Diskurzivna metoda obračuna kamata. Metode izračuna kamate
Osnova svake kreditne operacije, odnosno prijenosa novca u dužniku na zajmoprimca od zajmodavca, jest želja za primanjem dohotka. Pozvan je apsolutni iznos prihoda koji vjerovnik prima za prijenos novca u dugovima novac od kamata ili posto. Podrijetlo ovog imena proizlazi iz činjenice da se iznos plaćanja zajma obično određuje kao odgovarajući postotak (u matematičkom smislu) iznosa zajma.
Zajam se može otplatiti na kraju roka zajma ili na početku (unaprijed prihod od kamata). U prvom slučaju kamata se obračunava na kraju roka na temelju iznosa osiguranog iznosa, a iznos duga, zajedno s kamatama, mora se vratiti. Ova metoda izračunavanja kamata naziva se dekursivnym.U drugom slučaju, prihod od kamata plaća se unaprijed (isplaćuje se na početku roka), dok se dužniku dodjeljuje iznos umanjen za njegov iznos, a samo prvotni zajam podliježe otplati na kraju roka. Prihodi od kamata plaćeni na ovaj način se nazivaju popust(tj. popust na iznos zajma) i način obračuna kamata - antisipativnym.
U svjetskoj praksi dekuriziona metoda izračuna kamata postala je sve raširenija, pa se izraz „dekurivizijski“ obično izostavlja, govoreći jednostavno o kamati ili kamati na kredit. Kada se koriste antisipativni postoci, koristi se puno ime.
Vrste kamatnih stopa
Prvo razmotrimo diskurzivnu metodu kada se kamate obračunavaju na kraju roka zajma. S kvantitativne strane, kreditnu operaciju karakterizira sljedeći osnovni odnos:
gdje P- početni iznos (iznos zajma); ja - prihod od kamata - iznos naknade za zajam; S - iznos koji treba vratiti (ukupni trošak zajma).
Iznos naknade za zajam ja obično definirano kao postotak iznosa samog zajma - i T. Taj se omjer naziva kamatna stopa, točnije, kamatna stopa za razdoblje T:
(1.1.2)
Pozvano je i vremensko razdoblje na kraju kojeg prihodi od kamata razdoblje obračuna kamata(često se nalazi izraz "razdoblje konverzije"). Kamatna stopa odnosi se na cijelo razdoblje ugovora o zajmu.
Budući da se uvjeti zajma razlikuju u širokom rasponu (od nekoliko dana do desetaka godina), za usporedbu uvjeta različitih kredita, kamatna stopa se postavlja u odnosu na određeno bazno razdoblje. Najčešće godišnje bazno razdoblje - u ovom slučaju oni govore o godišnjoj kamatnoj stopi. Ako se razdoblje pretvorbe podudara s osnovom, tada se godišnja kamatna stopa podudara s stvaran(1.1.2). Ako termin transakcije ima različito trajanje, naziva se godišnja kamatna stopa koja služi kao osnova za utvrđivanje kamatne stope za razdoblje (stvarna kamatna stopa). st.Kamatna stopa za razdoblje izračunava se formulom
gdje ja - nominalna godišnja kamatna stopa; T- rok ugovora, nakon kojeg se zajam mora otplatiti s kamatama.
Ako razdoblje pretvorbe odgovara cijeli broj puta godišnje, stopa za razdoblje izračunava se formulom
gdje T \u003d 1 /m; m - broj razdoblja obračuna kamate u godini ili učestalost obračuna kamata.
Zakon obračuna po jednostavnoj kamatnoj stopi. diskontiranje; buduća i trenutna vrijednost novca
Prihodi od kamata prema zakonu jednostavnih kamata izračunavaju se na temelju toga da nominalna kamatna stopa ne ovisi o razdoblju obračuna kamata:
vrijedan S koja se naziva i akumulirana (akumulirana) vrijednost prvobitnog iznosa R.Pomoću formula 1.1.1, 1.1.6, dobivamo:
gdje a(T) = l + tO- faktor akumulacije (koeficijent), ili faktor akumulacije za to razdoblje T.
Znajući uloženi iznos Pi kamatne stope i, lako je izračunati vrijednost (1.1.7) prema vrijednosti S za proizvoljni ugovor o zajmu. Faktor akumulacije ne ovisi o veličini početnog iznosa i pokazuje koliko je puta narastao početni kapital. On je taj koji karakterizira profitabilnost kreditne operacije, omogućavajući vam da odredite u koji će se jedinični iznos pretvoriti na kraju roka (ili nakon bilo kojeg razdoblja) T).U financijskoj matematici uobičajeno je izračunati rezultate financijskih transakcija za jedinične iznose, zatim množenje rezultata s početnom vrijednošću i dobivanje vrijednosti akumuliranog iznosa.
Kada se rade razne vrste financijskih transakcija, često je potrebno riješiti obrnuti problem: zna se koliko je u budućnosti potrebno za dobivanje nekog rezultata, željena vrijednost je njegova trenutna vrijednost. Drugim riječima, zadatak je sljedeći: koji iznos treba danas uložiti kako bi se nakon određenog vremenskog intervala dobivala zadana vrijednost? U ovoj situaciji, sadašnja vrijednost novčanog iznosa je projekcija njegove unaprijed određene buduće vrijednosti. Ova projekcija iznosa iz budućnosti sada se zove diskontiranje.Naziv termina dolazi od riječi "popust" - popust na cijenu dužničke obveze u slučaju akontacije kamata za korištenje kredita. Diskontiranje i izgradnja međusobno su obrnuti. Jednostavna formula popusta za kamatne stope je sljedeća:
(1.1.8)
gdje v = 1/(1 + tO) - faktor popusta za razdoblje T.
U literaturi na engleskom jeziku kombinacija slova tradicionalno se koristi za označavanje akumulirane količine FV (iz budućnost vrijednost od novac - buduća vrijednost novca); ukazati na fer vrijednost - PV (izprisutan vrijednost od novac - prava vrijednost novca).
Izrazi "obračunski" i "popust" također se koriste u širem smislu, kao način određivanja bilo koje vrijednosti u određenom proizvoljnom trenutku, bez obzira na vrstu financijske transakcije koja uključuje kamate. Ovaj se izračun naziva dovođenjem pokazatelja troškova u određenu točku vremena. Akumulirana, ili buduća vrijednost novčane svote znači projekciju trenutno postavljenog iznosa za određeni vremenski interval naprijed, u budućnost. Diskontiranje je projekcija iznosa navedenog u nekom trenutku u budućnosti, u određenom vremenskom intervalu unatrag, u sadašnjosti.
Dovođenje iznosa do određenog vremenskog razdoblja sastoji se u tome da ga množite s faktorom cast, koji je jednak ili množitelju nakupljanja pri pretvaranju u buduće vremensko razdoblje, ili faktoru popusta prilikom prebacivanja u prethodni (sadašnji) trenutak u vremenu. Prikladno je kombinirati početak vremenske trake s točkom u vremenu kada je zbroj naveden. Tada nagomilavanje odgovara pozitivnom dijelu vremenske osi, a popust negativnom. U ovom slučaju, faktor redukcije r (t) se može zapisati kao
(1.1.9)
gdje je s (t) \u003d s (T) faktor akumulacije; v ( ׀ t ׀ ) \u003d v T - faktor popusta; T \u003d ׀ t ׀ - vrijednost obračunskog razdoblja (vrijednost vremenskog intervala na numeričkoj osi, uzeta modulo).
Ovisnost ovog faktora o vremenu, tj. od vrijednosti razdoblja obračuna kamata T \u003d ׀ t ׀ definirano formulom (1.1.9) prikazan je na Sl. 1.1.1 za stopu od 30% godišnje.
Promjenjiva kamatna stopa
Često se tijekom trajanja ugovora o zajmu kamatna stopa mijenja. U ovom se slučaju kamata obračunava odvojeno za svako razdoblje tijekom kojeg je kamatna stopa konstantna, a zatim se na kraju roka zajma zbraja kamata izračunana za pojedina razdoblja.
Općenito u vremenskim intervalima N, od kojih će svaka imati svoju kamatnu stopu, obračunata kamata za cijelo razdoblje
gdje k – redoslijedni broj vremenskog intervala; ja k, T k – prema tome, nominalna kamatna stopa i trajanje vremenskog intervala (u godinama).
Ponekad u literaturi postoji tvrdnja da je (1.1.10) zbroj kamata nagomilanih u svakom vremenskom razdoblju. Međutim, prema shemi jednostavnih kamata, kamate se obračunavaju i plaćaju tek nakon isteka ugovora o zajmu; nije predviđeno njihovo obračunavanje i dodatak iznosu glavnice duga u roku zajma. S tim u vezi treba napraviti razliku između izračuna i obračuna kamata. Obračun kamate - to je matematička operacija za određivanje iznosa kamatonosnog novca za bilo koje vremensko razdoblje, kao i za cijeli rok ugovora o zajmu. računanjeisto postotak - ovo je specifična knjigovodstvena operacija, zbog koje naknadu za kredit treba prebaciti na vjerovnika ili dodati iznosu glavnog duga. Stoga je pogrešno govoriti o obračunu kamata kada se kamata promijeni u roku kredita (budući da se u ovom slučaju ne provode računovodstvene operacije); možemo govoriti samo o izračunavanju kamata za određeno razdoblje.
Građa koju pruža web stranica (Elektronička knjižnica ekonomske i poslovne literature)
Većina poslovnih operacija (kupnja osnovnih sredstava, kupovina / prodaja vrijednosnih papira, lizing, dobivanje / otplata bankovnih zajmova, analiza investicijskih projekata itd.) Stvaraju novčane tokove. Provedba ovih operacija popraćena je mnogim isplatama i novčanim primanjima, tvoreći novčani tok raspoređen tijekom vremena.
S tim u vezi, u procesu financijskog upravljanja poduzeća postoji potreba za posebnim proračunima koji se odnose na kretanje novčanih tokova u različitim vremenskim razdobljima. Ključnu ulogu u ovim proračunima igra vremenska vrijednost novca. Koncept takve procjene temelji se na činjenici da se vrijednost novca s vremenom mijenja uzimajući u obzir stopu dobiti koja prevladava na financijskom tržištu, a to je stopa kamate na kredit ili stopa prinosa na državne vrijednosne papire.
Princip vremenske vrijednosti novca (TVM) ima dvije važne posljedice:
- potreba da se uzme u obzir faktor vremena, posebno prilikom provođenja dugoročnih financijskih transakcija;
- netočan zbroj novčanih vrijednosti koji se odnose na različita razdoblja.
Razmotrimo pojedine elemente metodoloških alata vrijednosti novca.
postotak - iznos prihoda od pružanja kapitala u dugu ili plaćanja za upotrebu zajma u svim oblicima (depozit i kreditne kamate, od obveznica i zapisa).
Jednostavan postotak - iznos prihoda koji se obračunava s glavnicom kapitala u svakom intervalu za koji se ne obavljaju daljnji proračuni.
Složeni interes - iznos prihoda koji se obračunava u svakom intervalu, a koji se ne isplaćuje, ali se dodaje glavnom iznosu kapitala (depozita) u sljedećem razdoblju plaćanja.
Kamatna stopa - specifični pokazatelj, prema kojem se iznos kamate po jedinici kapitala (depozita) plaća u propisanom roku. U praksi, kamatna stopa izražava omjer godišnjeg iznosa kamata i volumena glavnice.
Buduća vrijednost novca (Buduća vrijednost, FV) - iznos trenutno uloženih sredstava u koja će se pretvoriti nakon određenog razdoblja, uzimajući u obzir odabranu kamatnu stopu.
Prava vrijednost novca (Sadašnja vrijednost, PV) - iznos budućeg novca (depozita), uzimajući u obzir specifičnu kamatnu stopu do danas.
Dodatak vrijednosti (složenica - složenica) - postupak preračunavanja sadašnje vrijednosti novca (depozita) u njihovu buduću vrijednost u određenom vremenskom razdoblju dodavanjem početnom iznosu obračunatih kamata.
Vrijednost popusta (diskontiranje) - postupak dovođenja buduće vrijednosti gotovine (depozita) na njezinu sadašnju vrijednost isključujući iz budućeg iznosa odgovarajući iznos kamate (popust). Kroz ovu financijsku transakciju postiže se usporedivost sadašnje vrijednosti budućih novčanih tokova.
Razdoblje dospijeća - ukupno razdoblje tijekom kojeg se povećao ili diskontirao iznos novca (depozita).
Interval obračuna - Ovo je minimalno razdoblje nakon kojeg se obračunavaju kamate.
Zanimljiv način obračuna kamate - metoda kojom se na kraju svakog obračunskog intervala obračunava kamata. Njihova se vrijednost utvrđuje na temelju iznosa osiguranog kapitala. U skladu s tim, dekuzivna kamatna stopa je postotni omjer iznosa obračunatog za određeni interval prihoda i iznosa raspoloživog na početku ovog intervala.
Antisipativna metoda (preliminarni) obračun kamata - Na ovaj se način obračunava kamata na početku svakog razdoblja obračuna. Iznos kamate utvrđuje se na temelju akumuliranog iznosa. Kamatna stopa će biti postotni omjer iznosa plaćenog dohotka u određenom intervalu i akumuliranom iznosu primljenom nakon tog intervala. Ovako određena kamatna stopa naziva se diskontna stopa, odnosno antisipativna kamata.
Jednostavan rast kamata
Jednostavna kamata koristi se u kratkoročnim financijskim transakcijama, čiji je termin kraći od godine dana.
Povećanje godišnje stope jednostavne kamate provodi se prema formuli:
FV \u003d PV (1 + r × n), (1)
gdje je FV vrijednost u budućnosti;
PV - početni trošak;
n je broj razdoblja (godina);
r je kamatna stopa.
Primjer 1
Klijent je dao doprinos banci u iznosu od 10 000 rubalja. po 12% godišnje za razdoblje od pet godina. Formulom (1) nalazimo:
FV \u003d 10 000 (1 + 0,12 × 5) \u003d 16 000 rubalja.
Iznos obračunatih kamata iznosit će 6000 rubalja. (16.000 - 10.000).
Ako je trajanje kratkotrajne operacije izraženo u danima, tada se trajanje njenog djelovanja prilagođava na sljedeći način:
gdje je t broj dana operacije;
B - vremenska baza (broj kalendarskih dana u godini).
Tada se može odrediti buduća vrijednost operacije:
Vrijeme pologa (zajma) može se izračunati ili uzimajući u obzir točan broj u mjesecima ili uz pretpostavku da je procijenjeno trajanje bilo kojeg mjeseca 30 dana.
Kao rezultat, specifični izračuni za obračun kamata mogu se provesti na tri načina:
365/365 - točan broj dana operacije i stvarni broj dana u godini (točni postoci);
365/360 - točan broj dana poslovanja i financijske godine (12 mjeseci od 30 dana);
360/360 - približni broj dana operacije (mjesec se pretpostavlja da je 30 dana) i financijske godine (obične kamate).
Za iste uvjete obračuna kamate, nagodbe po tim opcijama dovode do malo drugačijih financijskih posljedica.
Primjer 2
Dioničko društvo dobilo je zajam u banci u iznosu od 200 tisuća rubalja. po 15% godišnje za razdoblje od 15. veljače do 15. travnja. Odredite iznos koji treba vratiti banci.
Prvo morate odrediti broj dana u kojima se kredit koristi: 15. veljače - 46. dan u godini, 15. travnja - 105. dan u godini. Dakle, točan rok zajma je 59 dana. Zatim prema formuli (3) nalazimo:
Diskontiranje kamatnih stopa
Postoje dva načina popusta.
Matematičko sniženje - metoda koja se temelji na rješavanju problema obrnutog na određivanje buduće vrijednosti. Prilikom izračunavanja ovdje se koristi kamatna stopa.
S obzirom na prethodno prihvaćenu oznaku, formula popusta za stopu r bit će:
(4)
Prihod banke (FV - PV) naziva se popustom, a korištena stopa smanjenja r naziva se diskurzivnom kamatna stopa.
Primjer 3
Koju cijenu će investitor platiti za obveznicu bez kupona, čija je nominalna vrijednost 500 tisuća rubalja, a rok dospijeća je 270 dana, ako je potrebna stopa povrata 20%?
Prema formuli (4) kod korištenja običnih kamata:
PV \u003d 500 / (1 + 0,2 × 270/360) \u003d 434,78 tisuća rubalja;
točan postotak:
PV \u003d 500 / (1 + 0,2 × 270/365) \u003d 435,56 tisuća rubalja.
Bankovno diskontiranje koristi se za bankarsko računovodstvo računa, s kamatama koje su obračunate na iznos plativ na kraju transakcije. Pri izračunu koristi se diskontna stopa d:
(5)
Prilikom sniženja po diskontnoj stopi najčešće se koristi privremena osnovica 360/360 ili 360/365. Pravilo smanjenja d korišteno u ovom slučaju naziva se antisipativnom kamatnom stopom.
Primjer 4
Mjenica u iznosu od 500 tisuća rubalja. s rokom dospijeća od jedne godine evidentira se u banci nakon 270 dana po jednostavnoj diskontnoj stopi od 20%. Koliko će primiti nositelj računa?
Koristimo formulu (5), smatrajući da je n vremenska razlika između trenutka obračuna i dospijeća računa:
PV \u003d 500 (1 - 0,2 × 90/360) \u003d 475 tisuća rubalja.
Primjena dvije metode diskonta koje se smatraju jednakim iznosom dovodi do različitih rezultata, čak i pri r \u003d d. Diskontna stopa omogućuje brže smanjenje iznosa nego inače.
Primjer 5
Mjenica u iznosu od 100 tisuća rubalja. s plaćanjem nakon 90 dana uzima se u obzir u banci odmah nakon primitka. Potrebno je utvrditi iznos koji je vlasnik računa primio po kamatnoj stopi / diskontnoj stopi od 15%.
Kad se kamata koristi po formuli (4):
PV \u003d 100 / (1 + 0,15 × 90/360) \u003d 96,39 tisuća rubalja.
Pri korištenju diskontne stope u skladu s formulom (5):
PV \u003d 100 (1 - 0,15 × 90/360) \u003d 96,25 tisuća rubalja.
Diskontna stopa d koristi se i za povećanje jednostavnih kamata (na primjer, kod određivanja budućeg iznosa ugovora):
(6)
Promijenite uvjete iz primjera 5 na sljedeći način.
Primjer 6
Koliko treba izdati račun da bi dobavljač mogao dovršiti cijenu robe (100 tisuća rubalja) ako je diskontna stopa 15%?
Pomoću formule (6) određujemo buduću vrijednost (nominalnu vrijednost) računa:
FV \u003d 100 / (1 - 0,15 × 90/360) \u003d 103,896 tisuća rubalja.
Kamatna stopa r ili diskontna stopa d mogu se odrediti iz omjera (1) i (5):
(7)
(8)
Primjer 7
Otkupljena je kratkoročna obveza s rokom dospijeća od 90 dana po cijeni od 98,22 jedinice. od nominalne vrijednosti. Potrebno je utvrditi profitabilnost operacije za investitora.
To je (koristeći uobičajene kamate):
Trajanje operacije u danima određuje se kako slijedi:
Primjer 8
Potrebno je odrediti rok vlasništva obveze u vrijednosti od 98,22 otplaćene jedinice po nominalnoj vrijednosti ako je zahtijevana stopa povrata 7,2%.
Ekvivalentnost kamatnih stopar id
Ekvivalentne kamatne stope - ovo su različite vrste oklada, čija upotreba pod istim početnim uvjetima daje iste financijske rezultate.
Ekvivalentne kamatne stope moraju biti poznate u slučajevima kada postoji mogućnost izbora uvjeta financijske transakcije i potreban je alat za ispravnu usporedbu različitih kamatnih stopa.
Derivacija formula ekvivalencije temelji se na jednakosti odgovarajućih faktora akumulacije:
1 + n × r \u003d (1 - n × d) - 1. (11)
S obzirom na formulu (11) za operacije koje traju manje od godinu dana, odnosi ekvivalencije poprimit će oblik:
- vremenska osnova je jednaka i jednaka B (360 ili 365 dana):
- vremenska osnova tečaja r je 365 dana, a d 360 dana:
Primjer 9
Rok plaćanja na računu je 250 dana. U ovom se slučaju jednostavna kamatna stopa mjeri privremenom osnovom od 365 dana, a jednostavna diskontna stopa - s privremenom osnovom od 360 dana. Kolika će biti profitabilnost mjerena u obliku jednostavne kamatne stope koja računa mjenicu uz jednostavnu diskontnu stopu od 10%?
Koristeći formulu (14) za r za određene vremenske baze, dobivamo:
r \u003d 365 × 0,1 / (360 - 250 × 0,1) \u003d 0,1089, ili 10,89%.
Pretpostavimo da sadašnja vrijednost novčanice iznosi 100 000 rubalja. Tada će njegova nominalna vrijednost prema formuli (3) biti:
Složeni obračun kamata
Složene kamate u pravilu se primjenjuju na financijske transakcije čiji je rok duže od godinu dana. Istodobno, osnova za obračun kamate je i početni iznos financijske transakcije i iznos kamate koji su se u ovom trenutku već nakupili.
Rast složenih kamata je sljedeći:
FV n \u003d PV (1 + r) n. (16)
Složeni obračun kamata podrazumijeva reinvestiranje prihoda ili kapitalizaciju.
Složene kamate mogu se izračunati ne jednom, nego nekoliko puta godišnje. U ovom se slučaju pregovara o nominalnoj kamatnoj stopi j - godišnjoj stopi po kojoj se određuje kamata primjenjena u svakom obračunskom intervalu.
S m jednakim intervalima obračuna i nominalnom kamatnom stopom j, ta se vrijednost smatra jednakom j / m. Zatim, ako je rok financijske transakcije n godina, izraz za određivanje akumuliranog iznosa (16) poprimit će oblik:
S povećanjem broja razdoblja obračuna m povećava se i buduća vrijednost FV mn.
Primjer 10
Početna vrijednost ulaganja od 200 tisuća rubalja. utvrditi obračunati iznos u pet godina koristeći složenu kamatnu stopu od 28% godišnje. Riješite primjer za slučajeve gdje se kamate obračunavaju šest mjeseci, tromjesečno.
Prema formuli (16) za složene kamatne stope:
FV \u003d 200 (1 + 0,28) 5 \u003d 687,2 tisuće rubalja.
Prema formuli (17) za obračunsko razdoblje tijekom pola godine:
FV \u003d 200 (1 + 0,28 / 2) 10 \u003d 741,4 tisuće rubalja.
Prema istoj formuli za kvartalno obračunavanje:
FV \u003d 200 (1 + 0,28 / 4) 20 \u003d 773,9 tisuća rubalja.
Ako izraz financijske transakcije n u godinama nije cijeli broj, množitelj akumulacije k određuje se formulom:
k \u003d (1 + r) n a (1 + n b × r), (18)
gdje je n \u003d n a + n b;
n a je cijeli broj godina;
n b je preostali frakcijski dio godine.
U praksi se u ovom slučaju formula (16) često koristi s odgovarajućim ne-integralnim eksponentom. Međutim, ova metoda je približna. Što su veće vrijednosti uključene u formulu, to je veća pogreška u proračunima.
Primjer 11
Početni iznos duga je 50 000 tisuća rubalja. Potrebno je utvrditi obračunski iznos nakon 2,5 godine primjenom dviju metoda za izračunavanje složenih kamata po stopi od 25% godišnje.
Formulom (18) dobivamo:
FV \u003d 50 000 (1 + 0,25) 2 (1 + 0,5 × 0,25) \u003d 87,890,6 tisuća rubalja.
Za drugu metodu koristimo formulu (16) s ne-integralnom eksponentom:
FV \u003d 50 000 (1 + 0,25) 2,5 \u003d 87,346,4 tisuće rubalja.
Kada se koristi približna metoda, izgubljeni profit mogao bi biti oko 550 tisuća rubalja.
Ako se složeni kamati obračunavaju nekoliko puta godišnje, a ukupni broj obračunskih intervala nije cijeli broj (mn je cijeli broj intervala obračuna, l je dio obračunskog intervala), tada izraz (17) ima oblik:
(19)
Za cijeli broj razdoblja obračuna koristi se formula složene kamate (16), a za ostatak jednostavna formula kamate (1).
U praksi je često potrebno usporediti uvjete financijskih transakcija koje uključuju različita razdoblja obračuna kamata. U ovom slučaju odgovarajuće kamatne stope dovode do njihova godišnjeg protuvrijednosti po formuli:
Rezultirajuća vrijednost naziva se efektivna kamatna stopa (efektivna postotna stopa - EPR), ili usporedna stopa.
Primjer 12
Na četverogodišnjem depozitu od 10 000 rubalja. složene kamate obračunavaju se kvartalno po stopi od 2,5%, odnosno po stopi od 10% godišnje. Hoće li se uložiti iznos od 10 000 rubalja za isto razdoblje, prikupivši 10% jednom godišnje?
Izračunajte učinkovitu ponudu za obje operacije:
- tromjesečno: EPR \u003d (1 + 0,1 / 4) 4 - 1 \u003d 0,103813;
- godišnje: EPR \u003d (1 + 0,1 / 1) 1 - 1 \u003d 0,10.
Dakle, uvjeti za postavljanje iznosa od 10 000 rubalja. za četverogodišnji depozit sa prikupljanjem 2,5% na kvartalnoj osnovi bit će ekvivalent godišnjoj stopi od 10,3813%. Stoga je prva operacija investitoru isplativija.
Ako je vrijednost EPR poznata, nominalna kamatna stopa može se odrediti na sljedeći način:
Diskontiranje složenih kamata
Razmotrite uporabu složenih kamatnih stopa za matematičko diskontiranje:
Ako se kamate naplaćuju m puta godišnje, formula (22) će imati oblik:
Primjer 13
Banka obračunava kamate na depozit po složenoj kamatnoj stopi od 20% godišnje. Koliki iznos treba staviti na depozit, pod uvjetom da štediša očekuje da primi 10.000 tisuća rubalja. za 10 godina? Potrebno je razmotriti dvije mogućnosti za obračun kamata - godišnja i tromjesečna.
S godišnjim obračunom kamata prema formuli (22):
PV \u003d 10 000 / (1 + 0,2) 10 \u003d 1615,1 tisuća rubalja.
Uz kvartalni obračun kamate prema formuli (23):
PV = 10 000 / (1 + 0,2 / 4) 40 \u003d 1420,5 tisuća rubalja.
Korištenje složene diskontne stope
Za izračun diskontne operacije složenom diskontnom stopom koristi se sljedeća formula:
PV n \u003d FV n (1 - d) n. (24)
Primjer 14
Vlasnik računa s nominalnom vrijednošću od 500 tisuća rubalja. i razdoblje cirkulacije od 1,5 godina, ponudio ga je banci odmah za računovodstvo, odnosno 1,5 godinu prije dospijeća. Banka je pristala račune obračunavati po složenoj diskontnoj stopi od 20% godišnje. Potrebno je odrediti popust koji je banka primila i iznos izdan nositelju računa.
Pomoću formule (24) nalazimo:
PV \u003d 500 (1 - 0,2) 1,5 \u003d 357,77 tisuća rubalja.
Popust za banke bit će: 500 - 357,77 \u003d 142,23 tisuće rubalja.
Za ove uvjete određujemo iznos koji bi nositelj mjenice primio da je banka upisala mjenicu po jednostavnoj diskontnoj stopi od 20%. Za to koristimo formulu (5):
PV \u003d 500 (1 - 0,2 × 1,5) \u003d 350 tisuća rubalja.
Popust u banci bit će 500 - 350 \u003d 150 tisuća rubalja.
Dakle, banci je povoljnije uzeti u obzir mjenicu uz jednostavnu diskontnu stopu.
Ako se diskontiranje složene diskontne stope vrši m puta godišnje, formula izračuna bit će sljedeća:
Primjer 15
Zadržavamo uvjete iz prethodnog primjera, ali neka se popust vrši kvartalno, tj. M \u003d 4.
Formulom (25) dobivamo:
PV \u003d 500 (1 - 0,2 / 4) 6 \u003d 367,55 tisuća rubalja.
Popust u banci bit će: 500 - 367,55 \u003d 132,45 tisuća rubalja.
Bankovni prihod s kvartalnim popustom bit će manji nego na godišnjem popustu za: 142,23 - 132,45 \u003d 9,78 tisuća rubalja.
Kada se diskontiraju s kamatama za razdoblja kraća od godine, može se koristiti izraz "efektivna složena diskontna stopa". Efektivna diskontna stopa koja je jednaka složenoj diskontnoj stopi za danu vrijednost m određena je formulom:
d eff \u003d 1 - (1 - d / m) m. (26)
Primjer 16
Obveza duga s nominalnom vrijednošću od 500 tisuća rubalja. rok za pet godina. Složena diskontna stopa je 20% godišnje. Naplata kamata kvartalno. Potrebno je utvrditi pravu vrijednost obveze i efektivnu diskontnu stopu.
Koristeći formule (25) i (26), dobivamo:
PV = 500 (1 - 0,2 / 4) 20 \u003d 179,243 tisuće rubalja.
d eff = 1 - (1 - 0,2 / 4) 4 \u003d 0,18549, ili 18,549%.
Zamijenivši vrijednost od 18,549% u formuli (24), dobivamo:
PV \u003d 500 (1 - 0,18549) 5 \u003d 179,247 tisuća rubalja.
Nepodudarnost vrijednosti sadašnjeg iznosa izračunatih ovim formulama nalazi se u točnosti izračuna.
Određivanje kamatne stope i trajanja operacije
S poznatim vrijednostima FV, PV i n, kamatna stopa može se odrediti formulom:
Primjer 17
Iznos od 10.000 rubalja smješten u banku za četiri godine iznosio je 14.641 rubalja. Potrebno je utvrditi profitabilnost operacije.
Po formuli (27) nalazimo:
r \u003d (14,641 / 10,000) 1/4 - 1 \u003d 0,1, ili 10%.
Trajanje operacije je određeno logaritmom:
Primjer 18
Iznos od 10 000 rubalja plasiran u banku s 10% godišnje iznosio je 14.641 rubalja. Potrebno je odrediti trajanje operacije.
Formulom (28) nalazimo:
n \u003d log (14,641 / 10,000) / log (1 + 0,1) \u003d 4 godine.
zaključak
Date formule za proračun opisuju mehanizam utjecaja vremenskog faktora na rezultat financijskih transakcija. Njihova će uporaba pomoći u izbjegavanju pogrešaka i gubitaka uslijed smanjenja kupovne moći novca.
E. G. Moiseeva,
C-. ehkon. Znanosti, Politehnički institut Arzamas
koncept procjene vrijednosti novca s vremenom igra temeljnu ulogu u praksi financijskog računanja. Utvrđuje potrebu uzimanja u obzir faktor vremena u procesu obavljanja bilo kakvih dugoročnih financijskih transakcija procjenom i uspoređivanjem vrijednosti novca na početku financiranja s vrijednošću novca kad se oni vrate u obliku buduće dobiti.
U procesu usporedbe vrijednosti novca prilikom ulaganja i povrata uobičajeno je koristiti dva osnovna koncepta - buduću vrijednost novca i njihovu sadašnju vrijednost.
Buduća vrijednost novca (S) - iznos trenutno uloženih sredstava u koja će se pretvoriti nakon određenog razdoblja, uzimajući u obzir određenu kamatnu stopu. Utvrđivanje buduće vrijednosti novca povezano je s postupkom povećanja te vrijednosti.
Sadašnja vrijednost novca (P) je zbroj budućih novčanih primitaka danih uzimajući u obzir određenu kamatnu stopu (tzv. Diskontna stopa) za tekuće razdoblje. Utvrđivanje prave vrijednosti novca povezano je s postupkom diskontiranja ove vrijednosti.
Postoje dva načina za određivanje i izračunavanje kamata:
1. Zanimljiv način obračuna kamate, Kamata se obračunava na kraju svakog razdoblja obračuna. Njihova se vrijednost utvrđuje na temelju iznosa osiguranog kapitala. Destruktivna kamatna stopa (kamata na zajam) je postotak izražen kao omjer iznosa naplate za određeni interval prihoda i iznosa raspoloživog na početku ovog intervala (P). U svjetskoj praksi dekurzivna metoda izračuna kamata je najrasprostranjenija.
2. Antisipativna metoda (preliminarno) obračunavanje kamata. Kamata se obračunava na početku svakog razdoblja obračuna. Iznos kamate utvrđuje se na temelju akumuliranog iznosa. Antisipativna stopa (diskontna stopa) je postotni omjer iznosa plaćenog dohotka u određenom intervalu i akumuliranog iznosa primljenog nakon ovog intervala (S). U zemljama razvijenih tržišnih ekonomija antisipativna metoda izračuna kamata koristila se u pravilu tijekom razdoblja visoke inflacije.
66. Financijsko planiranje u poduzeću. Upravljati je predvidjeti, tj. predvidjeti, planirati. Stoga je najvažniji element poduzetničke gospodarske aktivnosti i upravljanja poduzećem planiranje, uključujući i financijsko.
Financijsko planiranje je planiranje svih prihoda i područja trošenja sredstava poduzeća kako bi se osigurao njegov razvoj. Financijsko planiranje provodi se kroz pripremu financijskih planova različitih sadržaja i svrha ovisno o zadacima i objektima planiranja. Financijsko planiranje važan je element procesa korporativnog planiranja. Svaki menadžer, bez obzira na njegove funkcionalne interese, mora biti upoznat s mehanikom i značenjem provedbe i kontrole financijskih planova, barem onoliko koliko se tiče njegovih aktivnosti. Glavni ciljevi financijskog planiranja:
Osiguravanje normalnog procesa reprodukcije s potrebnim izvorima financiranja. Nadalje, od velikog su značaja ciljni izvori financiranja, njihovo formiranje i korištenje;
Sukladnost s interesima dioničara i ostalih ulagača. Poslovni plan koji sadrži slično obrazloženje investicijskog projekta je za investitore glavni dokument koji potiče ulaganja;
Jamstvo ispunjenja obveza poduzeća prema proračunu i izvanproračunskim fondovima, bankama i drugim vjerovnicima. Optimalna struktura kapitala za određeno poduzeće donosi maksimalnu dobit i maksimizira plaćanja u proračun s navedenim parametrima;
Identifikacija rezervi i mobilizacija resursa radi efikasnog korištenja profita i ostalog dohotka, uključujući neradne;
Kontrola rublja nad financijskim stanjem, solventnošću i kreditnom sposobnosti poduzeća.
Svrha financijskog planiranja je povezati prihod s potrebnim troškovima. Ako prihod prelazi troškove, višak se upućuje u rezervni fond. Ako troškovi premašuju prihode, iznos nedostatka financijskih sredstava nadoknađuje se izdavanjem vrijednosnih papira, dobijanjem kredita, primanjem dobrotvornih doprinosa itd.
Načini planiranja su specifične metode i tehnike izračunavanja pokazatelja. Pri planiranju financijskih pokazatelja mogu se koristiti sljedeće metode: normativna, obračunska i analitička, bilanca, metoda optimizacije planiranih odluka, ekonomsko i matematičko modeliranje.
Suština normativne metode planiranja financijskih pokazatelja je da se na temelju unaprijed utvrđenih normi i tehničko-ekonomskih standarda izračunavaju potrebe gospodarskog subjekta za financijskim sredstvima i njihovim izvorima. Takvi standardi su porezne stope, stope tarifnih doprinosa i naknada, stope amortizacije, zahtjevi za obrtna sredstva itd.
Suština proračunske i analitičke metode planiranja financijskih pokazatelja je da se na temelju analize postignute vrijednosti financijskog pokazatelja, uzete kao osnove, i njenih indeksa promjena u planiranom razdoblju, izračunava planirana vrijednost ovog pokazatelja. Ova metoda planiranja široko se koristi u slučajevima kada ne postoje tehnički i ekonomski standardi, a odnos između pokazatelja može se uspostaviti neizravno, na temelju analize njihove dinamike i odnosa. Ova metoda temelji se na stručnoj prosudbi.
Bit metode bilanciranja planiranja financijskih pokazatelja leži u činjenici da izgradnjom bilansa postignutim povezivanjem raspoloživih financijskih sredstava i stvarnih potreba za njima. Metoda ravnoteže koristi se prije svega kod planiranja raspodjele dobiti i ostalih financijskih sredstava, planiranja potrebe za primanjem sredstava u financijskim fondovima - akumulacijskom fondu, fondu potrošnje itd.
Suština metode za optimizaciju planskih odluka je razviti nekoliko opcija za planirane proračune kako bi se iz njih odabrala najoptimalnija.
Bit ekonomskog i matematičkog modeliranja u planiranju financijskih pokazatelja je u tome što vam omogućuje pronalazak kvantitativnog izraza odnosa između financijskih pokazatelja i faktora koji ih određuju. Taj se odnos izražava ekonomsko-matematičkim modelom. Ekonomsko-matematički model je točan matematički opis ekonomskog procesa, tj. opis čimbenika koji karakteriziraju strukturu i obrasce promjene određenog ekonomskog fenomena koristeći matematičke simbole i tehnike (jednadžbe, nejednakosti, tablice, grafikoni itd.). Financijsko planiranje može se svrstati u perspektivno (strateško), tekuće (godišnje) i operativno. Proces strateškog planiranja alat je koji pomaže u donošenju odluka u upravljanju. Njezin je zadatak pružiti inovacije i promjene u organizaciji u dovoljnoj mjeri. U okviru strateškog planiranja mogu se razlikovati četiri glavne vrste aktivnosti upravljanja: raspodjela resursa; prilagođavanje vanjskom okruženju; unutarnja koordinacija; organizacijsko strateško predviđanje. Sustav trenutnog planiranja financijskih aktivnosti društva temelji se na razvijenoj financijskoj strategiji i financijskoj politici za određene aspekte financijske aktivnosti. Povezivanje svake vrste ulaganja s izvorom financiranja. Da biste to učinili, obično koristite procjene formiranja i trošenja sredstava sredstava. Ovi dokumenti potrebni su za praćenje napretka financiranja najvažnijih događaja, za odabir optimalnih izvora nadopune sredstava i strukture ulaganja vlastitih sredstava.
Trenutni financijski planovi poduzetničkog poduzeća razvijaju se na temelju podataka koji karakteriziraju: financijsku strategiju poduzeća; rezultati financijske analize za prethodno razdoblje; planirane količine proizvodnje i prodaje proizvoda, kao i drugi ekonomski pokazatelji poslovnih aktivnosti društva; sustav normi i standarda koje je tvrtka razvila za troškove pojedinih resursa; trenutni porezni sustav; postojeći sustav stopa amortizacije; prosječne stope kamata i depozita na financijskom tržištu itd. Operativno financijsko planiranje sastoji se u pripremi i uporabi plana i izvješća o novčanim tokovima. Kalendar plaćanja sastavlja se na temelju stvarne baze podataka o novčanim tokovima tvrtke. Pored toga, tvrtka mora izraditi plan gotovine - plan prometa gotovine koji odražava primanje i plaćanje gotovine putem blagajne.
Obračunavanje jednostavnih stopa u pravilu se koristi za kratkoročno kreditiranje.
Uvodimo sljedeće napomene:
S - obračunski iznos, str;
P - početni iznos duga, str .;
i - godišnja kamatna stopa (u dijelovima od jedinice);
n je rok zajma u godinama.
Na kraju prve godine bit će akumulirani iznos duga
S1 \u003d P + P i \u003d P (1+ i);
na kraju druge godine:
S2 \u003d S1 + P i \u003d P (1+ i) + P i \u003d P (1+ 2 i); na kraju treće godine:
S3 \u003d S2 + Pi \u003d P (1+ 2 i) + P i \u003d P (1 + 3 i) i tako dalje. Na kraju pojma n: S1 \u003d P (1+ n i).
Ovo je formula za povećanje kod jednostavne kamatne stope. Mora se imati na umu da kamatna stopa i rok moraju odgovarati jedni drugima, tj. ako se uzima godišnja stopa, izraz treba izraziti u godinama (ako je tromjesečno, onda izraz u tromjesečjima itd.).
Izraz u zagradama je stopa akumulacije po jednostavnoj kamatnoj stopi:
KH \u003d (1+ n i).
dakle,
Si \u003d P Kn.
Zadatak 5.1
Banka je izdala kredit od 5 milijuna rubalja. šest mjeseci uz jednostavnu kamatnu stopu od 12% godišnje. Odredite povratni iznos.
RJEŠENJE:
S \u003d 5 milijuna (1 + 0,5 ¦ 0,12) \u003d 5.300.000 p.
Ako je razdoblje za koje se novac posuđuje navedeno u danima, akumulirani iznos bit će jednak S \u003d P (1 + d / K i),
gdje je d trajanje izraza u danima;
K je broj dana u godini.
Vrijednost K naziva se vremenskom bazom.
Vremenska se osnova može uzeti jednakom stvarnom trajanju godine - 365 ili 366 (tada se postoci nazivaju točnim) ili približno 360 dana (tada su to uobičajeni postoci).
Vrijednost broja dana za koji se novac posuđuje također se može precizno ili približno utvrditi. U potonjem slučaju svaki mjesec traje 30 dana. U oba slučaja datum izdavanja zajma i datum povrata smatraju se jednim danom.
Zadatak 5.2
Banka je izdala zajam u iznosu od 200 tisuća rubalja. od 12.03 do 25.12 (prestupna godina) po stopi od 7% godišnje. Odredite iznos koji se može otplatiti s različitim opcijama za vremensko razdoblje s točnim i približnim brojem dana zajma te zaključite o preferiranim opcijama s gledišta banke i dužnika.
RJEŠENJE:
Točan broj dana zajma je od 12.03. do 12/25:
20+30+31+30+31+31+30+31+30+25=289.
Procijenjeni broj dana zajma:
20+8-30+25=285;
a) Točne kamate i točan broj dana zajma:
S \u003d 200.000 (1 + 289/366 ¦ 0,07) \u003d 211 016 p .;
b) uobičajene kamate i točan broj dana zajma:
S \u003d 200.000 (1 + 289/360 ¦ 0,07) \u003d 211,200;
c) uobičajene kamate i približni broj dana zajma:
S \u003d 200.000 (1 + 285/360 ¦ 0,07) \u003d 211 044;
d) točnu kamatu i približan broj dana zajma:
S \u003d 200.000 (1 + 285/366 ¦ 0,07) \u003d 210 863.
Dakle, najveći akumulirani iznos bit će u opciji b) - obična kamata s točnim brojem dana zajma, a najmanja - u opciji d) - točna kamata s približnim brojem dana zajma.
Stoga, sa stajališta banke kao vjerovnika, preferira se opcija b), a sa stanovišta zajmoprimca prednost d).
Moramo imati na umu da je u svakom slučaju obična kamata korisnija zajmodavcu, a točna za dužnika (po bilo kojoj tarifi - jednostavna ili složena). U prvom slučaju akumulirani iznos je uvijek veći, a u drugom slučaju manji.
Ako su kamate u različitim intervalima obračuna tijekom razdoblja duga različite, obračunski iznos se utvrđuje formulom
N
S \u003d P (1 + nt to),
t \u003d 1
gdje je N broj intervala izračunavanja kamata;
nt je trajanje tth intervala obračuna;
to je kamatna stopa na deseti interval obračuna.
Zadatak 5.3
Banka prihvaća depozite po jednostavnoj kamatnoj stopi, koja je u prvoj godini 10%, a zatim se povećava za 2 postotna boda svakih šest mjeseci. Odredite veličinu doprinosa od 50 tisuća rubalja. s kamatama nakon 3 godine.
rješenje:
S \u003d 50 000 (1 + 0,1 + 0,5 0,12 + 0,5 0,14 + 0,5 0,16 + 0,5 0,18) \u003d 70 000 p.
Koristeći formulu za obračunski iznos, možete odrediti rok zajma pod drugim navedenim uvjetima.
Rok zajma u godinama:
S - P N \u003d.
P i
Odredite rok zajma u godinama, za koje je dug 200 tisuća rubalja. povećat će se na 250 tisuća str. kada se koristi jednostavna kamatna stopa - 16% godišnje.
RJEŠENJE:
(250 000 - 200 000) / (200 000 0,16) \u003d 1,56 (godina).
Iz formule za obračunati iznos možete odrediti stopu jednostavnih kamata, kao i početni iznos duga.
Odlučite sami
Zadatak 5.5
Pri izdavanju zajma od 600 tisuća rubalja dogovoreno je da će zajmoprimac za dvije godine vratiti 800 tisuća rubalja. Odredite kamatnu stopu koju koristi banka.
ODGOVOR: 17%.
Zadatak 5.6
Zajam dan po jednostavnoj stopi od 15% godišnje mora biti vraćen nakon 100 dana. Odredite iznos koji je primio dužnik i iznos novca od kamate koji je banka primila, ako iznos povrata treba biti 500 tisuća rubalja. s privremenom bazom od 360 dana.
ODGOVOR: 480 000R.
Operacija pronalaska početnog iznosa duga kod poznate otplative naziva se diskontiranjem. U širokom smislu, izraz "diskontiranje" znači određivanje vrijednosti P neke vrijednosti u određenom trenutku, pod uvjetom da će ona u budućnosti biti jednaka datoj vrijednosti S. Takvi izračuni nazivaju se i pretvaranjem pokazatelja troškova u određeno vrijeme i vrijednosti P, određene diskontiranjem,
naziva se suvremenom ili smanjenom vrijednošću vrijednosti. Diskontiranje vam omogućava da u izračunu troškova uzmete u obzir faktor vremena. Faktor popusta je uvijek manji od jedan.
Formula diskontne stope po jednostavnoj kamatnoj stopi:
P \u003d S / (1 + ni), gdje je 1 / (1 + ni) koeficijent popusta.
Srodna tema Dekuriziona metoda izračuna jednostavnih kamata:
- 1. Pojam i metodološki alati za procjenu vrijednosti novca tijekom vremena.
- 2.3. Određivanje trenutnih i budućih novčanih tokova
- Autorska prava - Zagovaranje - Administrativno pravo - Administrativni postupak - Antitrustovsko i tržišno pravo - Arbitražni (poslovni) postupak - Revizija - Bankovni sustav - Bankarsko pravo - Posao - Računovodstvo - Pravo nekretnina - Državno pravo i uprava - Građansko pravo i postupak - Monetarno promet, financije i krediti - Novac - Diplomatsko i konzularno pravo - Ugovorno pravo - Stambeno pravo - Zemljišno pravo - Izborno pravo - Zakon o ulaganju - Zakon o informiranju - Provedba zakona e-produkcija - Povijest države i prava - Povijest političkih i pravnih doktrina - Pravo tržišnog natjecanja - Ustavno pravo - Korporacijsko pravo - Kriminalistika - Kriminologija -
Utvrđivanje nezadovoljavajuće strukture bilance poduzeća po kriterijima tekuće likvidnosti, osiguranja vlastitim sredstvima, obnavljanja ili gubitka solventnosti
Prema Uredbi Vlade Ruske Federacije od 25. svibnja 94. br. 498, stupanj nelikvidnosti poduzeća treba ocjenjivati \u200b\u200bprema tri kriterija koji karakteriziraju nezadovoljavajuću bilančnu strukturu:
1. trenutni omjer;
2. omjer vlastitih sredstava;
3. omjer oporavka ili gubitka solventnosti.
Osnova za priznavanje bilančne strukture poduzeća kao nezadovoljavajuće, a poduzeće insolventno je ispunjavanje jednog od sljedećih uvjeta:
Trenutni omjer na kraju izvještajnog razdoblja ima vrijednost manju od 2;
Omjer kapitala na kraju izvještajnog razdoblja manji je od 0,1. Na temelju tih koeficijenata donose se slijedeće odluke teritorijalne insolventnosti i stečajne agencije poduzeća: O priznavanju bilančne strukture kao nezadovoljavajuće, stoga je tvrtka nesolventna. O postojanju stvarne mogućnosti da poduzeće dužnik obnovi svoju solventnost. Postojanje stvarne mogućnosti gubitka solventnosti poduzeća ako u bliskoj budućnosti ne može ispuniti svoje obveze prema vjerovnicima. Te se odluke donose bez obzira na to ima li tvrtka vanjske znakove insolventnosti utvrđene zakonom.
Trenutni omjer karakterizira opću sigurnost poduzeća s obrtnim sredstvima za obavljanje poslovnih aktivnosti i sposobnost poduzeća da blagovremeno otplaćuje hitne obveze \u003d tehnološka imovina / tehničke obveze.
Koeficijent kapitala karakterizira dostupnost vlastitih sredstava koja su potrebna za osiguranje njegove financijske stabilnosti \u003d (tekuće obveze-tehnološka imovina) / ukupna vrijednost tehničke imovine.
Proglašavanje poduzeća nesolventnim ne znači uvijek proglašavanje nelikvidnim, ne znači i pokretanje građanske odgovornosti vlasnika. To je zabilježeno samo u agenciji za teritorijalni bankrot kao financijska nestabilnost.
Normativna vrijednost kriterija utvrđena je na način da se osiguraju mjere za sprečavanje insolventnosti poduzeća, kao i potaknuće ga na samostalno prevladavanje krize. Ako barem jedan od gore navedena dva omjera ne zadovoljava normativne vrijednosti, izračunava se omjer oporavka solventnosti za naredno razdoblje od 6 mjeseci. Ako je trenutni omjer likvidnosti veći ili jednak 2, koeficijent sigurnosti je veći ili jednak 0,1, izračunava se omjer gubitka solventnosti za naredno razdoblje od 3 mjeseca.
Omjer oporavka solventnosti definirana kao zbroj stvarne vrijednosti tekuće likvidnosti izvještajnog razdoblja i promjena ovog omjera između kraja i početka razdoblja u razdoblju od 6 mjeseci.
K1F - stvarna vrijednost trenutnog omjera na kraju izvještajnog razdoblja.
K2F - stvarna vrijednost trenutnog omjera na početku izvještajnog razdoblja.
T - izvještajno razdoblje u mjesecima
2 - omjer struje
(na 6 mjeseci)\u003e 1, tada tvrtka ima stvarnu priliku za vraćanje svoje solventnosti u prilično kratkom razdoblju.
Ako je omjer oporavka solventnosti< 1, то у предприятия нет реальной возможности восстановить свою платежеспособность на данный момент и за достаточно короткий срок.
Omjer gubitka solventnosti određuje se prema:
Ako je koeficijent gubitka solventnosti (3 mjeseca)\u003e 1, to ukazuje na postojanje stvarne mogućnosti za tvrtku da izgubi solventnost.
Ako postoje razlozi da se bilančna struktura proglasi nezadovoljavajućom, ali ako se utvrdi stvarna prilika za vraćanje likvidnosti, teritorijalna stečajna agencija odlučuje odgoditi odluku o proglašenju bilansne strukture nezadovoljavajućom, a društvo nesolventnom za najviše 6 mjeseci.
Ako ne postoje takvi razlozi, donosi se jedna od dvije odluke:
Ako je omjer oporavka solventnosti\u003e 1, tada se ne donosi odluka kojom se bilančna struktura proglašava nezadovoljavajućom, a tvrtka nesolventnom.
Ako je omjer oporavka solventnosti< 1, тогда решение о признании структуры баланса неудовлетворительной, а предприятие – неплатежеспособным так же не может быть принятым. Однако в виду реальной угрозы утраты платежеспособности оно ставится на учет в территориальный орган по банкротству, но только в том случае, если доля государственных предприятий в общей собственности более 25%.
U slučaju duga države prema ovom poduzeću, nekolicina poduzeća može biti nesolventna. U ovom se slučaju vrši analiza ovisnosti solventnosti poduzeća u ovom trenutku i duga države prema poduzeću.
interes - prihod od pružanja kapitala u dugovima u različitim oblicima (zajmovi, krediti itd.) ili od industrijskih ulaganja ili financija. karakter.
Kamatna stopa - ovo je vrijednost koja karakterizira izračun kamate.
Trenutno postoje dva načina za određivanje i izračunavanje kamata:
Diskurzivni način. Kamata se obračunava na kraju svakog razdoblja obračuna. Njihova se vrijednost utvrđuje na temelju iznosa osiguranog kapitala. U skladu s tim, dekuzivna kamatna stopa (postotak) je postotni omjer iznosa naplate za određeni interval prihoda i iznosa raspoloživog na početku ovog intervala.
Antisipativna (preliminarna) metoda.Preliminarni postotak obračunava se na početku svakog razdoblja obračuna. Iznos kamate utvrđuje se na temelju akumuliranog iznosa. Kamatna stopa bit će izražena u postotku iznosa dohotka isplaćenog u određenom intervalu na vrijednost akumuliranog iznosa primljenog nakon tog intervala.
Kamatna stopa pokazuje stupanj intenziteta promjene vrijednosti novca tijekom vremena. Apsolutna vrijednost ove promjene se naziva postotak, mjeri se u novčanim jedinicama (na primjer, rubaljima) i označava se s I. Ako naznačimo budući iznos S i moderni (ili početni) P, tada je I \u003d S - P. Kamata i je relativna vrijednost, mjerena u decimalnim ulozima ili%, utvrđeno dijeljenjem kamate na početni iznos:
Pored kamata tamo diskontna stopa d (drugo ime je diskontna stopa), čija se vrijednost određuje formulom:
gdje je D zbroj popusta.
Uspoređujući formule (1) i (2), možemo vidjeti da se zbroj I posto i popusta D određuje na isti način - kao razlika između budućih i sadašnjih vrijednosti. Međutim, značenje dano ovim izrazima nije isto. ako u prvom slučaju govorimo o povećanju trenutne vrijednosti, u drugom se određuje smanjenje buduće vrijednosti, „popust“ od njegove vrijednosti. Glavno područje primjene diskontne stope je diskontiranje, proces obrnut za obračun kamata. Pomoću gore navedenih stopa mogu se izračunati jednostavne i složene kamate. Pri izračunavanju jednostavnih kamata, nakupljanje početnog iznosa događa se u aritmetičkoj progresiji, a kod izračuna složenih kamata - u geometrijskoj. Jednostavni dekurzivni i antisipativni interes izračunava se prema različitim formulama:
propadanje kamata: (3)
antisipativni postoci:, (4)
gdje je n trajanje zajma, mjereno u godinama.
Međutim, trajanje zajma n ne mora biti jednako godini ili cijelom broju godina. Jednostavna kamata najčešće se koristi u kratkoročnim operacijama. U ovom slučaju nastaje problem određivanja trajanja zajma i trajanja godine u danima. Ako slovo K označimo trajanje godine u danima (zove se ovaj pokazatelj vremensku bazu) i broj dana korištenja zajma t, tada se oznaka broja punih godina n upotrijebila u formulama (3) i (4) može izraziti kao t / K. Zamjenjujući ovaj izraz u (3) i (4), dobivamo:
za dekurzivne kamate: (6)
za antisipativne postotke:, (7)
Najčešće kombinacije vremenske baze i trajanja zajma (brojevi u zagradama označavaju vrijednosti t i K, respektivno):
Točan interes s točnim brojem dana (365/365).
Obične (komercijalne) kamate s točno trajanjem zajma (365/360).
Obične (komercijalne) kamate s približnim trajanjem zajma (360/360).
Obrnuti problem u vezi s obračunom kamata je izračun sadašnje vrijednosti budućih novčanih primitaka (uplata) ili diskontiranje. Tijekom diskontiranja na poznatu buduću vrijednost S i određene vrijednosti kamatne (diskontne) stope i trajanje transakcije, početna ( moderno, obnovljeno ili struja) troškovi P. Ovisno o tome koja se stopa - jednostavna kamatna stopa ili jednostavni popust - koriste za diskontiranje, postoje dvije vrste: matematičko diskontiranje i bankovni račun.
Način bankarskog računovodstva dobio je ime po istoimenoj financijskoj transakciji tijekom koje komercijalna banka kupuje od vlasnika (uzima u obzir) mjenicu ili mjenicu po cijeni nižoj od nominalne vrijednosti prije datuma isteka navedenog u ovom dokumentu. Razlika između nominalne vrijednosti i otkupne cijene čini profit banke od ove transakcije i naziva se popustom (D). Za određivanje veličine otkupne cijene (a samim tim i visine popusta) diskontiranje se primjenjuje metodom bankovnog računovodstva. U ovom se slučaju koristi jednostavna diskontna stopa d. Otkupna cijena (trenutna vrijednost) mjenice određena je formulom:
gdje je t preostalo vrijeme do dospijeća računa, u danima. Drugi faktor ovog izraza (1 - (t / k) * d) naziva se diskontnim faktorom bankovnog računovodstva za jednostavne kamate.
Za matematičko diskontiranje koristi se jednostavna kamatna stopa i. Izračuni se provode prema formuli:
Izraz 1 / (1 + (t / k) * i) naziva se faktorom popuštenosti matematičkog diskontiranja prostim postotkom.
Glavno područje primjene jednostavnih kamatnih i diskontnih stopa su kratkoročne financijske transakcije, čije je trajanje kraće od jedne godine.
Izračuni s jednostavnim stopama ne uzimaju u obzir mogućnost reinvestiranja obračunatih kamata, jer se obračuni i popusti vrše s obzirom na konstantni početni iznos P ili S. Za razliku od njih složene kamatne stope uzeti u obzir mogućnost reinvestiranja kamata, jer se u ovom slučaju povećanje provodi prema formuli ne aritmetičkoj, već geometrijskoj progresiji, čiji je prvi član početni zbroj P, a nazivnik (1 + i). Akumulirana vrijednost (zadnji član napredovanja) nalazi se po formuli:
(10), pri čemu je (1 + i) n množitelj za izgradnju rekurzivnih kamata složenog spoja.
Sama složena kamatna stopa i ne razlikuje se od jednostavne i izračunava se istom formulom (1). Sklopljena diskontna stopa određena je formulom (2). Kao u slučaju jednostavnih kamata, za izračunavanje kamate (antisipativna metoda) moguće je koristiti složenu diskontnu stopu:
, (11) gdje je 1 / (1 - d) ^ n množitelj povećanja postotka antisipativnih spojeva.
Važna značajka složenih kamata je ovisnost konačnog rezultata o broju obračunskih obračuna tijekom godine.
U financijskim proračunima nominalna složena kamatna stopa obično se označava slovom j. Formula za složenu kamatu kod izračunavanja njih m puta godišnje je:
Kada se izračunava antisipativna kamata, nominalna diskontna stopa označava se slovom f, a formula akumulacije ima oblik:
Izraz 1 / (1 - f / m) ^ mn je množitelj akumulacije po nominalnoj diskontnoj stopi.
Složeno kamatiranje se također može obaviti na dva načina - matematičkim diskontiranjem i bankovnim računovodstvom. Potonje je manje korisno za zajmodavca od računovodstva s jednostavnom diskontnom stopom, pa se koristi izuzetno rijetko. U slučaju pojedinačnog izračuna kamate, njegova formula ima oblik:
gdje je (1 –d) n faktor diskonta bankarskog računovodstva složenom diskontnom stopom.
za m\u003e 1 dobivamo
, (16) gdje je f nominalna složena diskontna stopa,
(1 - f / m) mn - diskontni faktor bankarskog računovodstva složenom nominalnom diskontnom stopom.
Matematičko diskontiranje sa složenom kamatnom stopom i mnogo je raširenije. Za m \u003d 1 dobivamo
, (17) pri čemu je 1 / (1 + i) n faktor diskontiranja matematičkog diskontiranja složenom kamatnom stopom.
Uz opetovana obračuna kamata tijekom godine, matematička formula popusta ima oblik:
, (18) gdje je j nominalna složena kamatna stopa,
1 / (1 + j / m) mn je faktor diskontine matematičkog diskontiranja složenom nominalnom kamatnom stopom.