0,7513 = 18,783
- 25,000*0,6830 = 17,075
- 25,000*0,6209 = 15,523
- Ukupno: 94.770
Ovdje se iznos uplate množi s faktorom popusta koji odgovara svakoj godini. Ukupno pet isplata od 25.000 na kraju svake godine nakon diskontiranja vrijedi 94.770, nešto manje od današnjih 100.000. Stoga će 100.000 danas po stopi od 10% biti isplativije od predloženog 5-godišnjeg anuiteta od 25.000.
Ovaj primjer je važan ne samo da bi se još jednom pokazala vremenska vrijednost novca. Iz tablice postaje jasno kako se proračun može pojednostaviti diskontirana vrijednost anuiteta. Umjesto diskontiranja svakog iznosa zasebno, možete zbrojiti sve faktore popusta i pomnožiti samo jednom:
25.000*(0.9091+0.8264+0.7513+0.6830+0.6209) što je isto kao 25.000* 3,7908 =94,770
Iz ovog primjera lako je izvesti matematiku formula za izračun diskontirane vrijednosti anuiteta.
Prvo se prisjetimo kako izgleda formula za popust:
PV = FV*1/(1+R)n
Faktor popusta je 1/(1+R)n- ovo je 0,9091, 0,8264, itd. u našem primjeru.
Formula rente(za izračun diskontirane vrijednosti novčanih tokova anuiteta)
PV = FV*
Izraz u uglatim zagradama može se prikazati matematički, ali to većini ljudi vjerojatno neće biti potrebno. To se zove anuitetni faktor, ili anuitetni diskontni faktor, točan naziv nije toliko bitan. U gornjem primjeru, ovaj koeficijent je jednak 3,7908 .
Mnogo je korisnije moći koristiti tablice takvih koeficijenata za izračun sadašnje (diskontirane) vrijednosti novčanog toka anuiteta. Takve tablice omogućuju brzo rješavanje jednostavnih problema diskontiranja rente. Primjer takve tablice popusta dan je u nastavku:
Ako nekom treba tocno formula rente, točnije formula za diskontni faktor anuiteta, onda je ovdje:
Faktor popusta anuiteta: 1/R — 1/(R*(1+R) n)
Diskontirana vrijednost anuiteta: PV= plaćanje pomnoženo s koeficijentom
Obračun rente – prirast
U gornjem primjeru razmotrili smo diskontiranu vrijednost novčanog toka. To jest, doveli su vrijednost novčanog toka na trenutnu točku u vremenu. Možete riješiti i obrnuti problem – saznajte buduća vrijednost anuiteta(anuitetni novčani tok).
PRIMJER 2. U našem prvom primjeru možemo izračunati buduću vrijednost obje opcije. Ako s polja čiste matematike prijeđemo na ravan života, onda treba izabrati što je bolje:
- (A) danas položite 100.000 USD u banku uz kamatu od 10%, ili
- (B) na kraju svake godine dati doprinose u iznosu od 25.000.
Za prvu opciju možete je koristiti (to je u prethodnom članku).
Za opciju (A), buduća vrijednost izračunava se jednostavno: 100 000 USD za 5 godina bit će jednako 100 000 * 1,6105 = 161 050 USD
Za opciju (B) situacija je nešto kompliciranija.
Želimo znati koliko ćemo imati na računu za 5 godina ako uštedimo 25.000 na kraju svake godine. Odnosno, izvršit ćemo zadnju uplatu i odmah izračunati koliko smo uštedjeli. Da biste izbjegli pogreške, bolje je potpisati koeficijente povećanja koji odgovaraju svakoj godini na vremenskoj ljestvici. Prva uplata bit će izvršena na kraju prve godine, što znači da će se nakon 5 godina obračunavati samo kamate za 4 godine. Prema tome, na drugu uplatu dobit ćemo kamate za 3 godine, na treću - za dvije godine, na četvrtu - za jednu godinu, i konačno, nakon što smo novac položili peti put, kamate na posljednju uplatu i dalje će nastati (odnosno, morat će se pomnožiti s 1,10 na nultu potenciju!)
25,000*(1,1) 4 +25,000*(1,1) 3 + 25,000*(1,10) 2 + 25,000*(1,10) 1 + 25,000 (1,10) 0 što je jednako
25,000*1,4641 + 25,000*1,3310 +25,000*1,2100 +25,000*1,1000 + 25,000*1 = 25,000*6,1051 = 152,628
Buduća vrijednost anuiteta (opcija B) jednaka je $152,628, što je znatno manje od $161,050 (opcija A). To znači da je danas isplativije položiti 100.000 USD na bankovni račun nego položiti 25.000 USD na kraju svake od sljedećih 5 godina. Ovaj zaključak vrijedi za bankovnu stopu od 10% godišnje.
Za izračun buduće vrijednosti novčanih tokova anuiteta postoje i tablice koeficijenata. U ovom slučaju, ova se tablica može koristiti za izračun anuiteta s isplatama na kraju vremenskog intervala (tj. post-numerando).
Za ljubitelje matematike formula rente za izračun njegove buduće vrijednosti izgleda ovako:
Stopa rasta anuiteta: FV = plaćanje pomnoženo s koeficijentom,
gdje je koeficijent: [(1+R)n – 1]/R
Bio je to anuitet s isplatama na kraju svake godine ( postnumerando).
PRIMJER 3. Možemo razmotriti još jedan primjer. Koliko ćemo akumulirati na bankovnom računu ako položimo 25.000 per početak svake godine, ne na kraju? To će biti takozvani prenumerando anuitet, nazovimo ga opcija B. Ovaj novčani tok može se prikazati na vremenskoj skali na ovaj način:
Kao što se može vidjeti na slici, isplate od 25.000 vrše se na početku svakog godišnjeg razdoblja. Na primjer, odlučite položiti 25.000 na svoj bankovni račun svake godine 1. siječnja. Prva uplata će nam dati 5 godina kamata, druga će nam dati 4 godine kamata, treća će nam dati 3 godine kamata, četvrta će nam dati 2 godine kamata i na kraju isplata izvršena na početku peta godina će nam dati jednu godinu kamata. Uzeo sam ga iz pripadajuće tablice koja se može otvoriti preko linka.
25,000*1,6105+25,000*1,4641 +25,000*1,3310 + 25,000*1,2100 + 25,000*1,1000 = 25,000* (1,6105+1,4641+1,3310+1,2100+1,1000) = 25,000*6,7156 = 167,890
Dakle, ako počnete polagati 25.000 svake godine na početku godišnjeg razdoblja i to činite 5 godina, tada će nakon 5 godina iznos na računu biti jednak $167,890 . Ova opcija B je isplativija od opcija A i B, o kojima smo ranije govorili.
- Opcija A - $100,000 položenih danas će akumulirati samo 161,050 na bankovnom računu za 5 godina
- Opcija B - $25,000 položenih na kraju svake od sljedećih 5 godina akumulirati će samo $152,628 nakon 5 godina
Kao što se može vidjeti iz posljednja dva primjera, od velike je važnosti trenutak kada se isplate vrše: na početku ili na kraju razdoblja. Stoga, ako trebate izračunati diskontiranu ili buduću vrijednost bilo kojeg novčanog toka, preporučljivo je crtati, na kojem zabilježite iznose i koeficijente koji odgovaraju svakom razdoblju.
Kako ti izračuni mogu biti korisni u životu?
U gornjim primjerima raspravljalo se o apstraktnim primjerima anuiteta. Ali također se susrećemo s novčanim tokovima anuiteta u stvarnom životu. Primjerice, bit će zanimljivo izračunati koliko možete akumulirati na štednji ako svaki mjesec uštedite dio svoje plaće. Na sličan način moći će se izračunati, recimo, diskontirana vrijednost svih otplata kredita za automobil. Uplate banci pri kupnji automobila (i ne samo automobila) na kredit predstavljaju anuitet. Njegova diskontirana (svedena na današnju) vrijednost bit će trošak kupljenog automobila. Možete saznati koliko točno preplatite pri kupnji automobila na kredit u usporedbi s kupnjom automobila i plaćanjem cijelog iznosa unaprijed. Također će biti moguće usporediti ponude kredita različitih banaka. Jedini problem kod takvih izračuna je odabir točne mjesečne diskontne stope.
Vječna renta
Trajni anuitet je anuitet čije se isplate nastavljaju neograničeno dugo. Drugim riječima, to je niz identičnih plaćanja koji traje zauvijek. Ova opcija je moguća ako, primjerice, imate depozit u banci, podižete samo godišnju kamatu, a glavnica depozita ostaje netaknuta. Tada, ako se kamatna stopa na depozit ne mijenja, imat ćete tzv.
U viktorijansko doba svi su engleski aristokrati živjeli od kamata od svog kapitala. Što je više kapitala bilo u banci, to se više novca moglo potrošiti na život bez potrebe za radom. Kapital je naslijeđen, a teoretski (da nije bilo propadanja banaka, ratova i inflacije) to bi moglo trajati zauvijek.
Buduća vrijednost trajnog anuiteta je besmislena budući da se isplate nastavljaju na neodređeno vrijeme. Međutim, sadašnja vrijednost trajnog anuiteta je konačan iznos koji se može izračunati pomoću formule:
PV = plaćanje/R,
gdje je R kamatna stopa banke %, PV trenutna vrijednost
Na primjer, ako želite povući kamatu sa svog računa u iznosu od 500.000 rubalja godišnje, a godišnja bankarska stopa je 8%, to znači da iznos depozita na bankovnom računu treba biti jednak:
500 000/0,08 = 6 250 000 rubalja (PV).
U tom slučaju (osim ako se banci oduzme licenca ili sama banka bankrotira), takve kamate možete povlačiti kontinuirano na neograničeno vrijeme. Jedino što može poremetiti ovu idiličnu sliku je inflacija zbog koje novac pada. Stoga će s vremenom povučene kamate donositi sve manje materijalne koristi.
Filozofska digresija za one koji su dovde pročitali.
Da bi renta bila vječna, potrebno je sačuvati kapital iz kojeg tu rentu primamo. Ovaj se zakon ne odnosi samo na financijski svijet. Čovječanstvo živi od prirodne rente - koristi resurse planeta koji su, nažalost, iscrpljivi. Uzimate li previše od prirode, prirodna renta će presušiti. Iscrpljivanje zemljinih resursa događa se pred našim očima.
U tradicionalnom ribolovu riba se lovila malo po malo, ali to bi moglo potrajati zauvijek. Industrijski gradovi zahtijevaju ribu određene vrste i kvalitete, koju lovi industrijska ribarska flota. Veliki brodovi traže samo profit i nemaju poštovanja prema oceanu. Trenutačno je 80% europskih ribolovnih područja iscrpljeno. Prema znanstvenicima, industrijski ribolov će nestati do 2050. godine. Ribolovna "renta" će se iscrpiti. Koliko će drugih resursa ostati čovječanstvu za 35-50 godina?
“Svijet je dovoljno velik da zadovolji potrebe svake osobe, ali premalen da zadovolji ljudsku pohlepu.” Mahatma Gandhi
Planet Zemlja je naš jedini kuća. Razmišljamo li o tome?
Svoj potencijalni prihod od depozita možete izračunati sami, ne oslanjajući se na kalkulatore prihoda koji su objavljeni na web stranicama bankarskih institucija. U ovom se članku na konkretnim primjerima pokazuje kako izračunati prihod po depozitu s kapitalizacijom kamata (tromjesečno, mjesečno, dnevno, kontinuirano) te kako izračunati efektivnu stopu na depozite s kapitalizacijom.
- Pregled zajedničkih fondova i obveznica Raiffeisenbank: dinamika i profitabilnost
- Online zahtjev za kredit kod Fortebank Forte Bank koje su kamate?
- Podnesite zahtjev za kredit online u Forte banci Kamatna stopa na kredit u Forte banci
- Bonus program “MasterCard Plus” Razni bonusi i promocije na karticama