Izračunajte IRR u Excelu koristeći funkcije i graf. Kako se izračunava IRR?
Vanjska stopa povrata
Područje primjene
Interna stopa povrata određuje maksimalnu prihvatljivu diskontnu stopu po kojoj možete uložiti bez ikakvog gubitka za vlasnika.
opis
IRR interna stopa povrata (jainterni Rjeo od Return) je široko korištena mjera uspješnosti ulaganja. Ovaj se termin odnosi na diskontnu stopu po kojoj je neto sadašnja vrijednost investicijskog projekta jednaka nuli. U praksi se vrijednost $ IRR $ uspoređuje s danom diskontnom stopom od $ r $. Štoviše, ako je $ IRR\u003e r $, projekt pruža pozitivnu vrijednost $ NPV $ i postotak prihoda jednak $ (IRR-r) $.
Interna stopa prinosa određena je formulom:
$$ NPV \u003d \\ zbroj \\ ograničenja_ (i \u003d 0) ^ (n) \\ frac (CF_i) ((1 + IRR) ^ i) - \\ zbroj \\ ograničenja_ (i \u003d 0) ^ (n) \\ frac (CI_i) ((1 + IRR) ^ i), \\, \\ mbox (za) \\, NPV \u003d 0 $$
Vrijednost $ IRR $ može se odrediti na drugi način. Da biste to učinili, prvo izračunajte $ NPV $ na različitim razinama diskontne stope $ r $ dok vrijednost $ NPV $ ne postane negativna. Nakon toga, vrijednost $ IRR $ se pronalazi formulom:
$ IRR \u003d r_a + (r_b - r_a) \\ frac (NPV_a) (NPV_a - NPV_b) $,
treba primijetiti nejednakost $ NPV \\ _a\u003e 0\u003e NPV \\ _b \\, \\ mbox (s) \\, \\ r \\ _b\u003e IRR\u003e r \\ _a $.
Prednost $ IRR $ pokazatelja je u tome što omogućuje usporedbu projekata različitih razmjera i različitih duljina. Na primjer, učinkovitost projekta s USD IRR $ jednakom 30% dovoljna je ako je za njegovu provedbu potrebno koristiti bankovni kredit od 10% godišnje.
Nedostaci pokazatelja interne stope prinosa:
- Prema zadanim postavkama pretpostavlja se da se pozitivni novčani tokovi reinvestiraju po stopi jednakoj internoj stopi povrata. Kada je, na primjer, IRR $, posebno atraktivnog investicijskog projekta, na primjer, 80%, to znači da se svi novčani primici moraju reinvestirati po stopi od 80%. Međutim, malo je vjerojatno da tvrtka ima godišnje mogućnosti ulaganja koja daju povrat od 80%. U ovoj situaciji, pokazatelj interne stope prinosa ($ IRR $) precjenjuje učinak ulaganja. Ako je $ IRR $ blizu stope reinvestiranja tvrtke, ovaj problem ne nastaje.
- Ne možete odrediti koliko novca će investicija donijeti u apsolutnim iznosima (rubalja, dolari).
- Uz proizvoljnu izmjenu novčanih priljeva i odljeva u slučaju jednog projekta, može postojati nekoliko vrijednosti $ IRR $. Stoga je nemoguće donijeti definitivnu odluku na temelju pokazatelja $ IRR $.
Ako postoji nekoliko alternativnih projekata s istim vrijednostima $ NPV $, $ IRR $, tada se trajanje ulaganja, trajanje, uzima u obzir pri odabiru konačne opcije ulaganja. trajanje (D) Je prosječni ponderirani životni ciklus investicijskog projekta ili njegovo učinkovito trajanje. Omogućuje vam da na jedinstveni standard dovedete najrazličitije projekte s obzirom na njihove karakteristike (u smislu vremena, broja plaćanja u razdoblju, metode izračunavanja dospjelih kamata). Ova metoda temelji se na izračunavanju trenutka kada će projekt donijeti prihod i koliko će se prihoda stvarati svakog mjeseca, tromjesečja ili godine tijekom njegovog trajanja. Kao rezultat toga, menadžeri dobivaju informaciju o tome koliko dugo se isplati investicija s smanjenim prihodom na tekući datum. Za izračunavanje trajanja koristite sljedeću formulu:
$ D \u003d \\ frac (\\ zbroj \\ ograničenja_ (i \u003d 1) ^ (n) i * PV_i) (\\ zbroj \\ ograničenja_ (i \u003d 1) ^ (n) PV_i) $,
gdje je $ PV_i \u003d \\ frac (CF_i) ((1 + r) ^ i) $ trenutna vrijednost prihoda za ja razdoblja do datuma isteka projekta,
$ i $ - razdoblja prihoda.
Interna stopa povrata (IRR)
ispod interna stopa povrataili unutarnja stopa povrata(IRR) ulaganja podrazumijevaju vrijednost diskontne stope po kojoj NPV projekt je nula:
IRR = jana kojem NPV = f(ja) = 0.
Značenje izračunavanja ovog koeficijenta za analizu učinkovitosti planiranih ulaganja je sljedeće. IRR prikazuje maksimalnu dopuštenu razinu troškova koji mogu biti povezani s ovim projektom. Na primjer, ako je projekt u potpunosti financiran kreditom komercijalne banke, tada je vrijednost IRR prikazuje gornju granicu prihvatljive razine bankovnih kamatnih stopa, zbog čega višak projekta čini neisplativim.
U praksi, svako poduzeće financira svoje aktivnosti iz raznih izvora. Kao naknada za korištenje financijskih sredstava naprednih u aktivnostima poduzeća plaća kamate, dividende, naknadu, tj. snosi neke razumne troškove održavanja svog gospodarskog potencijala. Može se nazvati pokazatelj koji karakterizira relativnu razinu tih dohodaka po cijeni (prikupljanja) kapitala(kapitalni trošak, SS). Ovaj pokazatelj odražava minimalni povrat kapitala uloženog u njegove aktivnosti u poduzeću, njegovu profitabilnost i izračunava se formulom aritmetička srednja vrijednost.
Ekonomsko značenje ovog pokazatelja je sljedeće: poduzeće može donositi bilo kakve odluke o investiranju čija profitabilnost nije niža od trenutne vrijednosti pokazatelja SS (cijene kapitala za ovaj projekt). S njim se uspoređuje pokazatelj IRR, izračunato za određeni projekt, a odnos između njih je sljedeći:
- ako IRR\u003e SS, tada bi projekt trebao biti usvojen;
- ako IRR tada projekt treba odbiti;
- ako IRR \u003d SS, onda projekt nije ni isplativ ni neprofitabilan.
Druga mogućnost tumačenja je interpretiranje interne stope prinosa kao moguće diskontne stope po kojoj je projekt i dalje kriterij profitabilnosti NPV. Odluka se donosi na osnovi usporedbe IRR s normativnom profitabilnošću; dok što je veća vrijednost unutarnje stope povrata i što je veća razlika između njegove vrijednosti i odabrane diskontne stope, to je veća marža sigurnosti projekta. Ovaj je kriterij glavna smjernica kada investitor donosi odluku o ulaganju, a ne umanjuje ulogu drugih kriterija. Za proračun IRR pomoću tablica s popustima odabire se dvije vrijednosti koeficijenta popusta tako da u intervalu () funkcija mijenja vrijednost iz "+" u "-" ili iz "-" u "+". Zatim primijenite formulu:
(5.2)
gdje je vrijednost koeficijenta popusta na kojem; - vrijednost koeficijenta popusta na kojem.
Točnost izračuna je obrnuto proporcionalna duljini intervala (), a najbolja aproksimacija postiže se kada su vrijednosti diskontnog koeficijenta najbliže jedna drugoj koje zadovoljavaju gornje uvjete formulirane.
Točan izračun vrijednosti IRR moguće samo s računalom.
primjer
Potrebno je odrediti vrijednost pokazatelja IRR za trogodišnji projekt koji zahtijeva ulaganje od 2000 den. u i procijenjeni novčani primitak od 1.000, 1.500 i 2.000 den. u
Za proračun IRR pomoću tablica s popustima, na primjer, odabiremo dva proizvoljna faktora popusta i izračunavamo vrijednost funkcije NPV \u003d Dobivamo NPV =f(40%) \u003d 207 i NPV = f(50%) \u003d -75. Dakle funkcija NPV =f(ja) mijenja vrijednost iz "+" u "-", a taj raspon vrijednosti nam odgovara za proračun IRR (naravno, nije uvijek moguće odmah odabrati takav interval, ponekad je potrebno provesti nekoliko iteracija).
Nadalje, na isti način možemo pročistiti dobivenu vrijednost IRR s nekoliko iteracija, određujući najbliže cjelobrojne vrijednosti koeficijenta diskonta na kojem NPV mijenja znak. U našem primjeru, takve cjelobrojne vrijednosti su vrijednosti.
Dakle, željena vrijednost IRR iznosi, prema našim procjenama, 47,17%. (Značenje IRR, primljeni korištenjem financijskog kalkulatora je 47,15%).
Glavni izračuni prikazani su u tablici. 5.5.
Tablica 5.5. Primjerice, proračuni
investicija |
|||||||||
Prednosti ovog kriterija uključuju objektivnost, neovisnost od apsolutne veličine ulaganja i sadržaj informacija. Pored toga, lako se može prilagoditi projektima koji uspoređuju različite razine rizika: projekti s visokom razinom rizika trebaju imati veliku unutarnju stopu prinosa. Međutim, ona ima i nedostatke: složenost izračunavanja bez računala, veliku ovisnost o točnosti procjena budućih novčanih tokova i nemogućnost korištenja ako postoji nekoliko korijena jednadžbe.
Za određivanje unutarnje stope prinosa, kao u metodi neto sadašnje vrijednosti, potrebno je imati pretpostavke koje se u velikoj mjeri podudaraju jedna s drugom u obje metode. Izuzetak je pretpostavka o investiranju oslobođenih financijskih sredstava (uvjet za reinvestiranje), kao i razlike u kapitalnim izdacima i vremenu poslovanja. Odgovarajuća pretpostavka o načinu utvrđivanja unutarnje stope (ulaganje po internoj kamatnoj stopi) se u pravilu ne čini prikladnom. Stoga se metoda određivanja unutarnje stope povrata bez uzimanja u obzir posebnih pričuvnih ulaganja ili drugih izmjena uvjeta ne bi trebala koristiti za procjenu apsolutne profitabilnosti ako postoje složena ulaganja i samim tim se odvija proces reinvestiranja. S ovom vrstom ulaganja također se javlja problem postojanja nekoliko korijena u rješavanju izvorne jednadžbe. U tim se slučajevima mogu pojaviti poteškoće u tumačenju rezultata metode za određivanje unutarnje stope povrata.
Metoda određivanja unutarnje stope povrata za procjenu relativne profitabilnosti ne bi se trebala primjenjivati, kao što je već napomenuto, uspoređivanjem unutarnjih kamatnih stopa pojedinih objekata. Umjesto toga, morate analizirati investiciju kako biste utvrdili razliku. U slučaju izdvojenih ulaganja, možete usporediti internu kamatnu stopu s izračunatom kako biste omogućili usporedbu profitabilnosti. Ako su ulaganja za usporedbu profitabilnosti složena, tada je primjena metode utvrđivanja profitabilnosti nepraktična.
Prednost metode interne stope povrata u usporedbi s metodom neto sadašnje vrijednosti leži u mogućnosti njezine interpretacije. IRR karakterizira obračun kamata na potrošeni kapital (profitabilnost potrošenog kapitala).
Pored toga, interna kamatna stopa može se smatrati kritičnom kamatnom stopom za određivanje apsolutne profitabilnosti investicione alternative ako se primijeni metoda neto sadašnje vrijednosti kada pretpostavka „pouzdanih podataka“ nije valjana.
Dakle, procjena ulaganja ovom metodom temelji se na utvrđivanju maksimalne vrijednosti diskontne stope po kojoj će se projekti ravnomjerno razbiti.
kriteriji NPV, IRR i P /, najčešće korištene u analizi ulaganja, zapravo su različite verzije istog koncepta, pa su stoga njihovi rezultati povezani jedni s drugima. Dakle, za jedan projekt možemo očekivati \u200b\u200bispunjenje sljedećih matematičkih odnosa:
NPV\u003e 0 |
IRR\u003e SS (0 |
P1\u003e 1 |
||
NPV< 0 |
IRR < СС (0 |
P1< 1 |
||
IRR \u003d Cs (0 |
Postoje tehnike kojima se metoda prilagođava IRR za uporabu u određenoj nestandardnoj situaciji. Jedna od tih metoda je modificirana interna metoda povrata. (MIRR).
Pokazatelj interne stope prinosa široko se koristi u analizi učinkovitosti investicijskih projekata.
Provedba bilo kojeg investicijskog projekta zahtijeva privlačenje financijskih sredstava, za što je uvijek potrebno platiti. Dakle, za posuđena sredstva plaćaju kamate na privučeni dionički kapital - dividende i tako dalje, tj. poduzeće snosi neke razumne troškove za održavanje svog ekonomskog potencijala.
Pokazatelj koji karakterizira relativnu razinu tih troškova može se nazvati „cijenom“ naprednog kapitala (SS).
Kad se projekt financira iz različitih izvora, ovaj se pokazatelj određuje aritmetičkom prosječnom formulom. Da bi se osigurao prihod od investicijskih fondova ili njihov povrat ulaganja, potrebno je postići situaciju u kojoj će neto sadašnja vrijednost biti jednaka nuli.
Za to je potrebno odabrati takvu kamatnu stopu za diskontiranje članova protoka plaćanja, čija će se uporaba osigurati jednakost u sadašnjoj vrijednosti očekivanih novčanih odljeva i priljeva.
Otuda je IRR (BND) diskontna stopa po kojoj je NPV \u003d 0.
Takva stopa (koeficijent barijere) trebala bi odražavati očekivanu prosječnu razinu zajma na financijskom tržištu, uzimajući u obzir faktor rizika.
Na primjer, ako je za projekt primljen bankarski zajam, vrijednost IRR ukazuje na gornju dopuštenu granicu kamatne stope banke, čiji prekomjernost čini projekt neisplativim.
Stoga, smisao ovog pokazatelja je da investitor mora usporediti IRR vrijednosti dobivene za projekt s „cijenom“ privučenih financijskih sredstava (SS).
Ako je IRR\u003e CC, projekt treba prihvatiti.
Ako je IRR \u003d CC, projekt nije ni isplativ ni neisplativ.
Ako IRR< CC – проект следует отвергнуть.
U praksi se primjena ove metode svodi na sekvencijalnu iteraciju uz pomoć koje se pronalazi faktor popusta pri kojem je NPV \u003d 0. Da biste to učinili, koristite formulu
IRR \u003d r 1 + (r 2 - r1),
gdje je r 1% niža diskontna stopa; r 2% - najviša diskontna stopa.
Za izračunavanje IRR odabrane su dvije vrijednosti koeficijenta popusta r 1< r 2 , таким образом, чтобы в интервале r 1 – r 2 , NPV = f(r) меняла свое значение с «+» на «-» или наоборот.
Točnost izračuna je obrnuta duljini intervala (r 1 -r 2) . Najmanja greška postiže se s duljinom intervala od 1%.
Semantičko značenjeIRR To uključuje:
1. Prilikom izračuna IRR-a pretpostavlja se ukupna kapitalizacija rezultiranog neto prihoda, tj. Sva generirana besplatna novčana sredstva treba biti reinvestirana ili usmjerena na otplatu vanjskog duga.
2. IRR je granična stopa kamatnih stopa, koja dijeli projekte na učinkovite i neučinkovite, tj ako niži zajamčeni prag rentabilnosti troškova ulaganja prelazi prosječni trošak kapitala, tada se projekt može preporučiti za provedbu.
3. IRR određuje maksimalnu stopu plaćanja za privlačene izvore financiranja projekta, pri čemu ona ostaje ravnomjerna (maksimalna stopa na kredite, najviša razina dividendi itd.).
4. IRR sadrži niži stupanj nesigurnosti od NPV-a, jer su sve komponente IRR-a određene internim podacima (koji karakteriziraju investicijski projekt) i nedostatkom stručne prosudbe koja bi unijela subjektivne elemente.
Rizik i nesigurnost u proračunuIRR. Svi su projekti prepuni rizika i neizvjesnosti jer se odnose na buduće događaje koji su nepredvidivi. Kad se vodi računa o riziku i nesigurnosti, koriste se dvije glavne metode:
1. Prilagođavanje diskontne stope.
2. Analiza osjetljivosti.
Prva metoda nadoknađuje rizik. Na primjer, ako su kapitalni troškovi tvrtke 15%, onda ih mogu povećati na 20% ako vjeruje da projekt snosi rizik koji prelazi uobičajeni. Suprotno tome, može smanjiti diskontnu stopu na 10% ako smatra da projekt nosi rizik manji od uobičajenog.
Treba odlučiti:
1. Što se podrazumijeva pod "normalnim" rizikom?
2. Kako izmjeriti rizik u odnosu na „normalan“?
3. Kako izračunati koliko vam treba za promjenu iznosa kapitalnih troškova?
Korištenje modela određivanja cijene kapitalne imovine (omjer očekivanog rizika i prihoda) može pomoći u rješavanju ovih problema.
Analiza osjetljivostiDonositelja odluke zanima koliko je NPV osjetljiv na promjene u bilo kojoj procjeni novčanog toka.
Kritični trenutak dolazi kada NPV padne na nulu, što će dovesti do odbacivanja projekta. U analizi osjetljivosti, svaka se procjena proučava zauzvrat (fiksni i promjenjivi troškovi, prihod od prodaje, diskontna stopa, potražnja i drugi) kako bi se utvrdilo na koji način je treba promijeniti tako da se projektna odluka poništi.
Stoga se osjetljivost bilo kojeg pojedinačnog novčanog toka može izračunati kao omjer neto sadašnje vrijednosti (NPV) i diskontirane vrijednosti ispitivanog novčanog toka.
Ograničenja ove metode:
1. Svaki se parametar mijenja zauzvrat, a ostali se smatraju nepromijenjenim.
2. Ne postoji formalna analiza rizika.
3. Analiza osjetljivosti ne pokazuje kakva bi trebala biti reakcija na njegove rezultate.
Prednosti IRR pokazatelja.
Prednosti metode:
1. To je informativnog karaktera.
2. Smatra vremensku vrijednost novca.
3. Točan i realan.
Nedostaci pokazateljaIRR:
1. Za izračun je potrebno puno vremena.
2. Ovisi o iznosu financiranja.
3. Ne uzima u obzir promjene u količini ulaganja za natjecateljske projekte.
IRR je interna stopa prinosa, koja se na ruskom prevodi kao "interna stopa povrata". Ovo je jedna od dvije glavne metode za ocjenu investicijskih projekata. Na internetu postoji mnogo članaka koji su sažetak ove teme u udžbenicima financijske analize. Njihov zajednički minus je što imaju previše matematike i premalo objašnjenja.
Ovaj članak ne pruža samo formulu i definiciju IRR-a, već postoje primjeri izračunavanja ovog pokazatelja i interpretacija rezultata.
IRR - što je to? Formula IRR.
IRR ili interna stopa prinosa je kamatna stopa po kojoj je sadašnja vrijednost svih novčanih tokova investicijskog projekta (tj. NPV) jednaka nuli. To znači da će investitor s takvom kamatnom stopom moći nadoknaditi početno ulaganje, ali ne više. Kako koristiti indikator IRR za odobravanje investicijskih projekata, raspravlja se malo kasnije u ovom članku. Prvo morate naučiti kako izračunati vrijednost interne IRR stope povrata, ili, kako se još naziva, i internu stopu povrata.
Matematika izračuna IRR-a prilično je jednostavna. Najbolje je razmotriti to s elementarnim primjerima. Za izračunavanje pokazatelja u jednom od ranijih članaka na ovoj web-lokaciji korišteni su projekti A i B s istim iznosom početne investicije (10 000), ali s različitim novčanim prilivom tijekom sljedeće 4 godine. Bit će prikladno koristiti ove primjere za proučavanje formule za izračunavanje IRR indikatora.
Današnji (do danas) trošak svih novčanih tokova za četverogodišnje projekte izračunavat će se po formuli:
gdje je NPV neto sadašnja vrijednost, CF je novčani tok (novčani tokovi), R je% stopa, trošak kapitala, 0,1,2,3,4 je broj vremenskih razdoblja od danas.
Ako NPV izjednačimo s nulom i zamijenimo novčane tokove koji odgovaraju svakom projektu umjesto CF-a, jedna jednadžba varijable ostat će u jednadžbi. Kamatna stopa koja će biti rješenje ove jednadžbe, tj. u kojem će zbroj svih izraza biti nula, a nazvat će se IRR ili internom stopom prinosa.
Za projekt A jednadžba je u obliku:
Za projekt B možete napisati sličnu formulu za izračun IRR-a, samo novčani tokovi će biti različiti:
Da biste postali još jasniji, novčane tokove iz projekta možete primijeniti na vremensku traku i popuste predstaviti vizualno. Na primjer, za projekt A, izračun interne stope prinosa može se prikazati na sljedeći način:
Općenito govoreći, za svaki investicijski projekt, formula za izračun IRR-a izgleda ovako:
gdje je CF t novčani tok iz projekta u trenutku t, n je broj vremenskih razdoblja, IRR je interna stopa prinosa. Napominjemo da koncept IRR-a, za razliku od NPV-a, ima smisla samo za investicijski projekt, tj. kad je jedan od novčanih tokova (obično prvi) negativan. Ovaj negativni novčani tok bit će početna investicija. U suprotnom, nikada nećemo dobiti NPV jednak nuli.
Proračun interne stope povrata pomoću Excela - primjeri
Ručno korištenje običnog kalkulatora za pronalaženje IRR vrijednosti za projekte A i B je nemoguće, jer se u ovom slučaju dobiva jednadžba četvrtog stupnja (imat će množitelj IRR 4 - kamatna stopa u četvrtom stupnju). Problem rješavanja takve jednadžbe n-tog stupnja može se otkloniti ili uz pomoć financijskog kalkulatora ili, jednostavnije rečeno, možete koristiti ugrađenu funkciju u Excelu. Ova se funkcija nalazi u odjeljku Formule -\u003e Financije, a zove se IRR (interna stopa povrata).
Za projekt A vrijednost IRR, kao što se vidi iz donje slike, iznosit će 14,48%.
Da biste koristili VSD funkciju, u retku "vrijednosti" morate staviti poveznice na ćelije tablice s iznosima novčanih tokova. Ćelija "pretpostavke" može se ostaviti praznom; ovaj argument nije obavezan. Prikazana vrijednost je 0,144888443 - to će biti željeni IRR, tj. interna stopa povrata za ovaj projekt. Ako ovu vrijednost prevedete u postotak, tada je ona jednaka 14,48% s točnošću dva decimalna mjesta.
Za projekt B vrijednost IRR prema Excelu je 11,79%.
Dati ću važna objašnjenja ove funkcije iz odjeljka „pomoć“ sa mojim dodacima:
- Vrijednosti moraju sadržavati najmanje jednu pozitivnu i jednu negativnu vrijednost. Inače, VSD funkcija vraća vrijednost # BROJ! Greška. Doista, ako nema negativnog novčanog toka, tada NPV ne može biti jednak nuli, a u ovom slučaju IRR ne postoji.
- Za proračun funkcije IRR važan je redoslijed primanja novca. Stoga, ako se novčani tokovi razlikuju po vrijednosti u različitim razdobljima, što se obično događa, onda ih je potrebno unijeti u tablicu u skladu s vremenom njihova nastanka.
- U Microsoftovom Excelu metoda iteracije koristi se za izračun IRR-a. VSD funkcija provodi cikličke proračune počevši od vrijednosti argumenta "pogodi", sve dok se ne dobije rezultat s točnošću 0,00001%. U većini slučajeva, za proračune pomoću IRR funkcije, nema potrebe specificirati argument "pogodi". Ako je izostavljeno, pretpostavlja se vrijednost od 0,1 (10%).
Drugim riječima, Excelova IRR funkcija pretražit će vrijednost IRR podudaranjem, sukcesivno zamjenjujući različite stope u formulu, počevši od vrijednosti u ćeliji „pogoditi” ili od 10%. Ako funkcija VSD ne može dobiti rezultat nakon 20 pokušaja, vrijednost pogreške # BROJ! Stoga je u nekim slučajevima, na primjer, ako ćete izračunati IRR za mjesečne tokove tijekom nekoliko godina, bolje staviti očekivanu mjesečnu kamatnu stopu u okvir "pogodak". Inače, Excel možda neće moći nositi s proračunom u 20 pokušaja.
Grafička metoda izračuna IRR-a
Prije pojave osobnih računala obično se koristila grafička metoda za određivanje IRR-a. Ispod su grafikoni promjena NPV-a za projekte A i B, ovisno o kamatnoj stopi. Da biste nacrtali, potrebno je pronaći vrijednost NPV-a zamjenom različitih vrijednosti diskontne stope u NPV formulu. može se pročitati u jednom od mojih prethodnih članaka.
Na gornjoj slici plavi graf je projekt A, crveni graf je projekt B. Presjek grafova s \u200b\u200bosi X (u ovom trenutku NPV projekta je nula) dat će vrijednost IRR za ove projekte. Lako je vidjeti da grafička metoda daje vrijednost IRR-a sličnu vrijednostima pronađenim u Excelu za internu stopu prinosa za projekte A - 14,5% i B - 11,8%.
Kako koristiti indikator IRR za ocjenu investicijskih projekata?
Svaki investicijski projekt zahtijeva početno ulaganje (novčani odljev), što će dovesti do budućih priljeva novca (u idealnom slučaju). Što pokazuje interna stopa povrata investicijskog projekta? Ona pokazuje kamatnu stopu po kojoj nećemo dobiti gubitak od naše investicije, tj. rezultat svih novčanih priljeva i odljeva ukupno će biti nula - niti dobit ni gubitak. U ovom slučaju, naša investicija u projekt isplatit će se budućim novčanim priljevima iz projekta, ali na kraju nećemo zaraditi ništa.
Pravilo za ocjenu investicijskih projekata:
Ako je IRR projekta veći od troškova kapitala za tvrtku (tj. WACC), tada projekt treba prihvatiti.
Drugim riječima, ako je stopa zajma manja od stope ulaganja (unutarnja stopa povrata projekta), tada posuđeni novac donijet će dodanu vrijednost. Jer takav investicijski projekt će donijeti veći postotak prihoda od troškova kapitala, što je potrebno za početno ulaganje.
Na primjer, ako uzmete kredit od banke uz 14% godišnje kako biste uložili u poslovni projekt koji će vam donijeti 20% godišnje, tada ćete zaraditi na ovom projektu. Ako se vaši izračuni pokažu netočnim, a interna stopa povrata vašeg projekta ispod 14%, morat ćete banci dati više novca nego što ste dobili od projekta. Odnosno, pretrpjet ćete gubitak.
Sama banka čini točno isto. Novac crpi iz stanovništva, recimo, s 10% godišnje (kamatna stopa), a daje kredite s 20% godišnje (cifra se uzima "s plafona"). Sve dok je stopa na depozite koje je banka prihvatila niža od stope na kredite koje je banka izdala, banka će živjeti od ove razlike.
Izračunavši pokazatelj IRR, otkrit ćemo gornju dopuštenu razinu troškova posuđenog kapitala u koji je potrebno uložiti. Ako je trošak kapitala (kojim tvrtka može privući financijske resurse) veći od interne profitabilnosti projekta (IRR), tada će projekt donijeti gubitke. Ako je trošak kapitala za tvrtku niži od IRR-a projekta, tada će tvrtka u nekom smislu raditi kao banka - živjeti na razlici između kamatnih stopa bankarskog zajma i povrata ulaganja.
Da bi logika izračuna IRR-a bila još jasnija, dat ću nekoliko primjera iz života s kojima se može susresti (i susresti) jedna obična osoba.
Primjer 1 - oročeni depozit kod Sberbank
Recimo da imate na zalihi 6.000.000 rubalja. Upravo sada možete hitno dati doprinos Sberbanku, recimo, za tri godine. Iznos je velik, stoga nam treba najpouzdanija banka u Rusiji. Sberbank trenutno nudi stopu depozita od preko 2 milijuna rubalja tijekom tri godine u iznosu od 9,0% godišnje bez kapitalizacije i 10,29% godišnje s mjesečnom kapitalizacijom. Što možete pročitati na linku.
Budući da ćemo povlačiti kamate na kraju svake godine, to će biti doprinos bez kapitalizacije kamata, a stopa će biti 9% godišnje. Na kraju svake godine moguće je povući iznos jednak 6,000,000 * 0,09 \u003d 540 000 rubalja. Na kraju treće godine, depozit se može zatvoriti uklanjanjem kamata za treću godinu i glavnicu iznosa od 6 milijuna rubalja.
Depozit u banci je i investicijski projekt, jer se najprije vrši početno ulaganje (negativni novčani tok), a zatim se prikupljaju novčani priljevi iz našeg projekta. Bankovni depozit financijski je instrument i najlakši način ulaganja, dostupan prosječnom čovjeku. Kako je ovo investicijski projekt, moguće je izračunati njegovu internu stopu prinosa. Vjerojatno su mnogi već nagađali s čim će biti jednak.
Interna stopa povrata (IRR ulaganja) u bankovni depozit jednaka je kamatnoj stopi na ovaj depozit, tj. 9%. Ako ste naslijedili 6.000.000 rubalja nakon oporezivanja, to znači da je trošak kapitala za vas nula. Stoga će takav investicijski projekt biti profitabilan po bilo kojoj stopi depozita. Ali uzimanje zajma od 6 milijuna od jedne banke i stavljanje tog novca u depozit u drugoj banci neće raditi s profitom: stopa zajma uvijek će biti očito viša od stope ulaganja. To je princip bankarskog sustava.
Primjer 2 - kupovina stana u svrhu zarade od iznajmljivanja
Raspoloživa gotovina može se upotrijebiti na drugi način, a to je da se stan u Moskvi kupi, iznajmi na tri godine, a na kraju treće godine da se ovaj stan proda kako bi se vratio osnovni kapital. Novčani tokovi iz takvog projekta bit će vrlo slični novčanim tokovima iz oročenih depozita u banci: pretpostavljamo da najmoprimac stana plaća najam odmah na godinu dana na kraju svake godine, a trošak stana u rubaljima nakon tri godine ostat će isti i sada. Namjerno pojednostavljujem situaciju, složenije izračune možete napraviti sami.
Na internetu sam odabrao prvi stan na koji sam naišao za 6 milijuna rubalja u sjeverozapadnom dijelu Moskve. Najam takvog jednosobnog stana košta 30.000 rubalja mjesečno. Pojednostavljenje, porezne posljedice ovih transakcija nisu uzete u obzir.
Dakle, godišnja najamnina će biti 30.000 * 12 \u003d 360.000 rubalja. Da bi bilo jasnije, novčani tokovi oba projekta - doprinos Sberbanku i iznajmljivanje jednosobnog stana za iznajmljivanje na sjeverozapadu Moskve - prikazani su zajedno u donjoj tablici:
Čak i bez izračuna IRR-a, jasno je da je sada bankovni depozit isplativija opcija. To je lako dokazati ako izračunate internu stopu povrata za drugi projekt - bit će niža od IRR za depozit. Nakon isporuke ovog jednosobnog moskovskog stana u roku od tri godine, pod uvjetom njegove prodaje krajem treće godine, IRR investicije bit će 6,0% godišnje.
Ako nemate nasljedstvo u iznosu od 6 milijuna rubalja, tada je uzimanje tog novca na kredit za najam stana nerazumno, jer je stopa zajma sada očito veća od 6,0% interne profitabilnosti ovog projekta. Štoviše, IRR ne ovisi o broju godina u kojem se stan iznajmljuje - unutarnja stopa povrata ostat će ista ako se umjesto tri godine daje u zakup na 10 ili 15 godina.
Uzmemo li u obzir godišnje povećanje cijene stana kao rezultat inflacije, IRR ovog projekta bit će veći, na primjer, ako u prvoj godini (2015.) vrijednost rublja stana poraste za 10%, u drugoj (2016.) za 9%, a u trećoj (2017.) za 8% , tada se do kraja treće godine može prodati za 6.000.000 * 1,10 * 1,09 * 1,08 \u003d 7,769,520 rubalja. Ovakav porast novčanog toka u trećoj godini projekta dat će IRR od 14,53%. Stoga, ako bismo mogli predvidjeti buduće cijene rublja za stanove s velikom točnošću, tada bi naš projekt postao stvarniji. No, još je uvijek nepovoljno u trenutnoj situaciji, kada je stopa refinanciranja Središnje banke 17%, te sukladno tome svi bankarski krediti preskupi.
Izračun IRR-a za mjesečne novčane tokove
Pomoću funkcije IRR možete izračunati IRR investicijskog projekta u jednakim vremenskim intervalima između novčanih tokova. Rezultat izračuna bit će kamatna stopa za razdoblje - godinu, tromjesečje i mjesec. Na primjer, ako smo mislili da plaćanja za najam stana dolaze na kraju svakog mjeseca (a ne u godini), tada bismo morali napraviti Excel tablicu s 36 plaćanja u iznosu od 30 000 rubalja. U ovom slučaju, IRR funkcija dala bi vrijednost unutarnje stope povrata projekta mjesečno, Za naš projekt, IRR je iznosio 0,5% mjesečno. To odgovara godišnjoj stopi od 6,17% (izračunato kao (1 + 0,005) 12 -1), što nije puno više od ranije izračunatih 6,0%.
Ako želite sami dobiti ovaj rezultat, svakako popunite okvir "pogodite" - tamo stavite 0,03, inače ćete dobiti pogrešku # BROJ! Jer Excel neće imati dovoljno 20 pokušaja izračuna IRR-a.
Izračun IRR-a u nejednakim intervalima između novčanih tokova
Excel pruža mogućnost izračunavanja unutarnje stope povrata projekta, čak i ako novčani tokovi iz projekta dolaze u nejednakim intervalima. Da biste izračunali IRR takvog projekta, trebate koristiti PURE funkciju i kao argument navesti ne samo ćelije s novčanim tokovima, već i ćelije s datumima njihova primitka. Na primjer, ako odgodimo termin prodaje stana zajedno s posljednjom najamom na kraju četvrte godine (od 31.12.17. Do 31.12.18.), A na kraju treće godine nećemo imati novčane primitke, tada će IRR pasti s 6% na 4, 53% godišnje. Imajte na umu da će u ovom slučaju biti moguće izračunati unutarnju stopu povrata samo s funkcijom PURE, jer će funkcija IRR-a dati isti rezultat kao što je bio - 6%, tj. promjena vremenskog razdoblja IRR-a neće se uzimati u obzir.
"Kamo idemo sa Pigletom, velikom, velikom tajnom ..."
Trenutna stopa refinanciranja od 17% ubija i poslovne i banke. Jer teško je pronaći investicijske projekte koji bi se isplatili po takvim kreditnim stopama. Kako razviti posao u takvim uvjetima? Trgovina oružjem i drogom, naravno, bit će profitabilna i u ovom slučaju, ali većina će tvrtki preživjeti u najboljem slučaju i probiti se u najgorem slučaju.
A kako će banke zaraditi ako investicijski projekti s tako visokim prinosima jednostavno ne postoje? A da bi nam platile povećane kamate na depozite, banke moraju negdje zaraditi za to.
Rusija bi bila u stanju izdržati niži tečaj rublja prema glavnim valutama, ali nositi se s visokom kamatnom stopom u gospodarstvu već je previše.
U 2014. godini više smo puta čuli da CBR cilja inflaciju. I to je učinjeno s dobrim namjerama - što je niža inflacija, to je lakše postići povrat ulaganja. No ispada da su željeli "najbolje", ali ispalo je "kao i uvijek". Uz skupu valutu, kao što je sada Rusija, mogla bi uspješno razviti vlastitu proizvodnju, zamjena uvoza postala bi stvarnost. Ali ne, ne tražimo jednostavne načine, a što je najgore, ne učimo na svojim pogreškama. I živimo, kao u toj šali:
„Prošle godine zasijano je 100 hektara pšenice. Hrčak je sve pojeo ... Ove godine ćemo sijati 200 hektara pšenice. Nekhay hrčak guši! "
Profitabilnost investicijskog projekta glavni je uvjet u investicijskom procesu. Određuje se statičkim i dinamičkim pokazateljima, apsolutnim i relativnim.
Apsolutni pokazatelji govore ulagaču koliko može zaraditi ulaganjem novca u projekt, a relativni pokazatelji govore mu o prinosu na svakoj rupi njegovih ulaganja.
Među relativnim pokazateljima vrlo je informativan pokazatelj unutarnje stope povrata investicijskog projekta, koji pokazuje prosječnu stopu prinosa na investicije tijekom njihovog životnog ciklusa. U isto vrijeme, ovaj pokazatelj govori investitoru o marži povrata ulaganja, ispod koje nije preporučljivo ulagati. Pored toga, prema drugim pokazateljima, može poslužiti za odabir najboljeg investicijskog projekta, među jednakim projektima.
Matematički gledano, IRR investicijskog projekta je stopa prinosa projekta pri kojoj je NPV \u003d 0, odnosno troškovi su jednaki rezultatima. U ovom slučaju investitor ništa ne gubi, ali nema koristi od ulaganja. Kamatna stopa po kojoj se to događa može poslužiti kao prihvatljiva diskontna stopa za novčane tokove prilikom izračuna ekonomske učinkovitosti investicijskih projekata. Kod te brzine promatramo jednadžbu:
IRR je interna stopa povrata investicijskog projekta.
Izbor ulaganja među investicijskim opcijama pripast će opciji s višom internom stopom prinosa. A kad se procjenjuje izvodljivost ulaganja u jedan projekt, interna stopa prinosa trebala bi prelaziti ponderirani prosječni trošak ulaganja. Odnosno, sve odluke o ulaganju sa stopom prinosa ispod IRR-a investitor bi trebao odbiti.
Ovaj indikator ima oblik nelinearne funkcije i određuje se na dva načina: grafički i iterativno. Metoda iteracije odabire varijantu stope prinosa po kojoj je investicijski kapital jednak prihodu od ulaganja. Matematički algoritam za izračunavanje pokazatelja prilično je jednostavan i računalo se lako nosi s tim zadatkom. Grafička metoda daje vidljivost izračuna interne stope povrata. Za to se crta NPV (r).
Na gornjoj slici NPV je prikazan na apscisi, a stopa prinosa na ordinati. Odaberemo dvije točke u blizini sjecišta krivulje s ordiniranom osi. Pretpostavljamo da su u ovom odjeljku promjene parametara linearne. Tada možete izračunati IRR na sljedeći način:
Primjer grafičkog izračuna IRR-a
Ulaganja u projekt iznosila su 115 milijuna rubalja.
- 1. godina poslovanja donijela je neto prihod od 32 milijuna rubalja;
- 2. godina - 41 milijuna rubalja;
- 3. godina - 44 milijuna rubalja;
- 4. godina - 38 milijuna rubalja.
Na mjestu sjecišta funkcije NPV (r) odabiremo ordinatnu os položaja točke ra i rb. ra \u003d 10%, a rb \u003d 15%. Zatim određujemo NPV za svaku od navedenih točaka:
Ako ukupni trošak kapitala iznosi 11%, projekt vrijedi razmotriti investitor.
Proračun je pojednostavljen korištenjem tabličnih vrijednosti faktora diskonta objavljenih na Internetu, obično u koracima od 1%. Oni također izračunavaju NPVa i NPVb u koracima od 1% i određuju IRR.
Ako se ulaganja ulažu u uloženi objekt pod uvjetom reinvestiranja profita, onda ako on ima visoku razinu ili se značajno razlikuje od troška kapitala uloženog predmeta, normativno ponovno ulaganje uvelike će iskriviti stvarnu sliku.
Proračun modificirane interne stope povrata
Ova situacija je regulirana uvođenjem pokazatelja: modificirana stopa povrata ulaganja MIRR. Kad se izračunava ovaj pokazatelj, reinvestiranje se provodi po diskontnoj stopi orijentiranoj na ukupni trošak kapitala koji se naziva neto terminalna vrijednost NTV (neto terminalna vrijednost), a odlazni novčani tokovi diskontiraju se po stopi IRR-a.
Sve je vrlo logično - reinvestiranje su iste investicije, stoga se, poput ulaganja, diskontiraju na ukupni trošak kapitala uloženog predmeta, diskontna stopa r.
Stoga formula za izračunavanje izmijenjene stope povrata ulaganja poprima sljedeći oblik:
- d je ponderirani prosječni trošak kapitala;
- r je diskontna stopa;
- CFt - novčani prilivi u trećoj godini projekta;
- ICt - novčani tokovi ulaganja u trećoj godini projektnog vijeka;
- n je životni ciklus projekta.
Procjena projekata prema gornjim pokazateljima omogućuje usporedbu bez obzira na veličinu ulaganja, opseg samih projekata, vrijeme provedbe investicijskih projekata.
To jest, za sva ulaganja, kada IRR i MIRR premašuju ponderirani prosječni trošak kapitala, smatraju se učinkovitim, iako je nužna apsolutna procjena njihove profitabilnosti. A kad se međusobno uspoređuju investicijski projekti, odabira se opcija s najvišim vrijednostima tih pokazatelja.
Izmjenjena stopa prinosa, kao i interna stopa povrata uloženog kapitala, imaju jedan značajan nedostatak. To ne daje stvarnu sliku s dolaznim izmjeničnim novčanim tokovima. Ova situacija se često događa kada ulažete u nekoliko vremenskih razdoblja.
Poteškoće u izračunavanju ovog pokazatelja nastaju i kada se s vremenom mijenja stopa refinanciranja projekta. Izračunavanje indikatora je moguće, ali metodološki i tehnički teško.