Statistički nizovi dinamike i njihovi tipovi. Pokazatelji serije dinamike: njihov proračun i predviđanje
Svi procesi i pojave koji se događaju u javni život osobe, predmet su proučavanja statističke znanosti, u stalnom su kretanju i mijenjanju.
Dinamički nizovi u statističkoj znanosti nazivaju se statistički podaci koji karakteriziraju promjene u pojavama tijekom vremena, oni su izgrađeni da identificiraju i proučavaju nove obrasce u razvoju pojava u različitim sferama (na primjer, ekonomskim, političkim i kulturnim) života društva.
Dva su glavna elementa u redovima dinamike:
1) indikator vremena (g);
2) razine razvoja proučavane pojave (y). U nizu dinamike, određeni datumi vremena ili odvojena razdoblja mogu djelovati kao pokazatelji vremena.
Razine koje čine niz dinamike određuju kvantitativnu ocjenu razvoja u vremenu proučavane pojave ili procesa, mogu se izraziti u relativnim, apsolutnim ili prosječnim vrijednostima. Razine niza dinamike, ovisno o prirodi proučavanog fenomena, mogu se odnositi na određene datume u vremenu ili na odvojena razdoblja.
Vremenska serija se sastoji od usporedivih statističkih pokazatelja. Za ispravnu konstrukciju vremenskih serija potrebno je da sastav proučavane statističke populacije pripada istom teritoriju, istom rasponu objekata i da je izračunat po istoj metodologiji.
Podaci o vremenskim serijama trebaju biti izraženi u istim mjernim jedinicama, a vremenski intervali između vrijednosti serija trebaju biti što je više moguće.
2. Vrste nizova dinamike
Nizovi dinamike se dijele na moment, interval i niz prosječnih vrijednosti.
Trenutni niz dinamike prikazuje stanje istraživanih procesa za određene datume vremena.
Intervalne serije dinamike odražavaju rezultate razvoja ili funkcioniranja proučavanih procesa za određena vremenska razdoblja.
Proračun prosječnog dinamičkog raspona. Za karakterizaciju procesa za određeno razdoblje, prosječna razina se izračunava iz svih članova vremenske serije.
Metode njegovog izračuna ovise o vrsti vremenske serije. Za intervalne serije prosjek se izračunava pomoću formule aritmetičke sredine, a za jednake intervale koristi se jednostavni aritmetički prosjek, a za nejednake intervale ponderirani aritmetički prosjek.
Da biste pronašli prosječne vrijednosti serije trenutaka, koristite prosječne kronološke:
Kronološki prosjek trenutne serije jednak je zbroju svih razina serije, podijeljen s brojem članova serije bez jednog, a prvi i zadnji član serije uzimaju se u pola veličine.
Ako intervali između razdoblja nisu jednaki, tada se koristi aritmetički ponderirani prosjek, a vremenski intervali između datuma uzimaju se kao težine, na koje se odnose upareni prosjeci vrijednosti susjedne razine.
3. Glavni pokazatelji analize vremenskih serija
Za analizu vremenskih serija u statistici koriste se pokazatelji kao što su razina serije, prosječna razina, apsolutni porast, stopa rasta, stopa rasta, stopa rasta, stopa napredovanja, apsolutna vrijednost od jedan posto. povećanja.
Razina serije je apsolutna vrijednost svakog člana vremenske serije. Sve razine serije karakteriziraju njezinu dinamiku. Razlikujte početnu, završnu i srednju razinu serije. Početna razina je vrijednost prvog člana niza. Konačna razina je vrijednost posljednjeg člana serije, prosječna razina je prosjek svih vrijednosti vremenske serije.
Apsolutni dobitak- ovo je jedan od najvažnijih statističkih pokazatelja, karakterizira veličinu povećanja ili smanjenja proučavane pojave za određeno vremensko razdoblje definira se kao razlika između ove razine i prethodne ili početne. Razina koja se uspoređuje naziva se tekuća razina, a razina s kojom se vrši usporedba naziva se bazna, budući da je ona baza za usporedbu. Ako se svaka razina serije usporedi s prethodnom, dobiju se lančani pokazatelji, a ako se sve razine serije uspoređuju s istom početnom razinom, tada se dobiveni pokazatelji nazivaju osnovnim.
Za vremensku seriju na 0, na 1, na 2, ..., y n-1, y n, koji se sastoji od n+ 1 razina, apsolutni dobitak je određen formulama:
1) lanac: ?ja = y i- kod i -1 ;
2) osnovni ? = y i- u 0,
gdje y i- trenutna razina reda;
y i na i;
y 0 - početna razina reda.
Formula prosječnog apsolutnog rasta:
gdje ? y- prosječni apsolutni rast;
y n- konačna razina reda;
y 0 - početna razina reda.
Izračunavaju se pokazatelji stope rasta i stope rasta. Brzina rasta je najčešći statistički pokazatelj koji karakterizira omjer određene razine statističkog procesa prema prethodnoj ili početnoj, izražen u postotku. Stope rasta izračunate kao omjer dane razine prema prethodnoj zovu se lančane, a prema početnoj - osnovne.
Stope rasta izračunavaju se pomoću formula:
1) lanac:
2) osnovni:
gdje y i- trenutna razina reda;
y i-1 - prethodna razina na i;
na 0 - početna razina reda.
Ako se baza za usporedbu za stope rasta uzme kao 1, tada se dobiveni statistički pokazatelji nazivaju faktori rasta.
Stopa rasta je omjer apsolutnog rasta prema prethodnoj ili početnoj razini, izražen u postocima. Stopa povećanja može se izračunati iz podataka o stopi rasta. Da biste to učinili, potrebno je oduzeti 100 od stope rasta ili od koeficijenta rasta - 1, u potonjem slučaju dobivamo koeficijent rasta Kpr.
Stope rasta izračunavaju se pomoću sljedećih formula:
1) lanac: Tp. = (y - y i -1); y i-1 = Tr.c. - 100 ili (Cr.c. - 1) x 100;
2) osnovni: Tpr. = (g i- na 0); y 0 = Tr.b. - 100 ili (Cr.b. - 1) x 100.
Za karakterizaciju prosječnih stopa rasta i dobitka za cijelo razdoblje izračunava se prosječna stopa rasta i dobitka. Prosječna stopa rasta (koeficijent) određena je formulom geometrijske sredine, kada se prosječna stopa rasta izračuna prema apsolutnim podacima prvog i posljednjeg člana vremenske serije, primjenjuje se sljedeća formula geometrijske sredine:
gdje na 1 - Prva razina;
y n- završna razina;
n- broj članova serije.
Ako postoje lančane stope rasta, tada se prosječna stopa rasta određuje formulom:
gdje DO 1 , TO 2 , K 3 ... K n- stope rasta za bilo koje razdoblje.
Koeficijent olova Je omjer osnovnih stopa rasta dviju vremenskih serija za iste vremenske intervale. Nakon što smo označili koeficijent napredovanja K op, osnovne stope rasta prvog reda dinamike - kroz K 1, drugog - K 11, Zatim:
DO op = K 1 / K 11.
Ovaj koeficijent pokazuje koliko će puta razina jedne serije dinamike rasti brže u odnosu na drugu.Omjer apsolutnog rasta i stope rasta je apsolutna vrijednost od jednog posto prema formuli:
A% =? (apsolutni rast) / Tpr.
Interpolacija i ekstrapolacija
Za rješavanje nepoznatih međuvrijednosti dinamičkog niza koristi se metoda interpolacije.
Interpolacija- metoda za određivanje nepoznatih međuvrijednosti vremenske serije.
Interpolacija je u biti približan odraz postojećeg uzorka unutar određenog vremenskog intervala – za razliku od ekstrapolacije koja zahtijeva nadilaženje tog vremenskog intervala.
Ekstrapolacija- način određivanja kvantitativne karakteristike za agregate i pojave koji nisu opaženi, proširujući na njih rezultate dobivene promatranjem sličnih agregata u prošlosti, za budućnost itd.
Prosječna razina niza dinamike karakterizira tipičnu vrijednost apsolutnih razina.
Prosječna razina y u intervalnom nizu dinamike izračunava se dijeljenjem zbroja razina y; po njihovom broju n.
U trenutnoj seriji dinamike s jednakim vremenskim datumima, razina će se odrediti na sljedeći način:
U trenutnoj seriji dinamike s nejednakim datumima prosječnu razinu određuje:
Karakteristika generaliziranja pojedinačnih apsolutnih prirasta određenog broja dinamika naziva se prosječnim apsolutnim prirastom.
Prosječan apsolutni rast na definira se na sljedeći način: zbroj apsolutnih lančanih prirasta (na n) dijeli se s njihovim brojem (n):
Prosječni apsolutni rast također se može odrediti apsolutnom serijom dinamike, za to je razlika između konačnog na NS i osnovni na 0 razine proučavanog razdoblja koje se dijeli na m- 1 podrazdoblje.
Pokazatelj prosječnog apsolutnog rasta određen je formulom:
Prosječna stopa rasta (T R ) - to su individualne stope rasta niza dinamika, koje imaju generalizirajuću karakteristiku, svoju formulu:
Prosječna stopa rasta, koja je određena apsolutnim razinama dinamike, je kako slijedi:
Na temelju odnosa između osnovne i lančane stope rasta, prosječna stopa rasta određena je formulom:
Prosječna stopa rasta T NS temelji se na odnosu između rasta i stopa rasta. Ako postoje informacije o prosječnim stopama rasta T, tada se ovisnost koristi za dobivanje prosječne stope rasta Tp.
Analiza intenziteta promjene tijekom vremena provodi se pomoću pokazatelja dobivenih kao rezultat usporedbe razina. Ovi pokazatelji uključuju: apsolutni rast, stopa rasta, stopa rasta, apsolutna vrijednost od jedan posto... Pokazatelji dinamičke analize mogu se izračunati na bazi konstantne i varijabilne usporedbe. U ovom slučaju uobičajeno je usporednu razinu nazvati razinom izvješćivanja, a razinu s kojom se vrši usporedba osnovnom. Da bi se trajno izračunali pokazatelji analize dinamike, svaka razina serije uspoređuje se s istom bazom. Ili početna razina u nizu dinamike, ili razina s koje neki nova pozornica razvoj fenomena. Izračunati, u ovom slučaju, indikatori se pozivaju Osnovni, temeljni. Za izračunavanje pokazatelja analize dinamike na varijabilnoj osnovi, svaka sljedeća razina serije uspoređuje se s prethodnom. Tako izračunati pokazatelji analize dinamike nazivaju se lanac. Najvažniji statistički pokazatelj analize dinamike je apsolutno povećanje (smanjenje), t.j. apsolutna promjena, karakterizira povećanje ili smanjenje razine serije za određeno vremensko razdoblje. Apsolutni dobitak s promjenjivom bazom naziva se brzina rasta.
Apsolutni dobitak:
Lančani i osnovni apsolutni prirast su međusobno povezani: zbroj uzastopnih lančanih apsolutnih priraštaja jednak je osnovnom, t.j. ukupno povećanje u cijelom vremenskom razdoblju
Za procjenu intenziteta, t.j. izračunati relativnu promjenu razine dinamičke serije za bilo koje vremensko razdoblje stopa rasta (pad)... Intenzitet promjene razine ocjenjuje se omjerom razine izvješćivanja i osnovne vrijednosti. Pokazatelj intenziteta promjene razine serije, izražen u ulomcima jedinice, naziva se stopa rasta, a u postotcima stopa rasta. Ovi pokazatelji intenziteta razlikuju se samo u mjernim jedinicama. Stopa rasta (pad) pokazuje koliko je puta uspoređena razina veća od razine s kojom se vrši usporedba (ako je ovaj koeficijent veći od jedan) ili koji je dio (ulomak) razine s kojom se vrši usporedba uspoređena razina (ako je manje od jedan). Brzina rasta uvijek pozitivan broj.
Brzina rasta:
Brzina rasta:
Tako,
Postoji odnos između lanca i osnovnih stopa rasta (ako se osnovne stope rasta izračunavaju u odnosu na početnu razinu niza dinamike): umnožak uzastopnih lančanih stopa rasta jednak je osnovnoj stopi rasta za cijelo razdoblje :
a kvocijent dijeljenja sljedeće osnovne stope rasta s prethodnom jednak je odgovarajućoj lančanoj stopi rasta.
Relativnu procjenu stope mjerenja razine serije u jedinici vremena daju pokazatelji stope porasta (smanjenja).Stopa rasta (kontrakcija)pokazuje koliko je posto uspoređena razina veća ili manja od razine koja se uzima kao baza za usporedbu i izračunava se kao omjer apsolutnog povećanja i apsolutne razine koja se uzima kao baza za usporedbu. Stopa rasta može biti pozitivna, negativna ili jednaka nuli, izražava se kao postotak ili u dijelovima jedinice (faktori rasta).
Stopa povećanja:
Stopa rasta (smanjenje) može se dobiti oduzimanjem 100% od stope rasta izražene u postocima:
Stopa rasta se dobiva oduzimanjem jedne od stope rasta:
Kada se analizira dinamika razvoja, treba znati i koje se apsolutne vrijednosti kriju iza stopa rasta i rasta. Za ispravnu procjenu vrijednosti rezultirajuće stope rasta, razmatra se u usporedbi s apsolutnom stopom rasta. Rezultat se izražava indikatorom tzv apsolutna vrijednost (sadržaj) povećanja od jedan posto i izračunato kao omjer apsolutnog rasta i stope rasta za ovo vremensko razdoblje, %:
- Apsolutni dobitak;
- Brzina rasta;
- Brzina rasta;
- 1% dobiti vrijednost.
Osnovna shema omogućuje usporedbu analiziranog pokazatelja ( razinu niza dinamike) s istim, koji se odnosi na isto razdoblje (godinu). Na lančana analiza svaka sljedeća razina serije se uspoređuje (usklađuje) s prethodnom.
Godina |
KONV. vagon vlak |
Obim proizvodnje milijuna rubalja |
Apsolutni dobitak |
Brzina rasta |
Stopa povećanja |
Zločin. povećanje od 1%. |
|||
baze. |
lanac. |
baze. |
lanac. |
baze. |
lanac. |
P = A i / T i P = 0,01Y i-1 |
|||
Y i -Y 0 |
Y i -Y i-1 |
Y i / Y 0 |
Y i / Y i-1 |
T = T p -100 |
|||||
2000 |
Y 0 |
17,6 |
|||||||
2001 |
Y 1 |
18,0 |
0,17 |
||||||
2002 |
Y 2 |
18,9 |
0,18 |
||||||
2003 |
Y 3 |
22,7 |
0,19 |
||||||
2004 |
Y 4 |
25,0 |
0,23 |
||||||
2005 |
Y 5 |
30,0 |
12,4 |
0,25 |
|||||
2006 |
Y 6 |
37,0 |
19,4 |
0,30 |
|||||
169,2 |
19,4 |
Određivanje prosječnih godišnjih pokazatelja pomoću formula za izračun prosjeka (jednostavna aritmetička sredina, jednostavna geometrijska sredina).
1) Def. prosječni godišnji apsolutni rast:
2) Def. prosječna godišnja stopa rasta (stopa):
Ili od strane srednji geometrijski jednostavan:
3) Def. prosječna godišnja stopa rasta:
16. Pokazatelji dinamičkog raspona, njihov proračun i praktična primjena.
Vremenske serije- niz homogenih usporedivih vrijednosti koje pokazuju promjenu proučavanog fenomena tijekom vremena. Ovo je statistički oblik prikaza razvoja pojava u vremenu. Brojevi koji čine vremensku seriju obično se nazivaju razinama serije. Razine serije mogu se predstaviti apsolutnim brojevima, relativnim i prosječnim vrijednostima. .
Postoje sljedeće vrste vremenskih serija.
Jednostavan- niz sastavljen od apsolutnih vrijednosti koje karakteriziraju
dinamiku jednog fenomena.
Jednostavni nizovi su početna točka za konstruiranje izvedenih nizova.
Derivat- niz koji se sastoji od prosjeka ili relativnih vrijednosti.
Intervalne serije sastoji se od uzastopnog niza brojeva koji karakteriziraju promjenu pojave za određeno razdoblje (u vremenu).
Serija trenutaka sastoji se od veličina koje određuju veličinu pojave ne za bilo koji vremenski period, već za određeni datum – trenutak.
Za dublje razumijevanje suštine razvoja društvenih pojava, takvi pokazatelji dinamičke serije izračunavaju se kao apsolutni rast, stopa rasta, stopa rasta, apsolutna vrijednost rasta od 1%.
Apsolutni rast nazovite razliku između svake sljedeće razine i prethodne razine. Apsolutni dobitak može biti pozitivan ili negativan.
Brzina rasta je omjer svake sljedeće razine prema prethodnoj, izražen kao postotak.
Brzina rasta naziva se omjer apsolutnog rasta prema prethodnoj razini, uzet kao 100%.
Budući da svaki relativni pokazatelj odgovara određenim apsolutnim vrijednostima, onda je pri proučavanju stopa rasta imperativ uzeti u obzir koja apsolutna vrijednost odgovara svakom postotku rasta, kakav je njegov sadržaj. Za to se izračunava takav pokazatelj kao apsolutnu vrijednost od jedan posto dobiti. Definira se kao kvocijent dijeljenja apsolutnog rasta za određeno razdoblje sa stopom rasta kao postotkom za isto razdoblje.
Da bismo ilustrirali izračune razmatranih statističkih pokazatelja, prikazujemo niz dinamika.
Navedimo primjer. Potrebno je analizirati dinamiku plodnosti na pojedinom području (tablica 5.).
Tablica 5 - Dinamika fertiliteta u regiji za 1996.-2005.
Plodnost,% |
Apsolutni dobitak |
Brzina rasta,% |
Brzina rasta, % |
Apsolutna vrijednost dobitka od 1%. |
|
1. Odrediti apsolutni rast: 8,9 - 9,4 = - 0,5; 9,2 - 8,9 = 0,3, itd.
Izračunavamo stopu rasta: - 0,5 × 100 / 9,4 = - 5,3, itd.
3. Pronađite stopu rasta: 8,9 × 100 / 9,4 = 94,7, itd.
4. Dobivamo apsolutnu vrijednost povećanja od 1%: - 0,5 / - 5,3 = 0,09
Dinamički raspon se ne sastoji uvijek od razina koje se uzastopno mijenjaju prema gore ili prema dolje. Često razine vremenske serije oštro fluktuiraju, a to nam ne dopušta da identificiramo glavni trend koji je svojstven fenomenu koji se proučava za određeno vremensko razdoblje. U takvim slučajevima, dinamički niz je usklađen. Postoji nekoliko načina za poravnavanje vremenske serije: povećanje intervala, izglađivanje izračunavanjem pomičnog prosjeka, analitičko poravnanje duž ravne linije, itd.
Razmotrite poravnanje u ravnoj liniji kako slijedi:
Na t (teorijske razine) = a o + a 1 t, gdje je t konvencionalna oznaka vremena, a o i a 1 su parametri željene ravne linije, koji se nalaze iz rješenja sustava jednadžbi:
na 0 + a 1 Σt = Σy;
a 0 Σt + a 1 Σt 2 = Σyt; gdje je y stvarne razine; n je broj redova dinamike. Sustav jednadžbi se pojednostavljuje ako se t odabere tako da njihov zbroj bude jednak 0, tj. premjestiti referentnu točku na sredinu promatranog razdoblja. Zatim:
a 0 = Σy / n; a 1 = Σyt / Σt 2.
Zamjenjujući dobivene vrijednosti a 0 i a 1 u formulu, izračunajte sve vrijednosti teorijske razine.
Razmotrimo sljedeći primjer (tablica 6):
Tablica 6: Izjednačavanje fertiliteta za 2003.-2008
Plodnost, (y) |
Uvjetno oznaka vremena, t |
Teorijska razina nakon izravnavanja |
Trogodišnji pokretni prosjeci |
|||
n = 6 Σy = 53,6 Σyt = - 30,6 Σ tt = 70.
Ako je red paran, brojanje počinje od 1 (sredina reda), zatim uzastopno neparni brojevi 3, 5, 7 itd. u oba smjera (gore od -; dolje od +); ako je red neparan, simbol vremena se računa od 0 (sredina reda), zatim - 1, 2, 3, itd. povratno putovanje.
Redoslijed izračuna je sljedeći:
Y t (teorijske razine) = a o + a 1 t;
a 0 = Σy / n; a 1 = Σyt / Σt 2;
a 0 = 8,9 a 1 = - 0,4;
8,9 + (- 0,4) × (- 5) = 11;
8,9 + (- 0,4) × (- 3) = 10,1; itd.
Postupak za izračun pomičnog prosjeka:
Za 2004. (9,4 + 8,9 + 9,2) / 3 = 9,2.
Za 2005. (8,9 + 9,2 + 8,3) / 3 = 8,8 itd.
Zbrajanje intervala provodi se zbrajanjem podataka za niz susjednih razdoblja (tablica 7).
Tablica 7
Plodnost |
Za 2003.-2005. natalitet je 9,4 + 8,9 + 9,2 = 27,5.
Za 2006.-2008. natalitet je 8,3 + 9,4 + 8,4 = 26,1.
17. Veze među pojavama (funkcionalne, korelacijske). Vrste korelacije u snazi i smjeru. Metoda serijske korelacije (Pearson), faze izračuna koeficijenta korelacije, procjena pouzdanosti
Sve pojave u prirodi i društvu su u međusobnoj vezi. Po prirodi ovisnosti pojava razlikuju se:
funkcionalna (puna);
korelacija (nepotpuna) veza.
Funkcionalna veza znači strogu ovisnost pojava, kada svaka vrijednost jedne od njih uvijek odgovara određenoj jednoj te istoj vrijednosti druge.
S korelacijskom vezom ista vrijednost jedne značajke odgovara različitim vrijednostima druge. Na primjer: postoji korelacija između visine i težine, između učestalosti malignih neoplazmi i dobi itd.
Izravne i obrnute korelacije razlikuju se po smjeru. S ravnom linijom - povećanje jednog od znakova dovodi do povećanja drugog; u suprotnom slučaju, s povećanjem jedne značajke, druga se smanjuje.
U pogledu snage, veza može biti jaka, srednja i slaba. Na temelju statističke analize moguće je utvrditi prisutnost veze, njezin smjer i izmjeriti njezinu snagu.
Jedan od načina mjerenja odnosa između pojava je izračunavanje koeficijenta korelacije, koji se označava r xy. Najtočnija je metoda kvadrata (Pearson), u kojoj se koeficijent korelacije određuje formulom:
, gdje
r hu je koeficijent korelacije između statističkih serija X i Y.
d x - odstupanje svakog od brojeva u statističkom nizu X od njegove aritmetičke sredine.
d y je odstupanje svakog od brojeva u statističkom nizu Y od njegove aritmetičke sredine.
Ovisno o snazi veze i njezinom smjeru, koeficijent korelacije može se kretati od 0 do 1 (-1). Koeficijent korelacije 0 ukazuje na potpuni nedostatak veze. Što je razina koeficijenta korelacije bliža 1 ili (-1), to je, prema tome, veća, bliže mjerena izravna ili povratna sprega. S koeficijentom korelacije jednakim 1 ili (-1), odnos je potpun, funkcionalan.
Shema za ocjenjivanje jačine korelacije koeficijentom korelacije
Snaga veze |
Vrijednost koeficijenta korelacije u prisutnosti |
|
izravna komunikacija (+) |
Povratne informacije (-) |
|
Nema veze | ||
Komunikacija je mala (slaba) |
0 do +0,29 |
0 do -0,29 |
Srednja (umjerena) veza |
od +0,3 do +0,69 |
od -0,3 do -0,69 |
Komunikacija je velika (snažna) |
od +0,7 do +0,99 |
od -0,7 do -0,99 |
Komunikacija je završena (funkcionalno) |
Za izračunavanje koeficijenta korelacije metodom kvadrata sastavlja se tablica od 7 stupaca. Analizirajmo proces izračuna koristeći primjer:
ODREDITE JAČINU I PRIRODU KOMUNIKACIJE IZMEĐU
Vrijeme je- nost gušavost (V y ) |
d x = V x –M x |
d y = V y –M y |
d x d y |
d x 2 |
d y 2 |
|
Σ -1345 ,0 |
Σ 13996 ,0 |
Σ 313 , 47 |
1. Odrediti prosječni sadržaj joda u vodi (u mg / l).
mg/l
2. Odrediti prosječnu incidenciju gušavosti u%.
3. Odredite odstupanje svakog V x od M x, t.j. d x.
201-138 = 63; 178-138 = 40, itd.
4. Slično određujemo odstupanje svakog V y od M y, t.j. d god.
0,2-3,8 = -3,6; 0,6–38 = -3,2, itd.
5. Odrediti umnožak odstupanja. Rezultirajući proizvod sažimamo i dobivamo.
6. d x je na kvadrat i rezultati se zbrajaju, dobivamo.
7. Slično, kvadriramo d u, sumiramo rezultate, dobivamo
8. Na kraju sve primljene iznose zamjenjujemo u formulu:
Da bi se riješilo pitanje pouzdanosti koeficijenta korelacije, njegova se prosječna pogreška određuje formulom:
(Ako je broj opažanja manji od 30, nazivnik je n – 1).
U našem primjeru
Vrijednost koeficijenta korelacije smatra se pouzdanom ako premašuje svoju prosječnu pogrešku najmanje 3 puta.
U našem primjeru
Dakle, koeficijent korelacije nije pouzdan, što zahtijeva povećanje broja opažanja.
Koeficijent korelacije može se odrediti na nešto manje točan, ali puno lakši način – metodom rangova (Spearman).
Ocjena vjerodostojnosti:
1.procjena pouzdanosti intenzivnog pokazatelja:
m = √P x q / n (korijen svega)
gdje je p pokazatelj izražen u %, ‰, % oo, itd. q = (100 - p), s p izraženim u %; ili (1000 - p), s p izraženim u ‰ ili (10000 - p), s p izraženim u % oo, itd.
t = 1, povjerenje 68,3%
2. Procjena pouzdanosti razlike između 2 intenzivna pokazatelja
M1 i m2 pogreške reprezentativnosti.
3.procjena pouzdanosti aritmetičke sredine
gdje σ - standardna devijacija n - broj opažanja
T = M / m ako je t veći od 2, usp. aritmetika je pouzdana.
4 .procjena pouzdanosti razlike 2 usp. aritmetika
Generalizirajuća karakteristika dinamike proučavanog fenomena utvrđuje se pomoću sljedećih prosječnih pokazatelja: prosječna razina reda, prosječna tema rasta, prosječna stopa rasta.
Prosječna razina serije karakterizira generaliziranu vrijednost apsolutnih razina serije.
Za intervalne serije dinamike, prosječna razina se određuje:
a) u jednakim razmacima prema jednostavnoj aritmetičkoj sredini (7.18):
gdje su y 1 ... y n apsolutne razine niza;
n je broj razina.
Na primjer, prosječna razina za intervalnu seriju dinamike danu u klauzuli 7.1 iznosi 935 milijuna rubalja.
b) u nejednakim intervalima prema formuli aritmetičkog ponderiranog prosjeka (7.19):
gdje je t trajanje vremenskih intervala između razina serije.
Prosječna razina trenutne serije dinamike određena je:
a) za niz s jednako raspoređenim datumima prema formuli za prosječnu kronološko jednostavnu (7.20):
Na primjer, prosječna razina za trenutnu seriju dinamike danu u točki 7.1 je 195 osoba.
b) za niz s nejednako raspoređenim datumima prema formuli kronološkog prosjeka (7.21):
Prosječni apsolutni rast izračunava se na dva načina:
a) lanac (na temelju apsolutnih prirasta lanca) (7.22):
gdje je m broj apsolutnih prirasta (m = n - 1, n broj članova niza);
b) osnovni (na temelju ukupnog osnovnog apsolutnog rasta) (7.23):
Za našu trenutnu seriju dinamike, prosječno apsolutno povećanje, izračunato lančanom metodom, iznosi 2 osobe:
Osnovni izračun daje isti rezultat... Na taj način povećanje broja po tromjesečju je u prosjeku 2 osobe.
Prosječna stopa rasta za retke s jednakim intervalima ili s jednako raspoređenim datumima, izračunati:
a) lančanom metodom (prema formuli geometrijske sredine) (7.24):
gdje je m broj faktora rasta (m = n - 1);
b) na osnovni način (7.25):
Prosječna stopa rasta za retke s jednakim intervalima, jednako raspoređenim datumima, izračunato po formuli (7.26):
Prosječna stopa rasta za seriju koja se razmatra je, tj. rast broja u prosjeku za tromjesečje iznosi 101,03%.
Prosječna stopa (koeficijenti) rasta izračunato na temelju prosječnih stopa rasta ili stopa oduzimanjem od zadnjih 100% ili 1 (7,27 i 7,28):
Prosječna stopa rasta za naš primjer je 1,03% (101,03% -100%).
Uz istovremenu analizu dinamike dviju pojava, zanimljivo je usporediti intenzitet njihove promjene u vremenu. Takva se usporedba radi u prisutnosti vremenskih serija istog sadržaja, ali koji se odnose na različite teritorije ili objekte, ili kada se uspoređuje niz različitih sadržaja, koji karakteriziraju isti objekt. Korištenjem koeficijenata moguća je usporedba intenziteta promjena razina serije u vremenu napredujući, koji predstavlja omjer osnovnih stopa rasta ili dobitaka dvije serije dinamike za iste vremenske intervale (7.29) i (7.30):
Primjerice, stopa rasta obujma proizvodnje u poduzeću u izvještajnoj godini iznosila je 126%, a stopa rasta broja zaposlenih 120%. Tako je stopa rasta obujma proizvodnje u izvještajnoj godini nadmašila rast broja zaposlenih u poduzeću za 1,05 puta (126/120).
Vodeći faktor se također može izračunati na temelju usporedbe prosječnih stopa rasta ili stopa rasta:
Metode za analizu glavnog trenda niza dinamike
Glavna tendencija niza dinamike (ili trenda) nazvana je stabilna promjena razine fenomena tijekom vremena, zbog utjecaja stalno djelujućih čimbenika i bez slučajnih fluktuacija.
U slučajevima kada se razine vremenske serije kontinuirano povećavaju ili kontinuirano smanjuju, glavni trend serije je očit. Međutim, vrlo često razine vremenskih serija prolaze kroz različite promjene (odnosno, povećavaju se ili smanjuju), a opći trend je nejasan. Zadatak statistike je identificirati trendove u takvim serijama. U tu svrhu se nizovi dinamike obrađuju metodama agregacije intervala, pokretnog prosjeka i analitičkog poravnanja.
Grubljenje intervala je najjednostavniji način. Temelji se na povećanju vremenskih razdoblja kojima pripadaju razine niza dinamike. Istodobno se smanjuje broj intervala. Razmotrimo primjenu ove metode na primjeru mjesečnih podataka o proizvodu poduzeća.
Različiti smjerovi promjena razina serije po pojedinim mjesecima otežavaju donošenje zaključaka o glavnom trendu proizvodnje. Međutim, ako kombinirate mjesečne razine u tromjesečne razine, a zatim izračunate prosječni mjesečni učinak po tromjesečjima, trend postaje očit.
5,23 < 5,57 < 5,87 < 6,03.
Dakle, vremenska serija pokazuje uzlazni trend.
Metoda pokretnog prosjeka je sljedeća. Prosječna razina se određuje iz određenog volumena neparnog broja prvih u nizu razina serije, a zatim iz istog broja razina, ali počevši od druge u nizu. Zatim od trećeg i tako dalje. Dakle, prosjek klizi nizom dinamike, pomičući se za jednu razinu. Razmotrimo bilješku ove metode na primjeru produktivnosti rada u poduzeću.
Godina | Godišnja proizvodnja po radniku, t | Pokretni prosjek | |
tročlani | peteročlana | ||
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 | 15,4 14,0 17,6 15,4 10,9 17,5 15,0 18,5 14,2 14,9 | - (15,4 + 14,0 + 17,6) : 3 = 15,7 (14,0 + 17,6 + 15,4) : 3 = 15,4 14,6 14,6 14,5 17,0 15,9 15,9 - | - - 14,7 15,1 15,2 17,1 16,8 17,6 - - |
Serija, izglađena petogodišnjim prosjekima, već nam omogućuje da govorimo o trendu povećanja produktivnosti rada u poduzeću. Nedostatak ove metode je gubitak informacija povezanih sa skraćivanjem niza
Razmotrene metode omogućuju utvrđivanje općeg trenda promjena razina niza dinamike. Međutim, oni ne daju generalizirani statistički model trenda. U tu svrhu prijavite se analitička metoda poravnanja redovi dinamike. Glavni sadržaj metode je da je opći trend razvoja predstavljen kao funkcija vremena:
Gdje je razina vremenske serije, izračunate prema odgovarajućoj jednadžbi u ovom trenutku t.
Definicija teorijskih razina niza dinamike provodi se na temelju adekvatne tzv. matematički model koji najbolje odražava glavni trend.
Najjednostavniji modeli za prikaz društveno-ekonomskih procesa su sljedeći:
Linearna
Indikativno
Vlast
Parabola
Parametri funkcije obično se izračunavaju metodom najmanjih kvadrata.
Parametri jednadžbe koji zadovoljavaju ovaj uvjet mogu se pronaći rješavanjem sustava normalnih jednadžbi. Teorijske razine izračunavaju se na temelju dobivene jednadžbe trenda. Dakle, usklađivanje niza dinamike sastoji se u zamjeni stvarnih razina y glatko mijenjanje teorijske razine.
Za konačni izbor vrste adekvatne matematičke funkcije koriste se posebni kriteriji matematičke statistike (kriterij x 2, Kolmogorov - Smirnova i drugi).
Metode proučavanja sezonskih fluktuacija
Uspoređujući tromjesečne i mjesečne podatke, često se otkrivaju mnogi društveno-ekonomski fenomeni periodične fluktuacije koji nastaju pod utjecajem promjene godišnjih doba. Oni su rezultat utjecaja prirodno-klimatskih uvjeta, općih gospodarskih čimbenika, kao i drugih brojnih i raznolikih čimbenika koji su često regulirani.
U statistici se periodične fluktuacije, koje imaju određeno i konstantno razdoblje jednako godišnjem intervalu, nazivaju sezonskim fluktuacijama ili sezonskim valovima, a vremenske serije u ovom slučaju nazivamo sezonskim nizom dinamike. Sezonske fluktuacije primjećuju se u različitim sektorima gospodarstva, uključujući i grane kemijsko-šumarskog kompleksa. U nekim slučajevima mogu negativno utjecati na rezultate proizvodnih aktivnosti. Stoga se postavlja pitanje reguliranja sezonskih promjena. Ovaj propis trebao bi se temeljiti na proučavanju sezonskih fluktuacija.
U statistici postoji niz metoda za proučavanje i mjerenje sezonskih fluktuacija. Najjednostavniji od njih je izračunati posebne pokazatelje tzv indeksi sezonskosti ja s ... Kombinacija ovih pokazatelja odražava sezonski val.
Kako bi se identificirao stabilan sezonski val, koji ne bi odražavao slučajne uvjete jedne godine, indeksi sezonskih fluktuacija izračunavaju se prema podacima za nekoliko lata (najmanje tri).
Ako niz dinamike ne sadrži izraženu tendenciju razvoja, tada se indeksi sezonskosti izračunavaju izravno iz empirijskih podataka bez prethodnog usklađivanja.
Za svaki mjesec izračunava se prosječna vrijednost razine, na primjer, za tri godine (), zatim se izračunava prosječna mjesečna razina za cijelu seriju (). Nakon toga se određuju indeksi sezonskosti, koji predstavljaju postotke prosjeka za svaki mjesec do ukupne mjesečne prosječne razine serije (7,35):
Primjer.Postoje mjesečni podaci o obujmu prodaje poduzeća zidni materijali, milijuna kom. uvjetna cigla. Potrebno je izračunati indekse sezonalnosti.
Mjesec | Obim prodaje, mil. | ja s,% | |||
2000 | 2001 | 2002 | Prosječna mjesečna razina | ||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | 10,2 15,2 17,3 19,4 21,2 26,1 28,3 21,4 22,1 14,6 9,5 12,4 | 9,7 16,1 14,8 22,7 25,4 28,2 25,8 23,3 20,7 15,2 8,6 12,9 | 11,8 14,4 15,6 16,5 29,1 25,2 23,5 23,6 28,2 26,3 13,3 14,6 | 10,6 15,2 15,9 19,5 25,2 26,5 25,6 22,8 20,3 15,4 10,5 13,3 | 57,6 82,5 86,3 105,9 136,8 143,9 140,6 123,8 110,2 83,6 57,0 72,2 |
UKUPNO | 217,7 | 223,4 | 221,1 | 221,1 | 1200,4 |
Prosječno | 18,14 | 18,61 | 18,51 | 18,42 | 100,0 |
Radi jasnoće, sezonski val prikazan je u obliku grafikona.
Imajući ideju o sezonskim promjenama određene pojave, poduzeće može pravilno raspodijeliti materijalne, financijske i radne resurse tijekom cijele godine,
U slučaju kada razine vremenske serije pokazuju tendenciju povećanja ili smanjenja, stvarni podaci se uspoređuju s usklađenim, odnosno dobiveni analitičkim usklađivanjem. Indeksi sezonskosti izračunavaju se pomoću formule (7.36).
Društveno-ekonomske pojave koje proučava statistika neprestano se mijenjaju i razvijaju kako u prostoru tako iu vremenu. S vremenom - iz mjeseca u mjesec, iz godine u godinu- promjene veličine i sastava stanovništva, obujma i strukture proizvoda, razine produktivnosti rada, prinosa usjeva itd. Stoga je jedna od važnih zadaća statistike proučavanje društvenih pojava u kontinuiranom razvoju i dinamici. U statistici je uobičajeno dinamiku nazivati procesom razvoja, kretanjem društveno-ekonomskih pojava u vremenu. Za prikaz i analizu dinamike grade se dinamičke (kronološke, vremenske) serije. Proučavanje dinamike omogućuje karakteriziranje procesa razvoja pojava, otkrivanje glavnih načina, tendencija i brzina tog razvoja.
Blizu zvučnika nazivaju niz statističkih pokazatelja koji karakteriziraju promjenu društvenih pojava tijekom vremena. Na primjer, stanovništvo zemlje na određene datume (datumi popisa ili dajte računovodstvo), prinos žitarica na farmama u regiji za 2001. - 2010. godine, broj krava u poljoprivrednom poduzeću na početku svakog mjeseca itd.
Svaki red dinamike sastoji se od dva potrebna elementa: vremenskih razdoblja(/) i razine (c). Vremenski pokazatelji u nizu dinamike mogu biti ili određeni datumi (trenuci) vremena ili odvojena razdoblja (godine, kvartali, mjeseci, dekade, dani).
Razinom niza dinamike naziva se statistički pokazatelj koji karakterizira veličinu društvene pojave u danom trenutku ili za određeno vremensko razdoblje. Oni odražavaju kvantitativnu ocjenu (mjeru) razvoja proučavane društvene pojave.
Razine vremenskih serija mogu se izraziti kao apsolutne, relativne i prosječne vrijednosti. Prilikom analize niza dinamike, sve te veličine moraju se koristiti u kompleksu, moraju se međusobno nadopunjavati. Razine niza dinamike mogu karakterizirati vrijednost statističkog pokazatelja u određenom trenutku (nekog datuma) i za odgovarajuće razdoblje vrijeme (godina, mjesec, dan, sat itd.). U tom smislu razlikuju se trenutni i intervalni niz dinamike.
Trenutačno nazivaju se nizom dinamike koje karakteriziraju veličinu fenomena u određenom trenutku. Primjer trenutnog niza dinamike je sljedeća informacija o broju zaposlenika poduzeća u 2010. godini (tablica 10.1).
Tablica 10.1. Broj zaposlenih u poduzeću u 2010
Uz pomoć trenutnih nizova dinamike najčešće se karakterizira stanje uvjeta i čimbenika proizvodnje. Primjerice, dinamički raspon dostupnosti stočne hrane i stoke na početku svakog mjeseca, kapacitet traktorskog parka na kraju godine itd.
U trenutnom nizu dinamike, iste agregatne jedinice dio su nekoliko razina. Stoga zbrajanje razina trenutne serije dinamike nema smisla, budući da su u ovom slučaju rezultati lišeni ekonomskog sadržaja. Dakle, zbroj broja zaposlenih u poduzeću na dan 1.01. i 1.04.2010. (250 + 254 = 504) nema pravo značenje. Međutim, određivanje razlike između razina trenutne vremenske serije ima određeno značenje. Dakle, razlika između broja zaposlenih u poduzeću na dan 1.04. i 1.01.2010. (254 - 250) karakterizira apsolutni porast broja zaposlenih u ovom razdoblju.
Interval nazivaju se nizovi dinamike koji karakteriziraju veličinu pojava za određeno vremensko razdoblje. Primjer intervalnog niza dinamike mogu biti podaci dati u tablici. 10.2.
Tablica 10.2. Dinamika bruto žetve šećerne repe na gospodarstvu za 2008.-2010.
Uz pomoć intervalnih vremenskih serija, u pravilu se karakteriziraju rezultati proizvodnog procesa (volumen proizvedenih proizvoda, obavljeni radovi, troškovi rada, količina unesenih gnojiva itd.). Razine intervalne serije dinamike apsolutnih pokazatelja, za razliku od razina trenutne serije, nisu sadržane u prethodnim niti sljedećim pokazateljima. Stoga je važno ekonomski značaj ima zbroj tih razina, zbroj razina intervalnog niza dinamike karakterizira volumen proučavane pojave u dužem razdoblju. Na primjer, zbrajanjem bruto žetve šećerne repe na farmi za razdoblje istraživanja (2006. - 2010.) daje se predodžbu o obujmu njezine proizvodnje tijekom 5 godina (44465 tona). Kako bi se identificirala tendencija promjene u fenomenu koji se proučava, razine intervalnog niza dinamike mogu se povećati.
Prilikom proučavanja dinamike društveno-ekonomskih pojava rješava se niz problema od kojih su glavni: 1) karakterizacija, korištenjem sustava pokazatelja, dinamike intenziteta promjena u razinama niza od razdoblje do razdoblja ili od datuma do datuma; 2) određivanje prosječnih vrijednosti vremenske serije za određeno razdoblje; 3) identifikacija i kvantitativna procjena glavni trend razvoja (trend) fenomena koji se proučava; 4) predviđanje razvoja pojave u budućnosti; 5) utvrđivanje čimbenika koji su uzrokovali promjenu proučavane društvene pojave tijekom vremena; 6) analiza sezonskih kolebanja.
Jedan od važnih zahtjeva za ispravan izračun i analizu pokazatelja dinamike je usklađenost s uvjetima za usporedbu uspoređenih razina niza dinamika. Problem usporedivosti podataka posebno je akutan u vremenskim serijama, jer one u pravilu pokrivaju značajna vremenska razdoblja tijekom kojih bi se mogle dogoditi promjene, što dovodi do neusporedivosti statističkih podataka.
Prilikom konstruiranja i analize niza dinamike potrebno je osigurati usporedivost razina serije, prije svega, za teritorij, način izračunavanja pokazatelja, razdoblje ili trenutak u vremenu, objekt i jedinicu promatranje, stupanj pokrivenosti jedinica proučavane populacije, mjerne jedinice itd.
Razmotrimo osnovne uvjete za usporedivost razina većeg broja dinamika.
Neusporedivost podataka koja nastaje kao rezultat administrativno-teritorijalnih promjena često se pokazuje u statističkoj praksi. To je zbog činjenice da se granice teritorija poljoprivrednih gospodarstava, okruga, regija itd. tijekom razdoblja proučavanja mijenjaju zbog pripajanja novih teritorija njima ili razdvajanja pojedinih dijelova njihova teritorija. Za dovođenje podataka u usporediv oblik potrebno je preračunati podatke za prethodne godine (prije promjene teritorija), uzimajući u obzir nove granice.
Najvažniji zahtjev pri konstruiranju niza dinamike je jedinstvena metoda za izračun razine za svako od razdoblja koje se razmatra. Time se osigurava sadržajna usporedivost statističkih pokazatelja. Primjerice, kada se proučava dinamika prinosa poljoprivrednih kultura, pokazatelj prinosa trebao bi se odnositi na istu zasijanu površinu (proljetna produktivna, stvarno požnjevena itd.). Pri proučavanju dinamike vrijednosnih pokazatelja obujma proizvodnje potrebno je eliminirati utjecaj promjena cijena. U praksi se za rješavanje ovog problema količina proizvoda proizvedenih u različitim razdobljima procjenjuje po cijenama jednog razdoblja, koje se nazivaju fiksnim ili usporedivim. Ako se određeni broj dinamika prikazuje generalizirajućim pokazateljima u uvjetno prirodnim mjernim jedinicama, koeficijenti zbrajanja za sve razine trebaju biti isti.
Usporedivost razina određenog broja dinamike za razdoblje ili trenutak promatranja znači, prvo, da svi pokazatelji karakteriziraju pojavu bilo za određeno vremensko razdoblje, bilo u određenom trenutku. S tim u vezi, neprikladno je uspoređivati npr. prosječan godišnji broj traktora s brojem traktora na početku ili na kraju godine, a drugo, u intervalnim vremenskim serijama razina bi se trebala odnositi na jednaka razdoblja od vrijeme, a u njihovom trenutku bi u pravilu trebali postojati jednaki vremenski razmaci između trenutaka (datuma) promatranja. Osim toga, nemoguće je kombinirati razdoblja i trenutke vremena u istom nizu dinamike.
Usporedivost za objekt promatranja znači da se sve razine niza dinamike odnose na isti objekt promatranja. Na primjer, kada se proučava dinamika produktivnosti krava, objekti promatranja mogu biti državni, kolektivni, poljoprivredni, osobni pomoćne parcele stanovništva ili općenito svih kategorija. Da bi se dobila usporediva dinamika produktivnosti krava, pokazatelj treba izračunati za istu kategoriju gospodarstva ili za njihovu ukupnost.
Usporedivost po jedinicama promatranja osigurava da su sve jednake dobivene za iste jedinice promatranja. Jedinice promatranja mogu biti pojedinačna poduzeća ili njihove pododjele. Stoga, na primjer, prilikom proučavanja dinamike prinosa poljoprivrednih kultura treba odrediti pokazatelj prinosa za ista poljoprivredna poduzeća, državna poduzeća, poduzeća itd.
osim navedene zahtjeve, bez uzimanja u obzir koje je nemoguće izgraditi niz dinamike, morate se pridržavati istih mjernih jedinica. Dakle, ako su podaci o bruto naplati za neke godine dati u tonama, a za druge - u centrima, tada je potrebno cijeli niz navesti u istim mjernim jedinicama.
Znanstveno utemeljeno formiranje niza dinamike također zahtijeva identifikaciju strogo homogenih razdoblja (etapa) razvoja proučavanih društveno-ekonomskih pojava, jer se cjelovita analiza dinamičkih procesa može postići samo unutar homogenih razdoblja. Periodizaciju vremenskih serija treba provesti na temelju duboke teorijske analize glavnih procesa i zakonitosti koje određuju razvoj proučavane pojave.
- Pukovnija smrti: muškarci radnici još uvijek umiru ponekad češće od žena Smrtnost u Rusiji iz godine u godinu
- Plodnost i obiteljska politika u Norveškoj: razmišljanja o trendovima i mogućim vezama Norveška Stanovništvo po godinama
- Kineska nova demografska politika Kineska nova demografska politika
- RBC studija: koliko Rusija zapravo troši na svoje građane